基于灰色理論的城市對流域取水量研究

張承全

(河南省水利第一工程局，河南 鄭州 450000)

基于灰色理論的城市對流域取水量研究

張承全

(河南省水利第一工程局，河南 鄭州 450000)

城市對流域的取水量具有不確定性和隨機性，其中涵蓋灰色性；工業對流域的取水量更具灰色信息；常規的數學理論方法難以將復雜、模糊的隨機過程進行可視化和定性、定量預測。灰色信息是介于白色信息和黑色信息之間的一種特殊信息，灰色理論能揭示信息的灰色性和隨機性，通過甄別信息內在發展趨勢的相異程度，對數據進行剖析處理，生成規律較強的數值序列，進而建立灰色系統模型，以預測數據的發展趨勢。本文基于灰色理論和灰色預測，揭示原始數據的灰色性，通過級比檢驗和累加算子，構建灰色理論模型GM(1，1)，將該模型應用于河南省對黃河的總取水量和工業取水量。研究結果表明：灰色理論模型具有操作性強，理論與實際結合度高的優勢，在數據短缺的序列中能優化模型的結果；通過模型對河南省取黃河水量的預測具有較高的精度，總取水量相對誤差在3.05%～13.16%之間，工業取水量相對誤差在1.61%～12.53%之間；為黃河的統一調度，優化配置水資源提供理論參考。

灰色理論；GM(1，1)；取水量；河南

城市取水量和工業取水量包含隨機性和灰色信息，是一個非線性，復雜的水文過程[1-2]。在取水量預測方面，國內外研究者做了很多工作，取得了豐碩的成果。Dianep等通過介紹各國工業用水量，建立取水和再循環的評價模型，簡明了技術改革中取水與再循環的比重[3]；Yano等根據水足跡理論，結合用水潛在戶，建立加權模型，解決水資源用戶的差異性并預測城市用水量[4]。褚桂紅基于RBF神經網絡的結構、原理和訓練算法，建立預測模型，對城市的工業取水量進行預測并取得較高精度[5]；高珺等選取國內生產總值，跨流域調水量等因素，根據供需平衡原理，建立我國水資源供給與需求模型，對水資源供需進行實證和預測[6]；潘國強根據最小二乘法支持向量機和組合預測理論，結合萬元工業GDP取水量，構建預測模型，提升短期預測模型的精度[7]。眾多學者對取水量和水量進行了大量的工作，為步入下一階段研究夯實基礎。對河流的取水量受到城市產業結構與人口聚居地等的影響，是一個非線性、多因素的水文過程，存在著較大的不確定性和灰色性，故建立預測模型的難度較大，有時就算建立起了模型卻因為缺少數據而無法切實地反映數據的真實機制[8-10]。灰色理論能弱化數據的隨機性，忽略數據內部各要素間復雜和不明確的關系，利用其對灰色數據的記憶性挖掘數據，解決數據缺失、信息不完全等不穩定問題[11]，以多方面方法對數據進行預測。

1 研究方法

式(1)中：a稱為發展灰數，反映X(0)(k)和X(0)(k)的發展趨勢；b為控制灰數，體現數據間的內在聯系與變化關系，均為待估參數項。

(1)

利用最小二乘法求解式(1)可得

(2)

求得a和b，再求解微分方程，得到

(3)

將式(3)離散化，可得

(4)

(5)

帶入式(4)中

(6)

對上式作累減還原，得

(7)

2 實例研究

2.1 基本資料

河南省位于中國中東部、黃河中下游，介于東經110°21′～116°39′和北緯31°23′～36°22′之間，橫跨黃河、海河、淮河、長江四大水系，屬于亞熱帶半濕潤季風氣候。2015年，河南省生產總值37 010.25億元，比上年增長8.3%，人均生產總值39 222.39元。其中：第二產業增加值18 189.36億元，增長8.0%，占河南省經濟發展較大的比重。

本次試驗所用的1998—2009年鄭州對黃河取水量和工業取水量數據，均摘自《黃河水資源公報》。詳見圖1。

2.2 灰色理論模型實例

對原始數據進行級比檢驗,見表1。

表1 原始數據級比檢驗值

首先對原始數據序列進行1-AGO計算，得到累加算子序列X(1)(k)，以及其背景數值Z(1)(k)，具體數據見表2。

表2 模型參數表 億m3

根據各個灰色理論模型，對原始數據進行擬合，具體數值見圖2和表3。

圖2 原始數據與預測值對比圖

億m3

根據原始數據序列與灰色理論模型擬合的預測數據序列，反映出原始數據序列的趨勢性、規律性，取得的效果較好；其中工業取水量的擬合程度更高。

2.3 精度檢驗

通過構建灰色理論模型GM(1，1)，弱化原始數據的隨機性，得到的擬合值與原始數據相比數值較為接近，擬合效果顯著。將預測后3 a的數據與原始數據進行誤差分析和精度分析。

殘差：

(8)

相對誤差：

(9)

平均相對誤差：

(10)

精度：

(11)

式(11)中：q(k)是殘差值；ε(k)為相對誤差；ε(avg)是平均相對誤差；p為預測精度。

預測值誤差分析見表4。

表4 預測值誤差分析 億m3

通過上述公式計算，預測2010—2012年河南省對黃河的總取水量和工業取水量，與《黃河水資源公報》上實際值相比較，總取水量的殘差值在-2.14～-10.53之間，相對誤差在3.05%～13.16%之間，平均相對誤差7.01%，預測值的精度為92.99%；工業取水量的殘差值在-0.29～2.24之間，相對誤差在1.61%～12.53%之間，平均相對誤差4.91%，預測值的精度為95.19%。兩個模型整體擬合效果和預測效果較好，精度較高。

3 結 論

(1)根據灰色理論建立的灰色理論預測模型可用于非線性的波動性強的數據序列中，能揭示數據內在的規律，取得較好的預測結果。

(2)通過對1998—2009年河南省取黃河總水量和工業取水量數據的擬合，預測2010—2012年3 a的取水量；經過與實際數據相對比，模型擬合和預測精度較高，具有一定適用性。

(3)僅針對黃河流域沿線城市的取水量進行擬合和預測，可協助相關部門對黃河水資源的優化配置做出決策。

(4)城市對流域的取水量受多種因素影響，本文僅針對水資源公報數據進行建模，其他因素將是下一步研究的方向。

[1] 張吉輝. 天津市工業用水預測與節水潛力分析[D]. 天津: 天津理工大學, 2008.

[2] 彭少明, 鄭小康, 王煜,等. 黃河典型河段水量水質一體化調配模型[J]. 水科學進展, 2016, 27(2):196-205.

[3] Dianep Dupont, Steven Renzetti. The Role of Water In Manufacturing [J]. Environmental And Resource Economics, 2001(18):411-432.

[4] Yano, Shinjiro, Hanasaki, et al. Water Scarcity Footprints by Considering the Differences in Water Sources[J]. Sustainability, 2015, 7(8):9753-9772.

[5] 褚桂紅. 基于RBF神經網絡的工業取水量預測研究[J]. 山西水利科技, 2011(2):9-11.

[6] 高珺, 趙娜, 高齊圣. 中國水資源供需模型及預測[J]. 統計與決策, 2014(1):85-87.

[7] 潘國強. 基于最小二乘支持向量機的萬元工業GDP取水量非線性組合預測[J]. 水資源與水工程學報, 2013, 24(5):161-164.

[8] Bezuglov Antor, Comert Gurcan. Short-term freeway traffic parameter prediction: Application of grey system theory models [J]. Expert Systems with Applications, 2016(62):284，292.

[9] 馬建琴, 許龍賓, 師琨. 改進型灰色馬爾科夫模型在徑流預測中的應用[J]. 華北水利水電學院學報, 2012, 33(2):39-42.

[10] 朱曉華, 楊秀春, 蔡運龍. 基于灰色系統理論的旅游客源預測模型—以中國入境旅游客源為例[J]. 經濟地理, 2005, 25(2):232-235.

[11] Trivedi H V. Singh J K. Application of grey system theory in the development of a runoff prediction model[J]. Bio-systems Engineering, 2005, 9(4):521-526.

Study on city water intake quantity of river basin based on Grey Theory

ZHANG Chengquan

(AnshanHydrologyBureau,Zhengzhou114039,China)

The city water intake quantity of river basin is uncertain and random, which includes grey character. The industrial water intake quantity of river basin has more grey information. It's difficult to make a visual, qualitative and quantitative prediction for the complex and fuzzy stochastic processes by conventional mathematical methods. Grey information is a special information between white information and black information. Grey theory can reveal the grey and randomness of information, analyze and process the data to generate highly regular numerical sequence by screening the different degree of internal development trend of information. Then the grey system model is established to predict the development trend of the data. Based on grey theory and grey prediction, the grey of original data is revealed, the grey theory model GM (1, 1) is constructed by level ratio test and accumulation operator. The model is applied to predict total water intake and industrial water intake of the Yellow River in Henan Province. The results show that the grey theory model has the advantage of strong maneuverability and high combination of theory and practice,can optimize the model results in a sequence of data shortages. The prediction of water consumption of the Yellow River in Henan Province though the model is with high accuracy, the relative error of total water intake is between 3.05%～13.16%, the relative error of industrial water intake is between 1.61%～12.53%. It provides theoretical reference for the unified scheduling and optimal allocation of the Yellow River water resources.

grey theory; GM (1, 1); water intake quantity; Henan

張承全(1984-)，男，工程師,主要從事水利工程施工和研究工作。

F224；TV213

A

2096-0506(2016)12-0045-05