復合相變材料導熱系數的分形研究

余楊敏，李 彥，朱群志，李 鵬（上海電力學院，上海 200090）

復合相變材料導熱系數的分形研究

余楊敏，李 彥，朱群志，李 鵬
（上海電力學院，上海 200090）

導熱系數是復合相變材料一個重要的物性參數，常溫下的熱導采用實驗的方法測量，得到的數據較為準確。分形理論通過分形體的自相似原則，來達到簡化復合材料微觀結構的目的。在之前的研究基礎上結合制備出的LiNO3-KNO3/EG相變材料計算其有效導熱系數，并與實驗數據進行對比。

復合相變材料；有效導熱系數；分形理論

無機鹽作為相變材料的一種具有儲能密度大、傳熱性能好以及成本低等優點，由于無機鹽相變材料導熱系數低，限制了其應用。通過添加高導熱材料來提高相變材料的導熱系數，可明顯增大其導熱系數。Ma等[1]采用 Sierpinski地毯結構建立了一個空氣-水-固體顆粒三組分非飽和土壤系統的導熱模型。黃昭雯[2]首次將分形理論應用于熔鹽/膨脹石墨復合材料中，提出了新的模型計算熔鹽復合材料的導熱系數。本文在已有的研究基礎上，結合制備出的LiNO3-KNO3/EG復合材料計算其導熱系數，并與所測得的實驗數據進行對比研究。

1 分形模型的建立

LiNO3-KNO3/EG復合材料由熔鹽晶體、石墨片層以及孔隙三部分組成，故可看成LiNO3-KNO3/EG應為兩相的多孔體系，即認為將孔隙和石墨片層合并為多孔EG基質。根據Yu 等[1，3]對復雜多孔介質體系的分形研究結果，公式（1）給出了復合材料中自相似區域的度量尺度區間、分形維度Df和材料中多孔EG 基質的體積分數三者之間的關系。

其中，d表示歐幾里德維度。選取d=2二維平面的情況。

復合材料的表觀密度為750～1450 kg/m3，EG的質量分數為5%～30 %時，多孔EG基質的體積分數在0.30～0.70范圍內。公式（2）來計算不同單元的分形維度，劃分相應的。

由公式（1）和公式（2）中Df和EG的體積分數及參數i、j的關系可以求出不同EG基質所對應的分形維度。當i=4時，不同的分形單元對應的j不相同，單元A、B、C、D對應的j分別為1，2，3，4。

2 復合材料導熱系數的計算

熱量從分形單元的上部進入，簡化為一維導熱模型。分形單元有效導熱系數與其內部結構之間的關系可以通過采用一維導熱假設同時類比電導率計算的方式建立。

A型單元導熱系數的計算

表1 分形單元

再根據傅里葉定律可知，在一維導熱的情況下，其導熱系數和熱阻有如下關系：

一級結構的有效導熱系數的計算也采用類似的方法。由于Serpinski地毯的零級結構是一級結構的組成部分，因此可以將零級結構看成是導熱系數為的勻質材料，并用其代替下一級結構中表示孔隙的區域。迭代可得出一級A型分形單元的有效導熱系數，表達式如公式（5）所示：

同理可得到n級A型分形單元的有效導熱系數：

則式（6）所得出的就是A型單元最后的有效導熱系數表

B、C、D型單元導熱系數的計算

同理可求得B、C型和D型各個構造的零級導熱系數，采用與上述相同的迭代方式，可以得到B、C型和D型單元的有效導熱系數、和。

依照Ma[1]及Pia[3]等研究者使用的方法，即認為選用的兩個不同類型的分形結構單元沿著熱流方向并聯連接，則復合材料的總的有效導熱系數的可按照下式計算：

3 復合相變材料導熱系數的實驗測定

未添加EG的混合熔鹽的平均導熱系數僅為1.16W/（mK），EG含量為5%、10%、15%、20%以及30%的復合材料的平均導熱系數分別為5.08W/（mK）、9.13W/（mK）、11.97W/（mK）、15.03W/（mK）、16.17W/（mK）。

4 結論

通過分形理論計算出的復合材料導熱系數與實驗數據進行對比。可以得出結果，復合相變材料的實驗值與預測值的誤差分別為10%、6.21%、3.55%、1.19%、7.14%，平均誤差在10%左右。說明該導熱模型在LiNO3-KNO3/EG復合材料中計算其有效導熱系數較為正確。

[1] Ma，Y.，Yu，B.，Zhang，D.，et al.Fractal geometry model for effective thermal condicity of three-phase porous media[J].Journal of Applied Physics，2004，95（11）；6426-6434.

[2] Zhaowen Huang，Dehuai Zhai，Xuenong Gao，Tao Xu，Yutang Fang，Zhengguo Zhang.Theoretical study on effective thermal conductivity of salt/expanded graphite composite material by using fractal method[J].Applied Thermal Engineering，2015，86：309-317.

[3] Pia，G.，Sanna，U.Intermingled fractal units model and electrical equivalence fractal approach for prediction of thermal conductivity of porous materials[J].Applied Thermal Engineering，2013，61（2）：186-192.

Fractal Study on Thermal Conductivity of Composite Phase Change Materials

Yu Yang-min，Li Yan，Zhu Qun-zhi，Li Peng，

Thermal conductivity is an important physical property parameter of composite phase change material.The thermal conductivity at room temperature is measured by experimental method.Fractal theory is used to simplify the microstructure of composite materials by the principle of self similarity.On the basis of previous studies，the effective thermal conductivity of LiNO3-KNO3/EG phase change material was calculated and compared with the experimental data.

composite phase change material；effective thermal conductivity；fractal theory

TB34

A< class="emphasis_bold">文章編號：1

1003-6490（2016）12-0051-02

2016-12-17

余楊敏（1991—），女，江西鷹潭人，研究生，主要研究方向為相變儲能材料以及熱物性。達式，記為。