基于CFD的商用航空發動機齒輪泵浮動側板設計技術研究

楊永敏，盧前順

（中航商用航空發動機有限責任公司，上海 201108）

0 引言

現代齒輪泵大多采用浮動側板來補償端面間隙，從而減小齒輪泵的泄漏量，提高齒輪泵的容積效率，并使得齒輪泵在長期工作中，保持容積效率基本不變。

對于齒輪泵浮動側板的研究，國外從上世紀40年代就開始了[1]。齒輪泵浮動側板目前主要有兩種結構：一種是如圖1所示的偏心承壓面式，另一種是非等壓區同心承壓面式。前者是將出口壓力引向偏心環形面，后者是沿進口到出口在浮動側板邊緣均布小孔，從小孔將油壓引入浮動側板背面不同的油腔[1]。由于偏心承壓面式浮動側板結構簡單，可靠性高，因此在齒輪泵設計中大量使用。但無論采用哪種浮動側板，設計過程中均需要精確計算浮動側板的表面壓力及其力矩，特別是以航空煤油作為潤滑介質的航空齒輪泵，如果該壓力計算不準確，會導致浮動側板磨損，同時若力矩不平衡，即使液壓力合力為零，浮動側板也容易發生偏磨。據統計，國內大多燃油齒輪泵故障均是由浮動側板磨損造成的。因此精確計算浮動側板的表面壓力及力矩是齒輪泵設計中的關鍵點。

圖1 偏心承壓面式浮動側板（與齒輪貼合）

由于國內航空燃油齒輪泵研究起步較晚，且大多數研究關注點主要集中在齒輪泵困油及卸荷、流量脈動等方面，對于浮動側板設計研究較少。目前偏心承壓面式浮動側板設計過程中通常假設推開液壓力在浮動側板周向是線性分布，徑向是等值分布的。而實際上浮動軸承表面壓力分布是與齒頂間隙和端面間隙均有關，在高出口壓力下，若做上述簡化會帶來較大誤差。

針對上述問題，本文利用CFD仿真分析，研究齒輪泵浮動側板表面液壓力分布特點，根據壓力分布特點建立推開液壓力及其力矩的計算公式，為浮動側板設計提供分析工具。

1 浮動側板表面壓力分析

為計算浮動側板推開面液壓力及其力矩，就必須了解浮動側板推開面表面壓力的分布。基于該問題，本文以模數為5，齒數為16，齒寬為20，齒頂圓Re為95 的齒輪泵作為研究對象。同時假設該齒輪泵的工作介質為3號噴氣燃料RP-3，其密度為775kg/m3，黏度為0.5148×10-3Pa.s，齒輪泵的齒頂間隙為s，端面間隙——浮動側板與齒端面油膜厚度為t。從進口到出口沿齒輪周向依次取10點齒槽壓力，如圖2所示，這些區域代表浮動側板周向壓力的分布。

圖2 齒輪泵模型

1.1 齒頂間隙對浮動側板周向壓力分布的影響分析

齒輪泵周向壓力分布主要是由齒頂間隙泄漏造成的。在進出口壓差作用下，齒頂間隙沿進口到出口逐漸增加，如圖3所示，這就導致齒槽1到齒槽10的壓力變化梯度是逐漸減小而非均勻變化。

圖3 齒輪泵實際齒頂間隙s 變化示意圖

由圖3，可知齒頂間隙s隨角度α變）化規律為：

其中：RH為殼體孔半徑；

Re為齒頂圓；

c為偏心距。

顯然，齒頂間隙s隨角度α增大而減小（定義出口α=0°，定義進口α=180°）。

文獻[1]中提供了周向齒槽間壓差近似計算公式：

其中：Δpi為齒槽間壓差；

kΠ為常數；

Si為第i各齒槽的齒頂間隙。

該近似計算公式表明了周向齒槽間壓差隨齒頂間隙非線性變化的規律，但實際上齒槽間流體流動是復雜的，僅用齒頂間隙來描述齒槽間壓差是較粗略的。

因此為進一步了解齒頂間隙對周向壓力的影響，本文利用三維泵閥CFD仿真軟件Pumplinx，通過仿真分析獲得齒槽10點壓力。

將上述模型三維導入Pumplinx，劃分轉子區域動網格數量70萬，進出口區域網格數量20萬；邊界條件設置為：轉速為628 rad/s，壓力進口為1MPa，出口壓力Pc為13MPa；計算模型為SIMPLE，湍流模型為標準k-ε模型收斂精度定義為0.01，計算時間0.02s（齒輪轉動兩圈）。

仿真過程中，通過調整偏心距來調整齒頂間隙，從而分析齒頂間隙變化對周向壓力分布的影響，在仿真模型中具體設置如下：

上述公式中，第一種情況是理想情況，齒頂間隙始終相等；第二種情況是平均齒頂間隙為0.15mm的變齒頂間隙；第三種情況是平均間隙為0.3mm 的變齒頂間隙。

在上述仿真條件下，得出三種情況下的周向壓力云圖，如下：

圖4 不同偏心距情況下的周向壓力云圖

將上述10點齒槽周向分布壓力繪制成連續曲線，如圖5所示。

圖5 齒槽周向壓力分布曲線

從仿真結果可以看出，等間隙（c=0）下的齒槽周向壓力分布基本沿進口到出口為線性變化；變間隙情況下壓力分布變化明顯，在第2 和第5 個測壓點處有明顯的拐點，這是由于第二個測壓點處的間隙s 達到最小，導致泄漏變小，在第5 個測壓點兩側壓力變化率有明顯不同，第5 點的間隙s 正好為平均間隙0.15mm，往上間隙越來越大，往下間隙越來越小，伴隨的是壓力梯度的變大和變小。從上述分析的結果可以看出，等間隙和變間隙的壓力分布特點不同，且差異大，最大差值約為2MPa。近似計算的壓力分布在第5 點至第10 點之間變化很小，同時在實際應用中，為了減小齒輪泵徑向間隙利用“掃堂”方法使一、二點齒槽之間的齒頂間隙約等于0，因此近似計算得出的結果誤差更大。

從仿真結果還可以看出，在變間隙的情況下，將平均間隙由0.15mm 增加至0.3mm 的壓力分布趨勢不變，壓力拐點仍然出現在5 點處，但齒腔整體壓力均提高，最大處為2.1MPa，這是由于泄漏增加導致，且在5 點以上，壓力梯度下降。由此可以看出周向壓力分布規律與齒頂間隙s 關系較大。

由于不同齒輪泵齒頂間隙不同，即使是同一齒輪泵齒頂間隙也會存在誤差，同時周向壓力分布規律又受齒頂間隙的影響，因此在浮動軸承設計過程中必須減小齒頂間隙對周向壓力分布的影響。

1.2 高壓擴大區方法分析

為了減小齒頂間隙s 對周向壓力分布的影響，本文采用工程上經常使用的高壓擴大區方法，即通過高壓擴大區的設計將靠近出口部分齒槽連接起來，使這部分齒槽的周向壓力分布對齒頂間隙不敏感。

以本文為例，具體設計是將第5到第10的齒槽通過高壓擴大區與出口連接起來，其他條件與齒槽槽周向壓力分布分析條件相同，得出帶高壓擴大區的齒輪泵周向壓力云圖。

圖6 帶高壓擴大區的齒輪泵周向壓力云圖

同樣將10點齒槽周向壓力繪制成連續曲線，如下圖所示：

圖7 帶高壓擴大區的齒槽周向壓力變化

從上述結果可以看出，齒槽周向壓力在高壓擴大區內基本等于出口壓力，齒槽1到齒槽5的周向壓力呈線性增加。在高壓擴大區末端齒槽存在非連續接通高壓擴大區的情況，該齒槽壓力隨時間變化關系如圖7b）所示，在齒槽接通高壓擴大區時刻（13ms～16ms）該齒槽周向壓力迅速上升，在整個變化過程中該齒槽的周向壓力處于9MPa～12Mpa之間。為了保證齒輪泵效率，一般把該齒槽也計入高壓擴大區。綜上所述，帶高壓擴大區的齒輪泵周向壓力分布特點為：在高壓擴大區內，壓力等于出口壓力，在過渡區內壓力呈線性分布。

1.3 浮動側板徑向壓力分布分析

通過上述分析已經得到了齒輪泵齒槽周向壓力分布結果，在浮動側板設計中，還需要知道其徑向壓力分布結果。目前對于該壓力分布主要存在兩種認識：一種認為浮動側板齒槽區和與齒面接觸區壓力相等；也有研究認為浮動側板與齒面軸向間隙為零，接觸區壓力為零，但從實際浮動側板的分析和試驗中均發現該軸向間隙不為零。

為了了解軸向間隙存在下對浮動側板徑向壓力分布的影響，本文在上述仿真模型的基礎上增加了軸向間隙和齒輪軸根部退刀槽（通過浮動側板端面引油槽與齒輪泵進口連通），其他仿真條件不變，仿真結果如圖8和圖9所示。從仿真結果來看，浮動側板與齒面接觸區壓力既不為零也不等壓齒槽壓力，而是沿徑向的一種近似線性分布，因此高壓擴大區內的平均壓力應小于齒輪出口壓力。

圖8 浮動側板表面壓力分布圖

圖9 從齒輪軸退刀槽到齒頂圓的徑向壓力分布

2 浮動側板表面推開液壓力及其力矩的分區計算

2.1 浮動側板表面壓力分布分區

通過上述分析，并結合圖8(a)所示浮動側板表面壓力分布特點，把齒輪泵浮動側板分為3個區，如圖10所示，分別為出口區，高壓區，過渡區，各區對應的角度分別為α、φ、θ，每個區包含齒頂圓Re到齒根圓Ri，齒根圓Ri到齒輪軸r0兩個扇形區域，共6個扇形區域，編號依次為 S1、S2、S3、S4、S5、S6。

圖10 齒輪泵浮動側板分區圖

利用浮動側板表面壓力分布的分析結果，將每個區域的壓力特征描述如下：

F1：出口壓力Pc作用在浮動側板S1面上的液壓力；

F2：出口壓力Pc沿徑向線性分布作用在浮動側板S2面上的液壓力，沿徑向半徑r線性分布壓力值P2為：

F3：出口壓力Pc經k1修正后作用在浮動側板S3面上的液壓力，一般取修正系數k1=0.7～0.9，修正后的壓力值P3為：

F4：出口壓力Pc沿徑向線性分布并經k2修正后作用在浮動側板S4面上的液壓力，一般取修正系數k2=0.7～0.9，修正后的沿徑向半徑r線性分布壓力值P4為：

F5：出口壓力Pc沿周向線性分布作用在浮動側板S5面上的液壓力，沿周向iθ線性分布壓力值P5為：

F6：出口壓力Pc沿周向和徑向的雙向線性分布作用在浮動側板S6面上的液壓力，對應的分布壓力值P6為：

2.2 推開液壓力計算

浮動側板表面推開液壓力Fz為浮動側板6個區域上作用液壓力的合力，即：

其中：

2.3 浮動側板液壓力作用點及力矩計算

作用在浮動側板液壓力在x軸（水平方向）、y軸（垂直方向）產生的力矩為每個區域液壓力在x軸（水平方向）、y軸（垂直方向）產生的力矩之和：

則浮動側板液壓力作用點坐標為：

其中各區域的作用力矩分別如下：

區域1在x軸方向上的作用力矩為：

其中：

區域1在y軸方向上的作用力矩為：

區域2在x軸方向上的作用力矩為：

區域2在y軸方向上的作用力矩為：

區域3在x軸方向上的作用力矩為：

其中：

區域3在y軸方向上的作用力矩為：

區域4在x軸方向上的作用力矩為：

區域4在y軸方向上的作用力矩為：

區域5在x軸方向上的作用力矩為：

其中： γ=α+φ+θ

區域5在y軸方向上的作用力矩為：

區域6在x軸方向上的作用力矩為：

區域6在y軸方向上的作用力矩為：

3 實例驗證

由于合力矩計算比較繁瑣，實際使用時可利用三維軟件以浮動側板推開面為平面區域，在該區域法向上以本文給出的對應的壓力分布規律建立三維模型直接求出該三維模型的質量及其質心。利用本文公式，并使用三維繪圖工具，對引進的國外一型燃油齒輪泵進行了反算，計算出浮動側標表面推開液壓力為FZ=10623N，作用力矩M=133.9N.m。同時對該燃油泵的浮動側板表面推開液壓力及其作用力矩進行了實測，推開液壓力為FZ=10098N，作用力矩M=132N.m。由此可知利用本文提出的計算方法得到的推開液壓力值誤差為5.1%，作用力矩誤差為1.5%。上述計算誤差在工程上可以接受的，這就表明本文提出的計算方法是可以在浮動側板的實際工程設計中應用的。

4 結論

本文主要通過CFD仿真分析方法確認了目前浮動側板設計過程中采用的近似計算方法的不足。針對不足之處，為了消除齒頂間隙對浮動側板周向壓力分布的影響采用了高壓擴大區方法并進行了CFD仿真，同時進一步通過CFD仿真確認了浮動側板與齒面接觸區的壓力分布情況。利用上述仿真結果建立了浮動側板推開液壓力及其作用力矩的計算方法，并對該計算方法進行了驗證。驗證結果表明本文提出的計算方法可以在浮動側板的實際工程設計中應用的。

[1] 齒輪油泵[M].機械工業出版社,1962.

[2] 李玉龍.外嚙合齒輪泵補償面計算機輔助設計[J].流體機械.1995.7.

[3] 航空噴氣發動機自動控制設計手冊[M].國防工業出版社.1979.6.

[4] 劉巍.齒輪泵浮動側板端面密封失效機理分析驗證[J].同濟大學學報.2015.2.

[5] 王安麟.齒輪泵浮動側板力矩平衡機制改進[J].同濟大學學報.2013.10

[6] 楊杰.高壓齒輪泵軸套軸向浮動性的研究[J].液壓與氣動.2010.10.

[7] 吳飚.液壓齒輪泵浮動側板的改進設計[J].2010.11.P59-61.

[8] Prof.C.Ragunathan.Dynamic analysis of hydrodynamic gear pump performance using designof experimentsand operational parameters[J].IOSR JMCE.2012,P17-23

[9] Noah D.Manring.The Theoretical Flow Ripple of an External Gear Pump[J].University of Missouri-Columbia.