方程思想在高中幾何教學中的應用分析

駱中南

（吉林省長春市農(nóng)安縣第十中學 吉林長春 130200）

方程思想在高中幾何教學中的應用分析

駱中南

（吉林省長春市農(nóng)安縣第十中學 吉林長春 130200）

高中幾何教學對于學生的數(shù)學素質(zhì)而言是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，教師在教學過程中，必須要重視學生的理解能力，并利用方程思想培養(yǎng)學生解決問題的能力，進而提高學生的學習效率，增強學生的學習力度，使其更好的學習高中幾何數(shù)學知識，為其后續(xù)的發(fā)展奠定良好基礎。

方程思想 高中幾何 教學策略

目前，在高中幾何教學過程中，還存在較多不足之處，需要教師能夠利用方程思想制定教學方案，引導學生正確解決幾何問題，確保學生能夠利用方程思想理解高中幾何知識，促進學生學習體系的完善。

一、方程思想概述

在高中幾何教學過程中，方程思想是較為重要的，教師要想更好的應用方程思想，就要全面分析方程思想特點，優(yōu)化方程思想體系。具體表現(xiàn)為以下幾點

首先，方程思想界定。任何思想的產(chǎn)生與發(fā)展都有一些發(fā)展歷史，方程思想也不例外，其是在應用方程的過程中形成的數(shù)學思想，在一定程度上，能夠有效解決數(shù)學問題，進而提高學生的解題效率[1]。

其次，方程思想在解決高中數(shù)學題過程中具有重要意義。方程思想貫穿于數(shù)學問題的主軸，涉及到平面幾何、立體幾何等學科領域，可以有效解決幾何等量復雜問題，及時把握幾何等量關(guān)系，并列出相適應的數(shù)學方程，使得學生在教師的引導下，利用方程了解幾何未知量，進而形成良好的解題思路，培養(yǎng)學生的解題能力。另外，對于一些幾何、三角形等問題，學生利用方程思想都可以簡單的解答，使得幾何問題由疑難轉(zhuǎn)化為簡易[2]。

最后，方程思想的教育價值。在高中幾何教學過程中，方程思想對于學生有著積極的引導作用，具有一定的教學價值，在一定程度上，能夠提高學生的解題質(zhì)量。能夠體現(xiàn)出方程思想教育價值的包括以下兩個方面，一方面，學生可以通過方程思想針對幾何問題建立數(shù)學模型，在抽象過程中，簡化一些幾何疑難問題，進而營造良好的問題解答環(huán)境。另一方面，教師可以引導學生將多元方程規(guī)劃為二次方程，最后轉(zhuǎn)化為一元方程，進而構(gòu)架出數(shù)學問題解決框架。由此可見，高中學生應用方程思想解決數(shù)學問題，可以有效對知識點進行概括，確保能夠簡化抽象問題，形成良好的方程邏輯，使得學生確定解題思路，為其發(fā)展奠定堅實基礎[3]。

二、方程思想在高中幾何教學中的應用策略

高中數(shù)學教師要想提高學生的解題能力，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，激發(fā)學生的學習興趣，就要全面考慮方程思想的應用方式，積極引導學生理解幾何知識，進而提高學生的解題效率。具體應用方式包括以下幾點：

1．方程思想在直線傾斜于斜率問題中的應用

直線問題是高中幾何教學中經(jīng)常會遇到的知識點，也是高中幾何教學中的難點之一，尤其在高考試卷中，一般情況下，出題人不會利用單純的直線命題，通常會綜合其他的幾何問題對學生進行考察，這就需要教師在教學期間，能夠引導學生正確理解問題，進而提高學生的高考應試能力[4]。

例如：高中數(shù)學教師在教學過程中提出直線的傾斜于斜率問題“已知坐標平面上有三個點，分別為A（-1，1）B（1，1）C（2，√3+1）在此已知條件下，求以下兩個問題：第一，直線AB、AC、BA斜率與傾斜角。第二，如果D為三角形ABC的ab邊上一個動點，那么，直線CD的斜率變化范圍是多少？”在教師提出問題之后，必須要求學生根據(jù)方程思想的要求認真審題，進而全面分析題目中給出的知識點。在學生審題之后，教師可以為學生歸納總結(jié)本題要點“首先，ABC左邊點已經(jīng)知道。其次，直線CD是線段AB上面的一個動點。最后，需要解決的問題就是斜率以及斜率的變化范圍。”這樣，教師就可以有效引導學生全面思考整個幾何問題。在學生思考之后，教師可以與學生共同畫出三角形，并引導學生利用斜率公式計算斜率，然后對斜率與傾斜角之間的關(guān)系進行分析，使學生能夠在公式的幫助下，直觀觀察三角形獲取斜率的變化范圍。在學生正確解答問題之后，教師要為學生總結(jié)幾何問題規(guī)律，使得學生能夠利用屬性結(jié)合變化學習方程思想的應用，進而提高學生的學習效率。

2．方程思想在三角形問題中的應用

在高中幾何問題解答的過程中，利用方程思想可以有效減少書寫量，突出方程的簡潔美，并且，與其他解題方式相比，方程解題方式在解決三角形問題中具有一定的便捷性特點，主要因為在三角形問題中涉及到很多等量關(guān)系，第一，三角形的內(nèi)角和為一百八十度。第二，每一個三角形的外角都是兩個相鄰角的總和。第三，每個平角都是一百八十度。這些等角關(guān)系可以為方程思想的應用提供良好的促進作用[5]。

結(jié)語

在高中幾何教學過程中，數(shù)學教師必須要重視學生方程思想的應用，保證能夠積極引導學生學習幾何知識，在形成良好的解題思路基礎上，提高學生的解題能力，進而優(yōu)化學生的解題體系。同時，高中數(shù)學教師還要階段性的學習方程思想教學知識，掌握方程思想的內(nèi)涵，為學生創(chuàng)設良好的學習空間。

[1]呂重明.方程思想在高中幾何教學中的應用研究[J].科教導刊,2013(18):101-102.

[2]李榮軍.例談解析幾何初步教學中的數(shù)學思想方法[J].數(shù)學教學通訊,2014(9):58-59.

[3]賀云昊.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的應用[J].中國校外教育（基教版）,2013(5):136,149.

[4]姚宗貴.立體幾何教學中滲透數(shù)學思想方法的研究與實踐[D].河南大學,2013.

[5]熊永珍.對稱思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].新課程導學,2016(20):57.