基于ADAMS的齒輪傳動誤差動力學仿真研究

胡俊華，段禮祥，高廣民，劉 娟，王金江

（1.中國石油大學（北京） 機械與儲運工程學院，北京 102249；2.中國石油新疆油田分公司，克拉瑪依 834000）

0 引言

齒輪嚙合傳動是機械裝置中一種廣為應用的動力和運動傳遞裝置，在機械傳動設備中有著舉足輕重的地位。在齒輪傳動過程中，難以避免齒輪制造誤差與安裝誤差的產生，從而使齒輪副的瞬時傳動比發生變化，稱為傳動誤差[1]；傳動誤差會降低機器工作的可靠性與精度，甚至嚴重時導致齒輪或其他零件的損壞，從而使傳動系統失效而導致嚴重后果。此外，齒輪的傳動誤差是產生振動噪聲的重要激勵源，因此對齒輪傳動誤差的研究是非常有必要的。

在齒輪傳動誤差研究方面，許多學者進行了大量的研究。聶少武等為獲得中部較平坦的高階傳動誤差曲線的擺錐齒錐齒輪，通過合理選取各階修形系數提出一種齒廓修形方法，利用MATLAB仿真來獲得高階傳動誤差曲線和所需的齒面接觸印痕[2]；黃海濤等根據諧波齒輪傳動系統的力學模型，提出采用PID控制器對系統進行控制，進而補償傳動誤差的方法[3]；鄧效忠等提出時標域同步測量齒輪傳動曲線的模型，解決傳動誤差曲線在時域中的跳躍缺陷，通過仿真解析和現場檢測試驗定量地分離出影響傳動誤差的周期性因素[4]。目前對齒輪傳動誤差主要集中于齒輪誤差曲線與減小傳動誤差方法的研究，而齒輪傳動誤差對齒輪傳動的影響是直接由齒輪嚙合力變化決定的，因此本文提出基于ADAMS的齒輪傳動誤差動力學仿真方法，通過對齒輪嚙合力的時頻域分析，得出齒輪傳動誤差對齒輪嚙合力、齒輪嚙合力頻率成分的影響。

1 齒輪樣機模型建立

1.1 齒輪三維實體模型建立

在SOLIDWORKS中參照表1的參數構造出齒輪實體模型，通過理論計算與分析，在Solidworks中確定各齒輪的位置與方向，構造出齒輪的三維實體模型。

表1 齒輪的幾何參數

其中齒輪嚙合的準確與否將直接影響到后續仿真分析的準確度，所以必須要利用Solidworks干涉分析功能做干涉檢查，最終的裝配體模型參考圖1所示。

圖1 齒輪三維裝配體模型

1.2 齒輪虛擬樣機的建立

利用ADAMS建立齒輪虛擬樣機，了解齒輪的運動性能，具體步驟如下：

1）在SOLIDWORKS中將建立的齒輪三維裝配體模型選擇導入Parasolid格式的CAD文件，其擴展名為*.X_ T，該文件格式可以防止數據丟失，保證仿真結果的正確性和有效性[5]。

2）在ADAMS中新建模型時，設置單位為MMKS-mm,Kg,N,s,deg，重力為-Y軸方向，再通過import命令將（1）中的文件導入。

3）新建材料42CrMo，定義其楊氏模量為，密度為，泊松比為0.28，將兩齒輪材料都定義為42CrMo。

4）按照各構件間的運動關系，本文共定義了2個轉動副，1個齒輪副，1個驅動，1個扭矩負載，得出最終的齒輪虛擬樣機。

2 齒輪樣機動力學分析

在小齒輪旋轉副上添加驅動轉速為600r/min，為模擬齒輪平穩運行時的狀態，定義驅動函數step(time,0,3600d,0.5,3600d)；在大齒輪旋轉副上施加大小為的平穩力矩；在兩齒輪間添加一個solid-solid類型的接觸力，且依據沖擊法（Impact）函數來計算接觸力，其接觸力大小取決于剛度系數K，非線性指數e，變形量，阻尼系數c和阻尼完全作用時變形距離d。此外，碰撞物體的材料和形狀決定剛度系數K，其計算表達式為[6]：

式中：

其中：R1，R2為兩個碰撞物體在接觸點處的主曲率半徑

μ1，μ2為碰撞物體材料的泊松比

E1，E2為碰撞物體的彈性模量

由式(1)、式(3)可計算出齒輪剛度系數為，ADAMS接觸力其他參數的定義根據文獻[7]得出：e反映的是非線性程度，通常金屬材料該值選為1.5，C表示的是碰撞能量的損失值，通常情況下該值是剛度系數的，此處本文取值為498，d表征的是最大阻尼時的擊穿深度，通常情況下該值取0.1。

3 多體動力學模型仿真校驗

對齒輪進行前處理后需要對其各參數及模型約束進行驗證，以確保模型的準確性與可參考性，這是進行仿真分析的基礎，本文以ADAMS中的Model Verify模塊和角速度分別進行驗證，通過點擊Tools—Model Verify得出Model verified successfully，為角速度驗證做鋪墊。根據齒輪的各項參數以及添加的驅動轉速，即可進行各齒輪的角速度仿真運算。結果如圖2中(a)、2(b)所示。

圖2 各齒輪角速度曲線

表2 角速度對比圖

由表2可知各齒輪理論轉速與仿真轉速無誤差，證明上述所見的齒輪虛擬樣機是正確的。

4 齒輪傳動誤差仿真與分析

ADAMS齒輪副由兩個齒輪、一個連接支架和兩個約束組成，公共速度標記點在支架上，為兩齒輪接觸點，它的Z軸方向定義了齒輪嚙合點的速度和嚙合力的方向，公共速度標記點到兩個約束的距離決定了齒輪的傳動比[8]。而齒輪傳動誤差也是由齒輪副的瞬時傳動比發生變化而導致的，因此通過改變公共速度標記點的坐標可模擬齒輪傳動誤差。由于本文標記的公共速度標記點X軸方向是與兩齒輪質心在一條直線上，改變其X方向的坐標進而可以方便快捷實現改變齒輪副傳動比。

4.1 齒輪正常嚙合仿真

通過ADAMS查看小齒輪的質心位置坐標為（-10.9502940984, -3.9224345439, 0.0），方向坐標為（270.0, 90.0, 90.0）；大齒輪的質心坐標為（-153.4501200968, -3.9224368801, 0.0），方向坐標為（180.0, 90.0, 90.0），大、小齒輪的分度圓半徑分別為97.5mm、45mm，齒輪中心距為142.5mm，通過計算得出公共速度標記點的位置坐標為（-55.9502391, -3.9224352816, 0.0），方向坐標為（0.0, 90.0, 0.0）。將ADAMS求解器設置為Gstiff-SI2，仿真時間設置為0.5s，仿真步數設置為2048，齒輪正常嚙合時的嚙合力的時頻域圖如圖3所示。

圖3 齒輪正常嚙合時嚙合力時頻域曲線圖

小齒輪輸入轉速為600r/min，小齒輪在0.5s內總共轉了5圈，由圖4的時域圖可看出，齒輪嚙合力在0.5內共有5個周期信號，且嚙合力大體呈正弦曲線分布，平穩運行；由于小齒輪的轉頻為600/60=10HZ，大齒輪的轉頻為10/2.167=4.62HZ，齒輪嚙合頻率為10*30=300HZ，頻域圖可看出，齒輪嚙合力頻域圖成分主要以齒輪嚙合頻率及其倍頻、小齒輪轉頻、大齒輪轉頻為主。

4.2 齒輪傳動誤差仿真

將公共速度標記點的位置坐標改為（-55.9512391, -3.9224352816, 0.0），X軸方向偏移0.001mm，方向坐標不變，其他設置條件均保持不變，齒輪嚙合時頻域圖如圖4所示。

圖4 X坐標偏移0.001mm時嚙合力時頻域曲線圖

將公共速度標記點的位置坐標改為（-55.9602391, -3.9224352816, 0.0），X軸方向偏移0.01mm，方向坐標不變，其他設置條件均保持不變，齒輪嚙合時頻域圖如圖5所示。

圖5 X坐標偏移0.01mm時嚙合力時頻域曲線圖

正常齒輪嚙合時，齒輪嚙合力隨著時間呈周期性小波動，但當齒輪公共速度標記點發生偏移，導致齒輪傳動比發生變化，齒輪嚙合力將隨著傳動誤差的累積而不斷增長。當公共速度標記點X坐標偏移0.001mm時，齒輪嚙合力的最大幅值增長了56倍，嚙合力的頻率成分沒發生太大變化，但13倍嚙合頻率平均增長了近25倍，齒輪的轉頻等低倍頻增長了近50倍。隨著公共速度標記點X坐標偏移量更大，齒輪傳動比變化隨之更大，齒輪嚙合力幅值已經呈幾何倍數增長，且頻率成分以齒輪的轉頻等低倍頻為主，13倍嚙合頻率在偏移0.001mm時的基礎幅值上又增長了10倍左右。

4.3 齒輪傳動誤差分析

將公共速度標記點的X軸方向的位置坐標分別偏移0.001mm、0.01mm，根據ADAMS對直齒輪進行傳動仿真，對正常嚙合與不同偏移量嚙合的齒輪模型隨機選擇運行1880步的仿真圖形，齒輪嚙合效果如圖6中(a)、6(b)、6(c)所示。

圖6 齒輪嚙合效果圖

由圖6可看出，正常齒輪嚙合經過1880步仿真后，該齒輪依舊完好嚙合，無嚙合偏移現象，將公共速度標記點的X軸方向的位置坐標偏移0.001mm后，齒輪之間存在微弱的嚙合偏移現象，并且該現象隨著偏移量的增加越來越明顯，使輪齒發生干涉，最終導致齒輪嚙合力的逐漸增大，嚴重影響齒輪正常運轉，導致齒輪損壞。

5 結論

本文通過ADAMS對一對直齒輪進行動力學仿真，根據齒輪副的公共速度標記點X軸方向的坐標變化來模擬齒輪的傳動誤差，探求齒輪傳動誤差與嚙合力之間的關系，得出以下結論：

1）齒輪傳動誤差的大小與齒輪嚙合力呈正比關系，并且隨著齒輪傳動誤差的增大而破壞齒輪正常的嚙合周期，使齒輪嚙合力不斷累積增長，進而導致齒輪損壞。

2）齒輪傳動誤差不會改變齒輪嚙合力的頻率成分，傳動誤差較小時，齒輪嚙合頻率及其倍頻為嚙合力頻域圖的主要頻域成分，但是隨著傳動誤差的進一步增大，在引起嚙合頻率及其倍頻增長的同時，齒輪的轉頻等低倍頻將呈幾何倍數增長，成為嚙合力頻域圖的主要頻域成分。

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