基于量子粒子群優化的油水井措施方案優選

孫 昊，李盼池

(東北石油大學計算機與信息技術學院，黑龍江大慶 163318)

基于量子粒子群優化的油水井措施方案優選

孫 昊，李盼池

(東北石油大學計算機與信息技術學院，黑龍江大慶 163318)

油水井措施方案優選是油田中后期開發面臨的重要問題之一，目前主要依靠相關技術人員根據經驗手工試算，不僅工作效率低而且往往不能得到最優結果。為解決這一問題，提出一種基于量子行為粒子群優化的解決方案。在深入研究現有的量子行為粒子群優化模型的基礎上，利用量子力學原理考察了粒子在方勢阱中的動態行為，進而提出一種新的量子行為粒子群優化算法。根據油田具體施工情況對油水井采取0-1編碼，并綜合考慮目標函數及各種措施組合必須滿足的約束條件，合理構造適應度函數。在優化過程中，引入變異策略增加種群多樣性。實驗結果表明，該方法獲得了令人滿意的優化結果。

油水井施工方案;措施方案優選;量子粒子群優化;算法設計

1 概述

運用優化方法研究油田開發決策問題可追溯到1958年Aronofsky和Lee在JPT雜志上發表的題為《A Linear Programming Model for Scheduling Crude Oil Production》的文章。文章中運用線性規劃方法研究了以生產效益最大為目標的有限多個均質油藏的生產規劃問題。之后，又有幾篇文章發表在MS/OR與JPT等刊物上，但在1985年以前，這些文章都屬于探索性的，優化方法在油田開發決策中的應用還沒有得到足夠重視，因此在油田生產領域的成功應用仍然很少。1985年以后，由于油田開發的實際迫切需要和優化方法、計算機技術的迅速發展，情況有了很大變化。美國、前蘇聯和中國等主要產油國的一些科研單位、大專院校及石油公司都積極地使用優化技術研究各種各樣的油田開發問題，在建模、求解和應用等方面都進行了較好的研究工作。

然而傳統的優化技術均不同程度地存在缺陷，如單純形法只適用于線性優化，神經網絡法易于陷入局部極小值［1］，解析法需要建立精確的數學模型，等等。因此，應用智能優化算法解決油田工程問題正日益成為新興的研究方向［2］。

已有理論證明，粒子群優化(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種全局優化算法，具有種群規模小、收斂速度快、全局搜索能力強等優點［3-5］。任何實際問題，不論工程背景如何復雜，只要最終能夠歸結為求最小值和最大值問題，都可用PSO獲得滿意的解決方案［6］。PSO適用于一切優化問題，而與具體問題的工程背景無關，因而自1995年提出之后［7］，在各個工程領域很快獲得了廣泛的應用［8-11］。

油水井措施方案優化是指在綜合考慮國家計劃、資源條件、資金情況、措施種類、措施潛力、措施效果以及隊伍、裝備、礦場施工能力等因素的前提下，尋求一種為完成開發規劃指令性任務，各項措施必須遵循的最優分配比例。措施方案優化是原油開發規劃的核心之一，旨在統籌安排各種增產增注措施作業量，以最小的投人、最少的措施井次完成給定的油水井措施增產任務。油水井措施方案優選就是實現噸增油措施投入最低的非線性規劃的極值問題，即根據油井和水井的各種措施單價，同時考慮總體方案的增油、增液、增注指標約束，以及各種措施施工井數的約束，合理安排一年中各個月份的措施施工井數，以使當年產出比和累計產出比最大。這實質上是一個帶約束條件的最大值優化問題，即在滿足增油、增液、增注等指標約束前提下，尋找一種施工方案，使施工效益最大化。拋開工程背景，該問題實質上就是一個連續優化問題，即一個多元函數求極值問題，解決該類問題，恰是粒子群優化的長處。

鑒于此，文中提出一種基于量子粒子群優化(Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO)［12］的油水井措施方案優選方法，旨在為此問題的解決提供一種新途徑。

2 PSO模型

2.1 基本PSO模型

設在n維空間中的M個粒子組成一個種群。其中，第i個粒子位置Xi、速度Vi、自身搜索到的最優位置、整個種群搜索到的最優位置Pg分別記為:Xi= (xi1，xi2，…，xin)，Vi=(vi1，vi2，…，vin)=(pi1，pi2，…，pin)，Pg=(pg1，pg2，…，pgn)。將Xi代入目標函數可計算其適應值。粒子更新策略為

其中，i=1，2，…，M;w為慣性因子;c1為自身因子;c2為全局因子;r1、r2是(0，1)之間的隨機數。

對種群中每個粒子應用式(1)和式(2)循環迭代，可使整個種群逐步逼近全局最優解。

為便于敘述，將式(1)重寫為如下形式［13］:

文獻［14］指出，為使PSO收斂，所有粒子必須逼近式(4)定義的Pi。

2.2 量子PSO模型

在量子力學里，粒子動態行為一般用如下薛定諤方程描述。

其中，?為普朗克常數;m為粒子質量;V(r)為勢場能量分布函數。

在薛定諤方程中，未知量是波函數Ψ(r，t)，根據波函數統計詮釋，該函數幅度的平方表示粒子t時刻在勢場r處出現的概率密度。

QPSO的設計思想為，首先選擇某種不顯含時間t的勢阱V(r)，然后通過求解式(6)的薛定諤方程得到變量分離形式的波函數Ψ(r)，進而得到粒子在勢阱中出現的概率密度函數|Ψ(r)|2，最后通過將勢阱中心設置為式(4)定義的最優解，并合理設計勢阱參數，可使粒子以大概率逼近式(4)定義的位置。下面以方勢阱為例說明QPSO的構造過程。

方勢阱的勢能分布可表示為:

其中，W為勢阱寬度;V0為勢阱高度。

粒子在r處出現的概率密度函數為［7］:

其中，a，b，ξ，η為待定常數。

式(8)含有多個束縛態，構造QPSO時只需考慮能量最小的束縛態(基態)，根據量子力學理論，此時ξ＜π，為簡便取ξ=1。根據波函數及其導數在r=±W/2處的連續性，式(8)可重寫為:

為使當前在r處的粒子下次移動時以較大概率向勢阱中心靠近，式(9)需滿足如下條件:

由式(9)和式(10)可得勢阱寬度W必須滿足:

其中，g＞1。

在勢阱中的粒子動態行為服從薛定諤方程，在任一確定時刻，其位置是不確定的;而普通PSO中的粒子服從牛頓力學，在任一確定時刻，必須具有確定的位置。這個矛盾可借助波函數的坍縮得以圓滿解決。具體可用蒙特卡洛方法。首先在(0，1)內取隨機數u，令u=cos2(r/W)，最后解出:

為使QPSO收斂，令

其中，λ＞1。

此時滿足式(11)中g＞1的條件。代入式(14)可得:

式(16)即為QPSO的迭代方程。該方程只含一個可調參數λ，從而有利于優化過程的調整。

3 基于QPSO的油水井措施優選

3.1 礦場數據資料

油水井常用措施共12種，每種措施涉及的單價及該措施施工井數的年度上限指標如表1所示。原始數據如表2所示。

3.2 適應度函數設計

(1)目標函數。

其中，ai為日增油;bi為日增液;ci為日增注;di為措施天數;d－i為有效期;pi為單井措施價格。

(2)約束條件。

(3)適應度函數設計。

針對該問題，采取了將約束條件和目標函數融合的設計方法，即當所有約束都滿足時適應度函數值最大，否則適應度下降。考慮到約束條件③～⑤為等式約束，因此適應度函數按式(21)設計。

3.3 優化過程設計

(1)參數初始化。

設油井和水井總數為N，每一口井需要優化兩個變量，即是否選中(0:否，1:是)和措施天數。因此優化空間為2N維。種群規模取100，限定步數取1 000，變異概率取0.05。

(2)粒子初始化。

為增強粒子的多樣性，對每個粒子的前N維隨機在［－0.25，0.25］中取值(代表0)，或隨機在［0.75，1.25］中取值(代表1);后N維描述該井施工的措施天數，在不超過施工限制天數(有效期)下隨機賦值。

(3)變異策略設計。

影響粒子尋優性能的一個障礙就是早熟收斂，即種群粒子趨于一致，從而迫使尋優終止。引入變異策略可有效增強種群多樣性，避免早熟收斂。在智能優化算法中，通常的變異策略是針對個體上某一維的，考慮到措施方案優選問題的高維復雜性，采取將變異策略改進為針對個體上所有維，即若滿足變異概率，則隨機選取一個粒子并將其初始化為新粒子。實驗結果表明，這樣可有效增強種群多樣性。

3.4 優化結果

該問題屬于高維空間的多變量、多約束、非線性、強耦合連續優化問題，復雜度較高。采用QPSO按上述策略實施優化，三次典型的優化結果如表3所示。

由表3可知，三次優化的結果比較接近，油水井各種措施方案的施工主要集中在上半年，這與實際采油廠的施工安排是一致的，且能獲得更為理想的經濟效益。采用QPSO實施措施方案優選的優點在于，不僅可以避免極為繁瑣的手工計算，提高工作效率，而且也能獲得更為理想的措施優選方案。

4 結束語

文中提出一種用于油水井措施方案優選的量子粒子群優化算法。該算法采用量子力學理論建立搜索機制，具有強大的全局搜索能力。對于油水井措施方案優選問題具有一定潛力。

數值實驗證實，該方法操作簡單，靈活易用，且有較快的收斂速度。

該預測方法可為油田開發規劃的編制和計劃安排提供較為合理的依據。

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Measures Optimization for Oil and Water Well Based on Quantum Particle Swarm Optimization

SUN Hao，LI Pan-chi
(School of Computer and Information Technology，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China)

Measures optimization for oil and water well is one of the important problems in the development of oil field.Currently this issue relies mainly on manual calculation of the technical personnel by their experiences，which has low efficiency and often can not get the best results.To address this issue，a method based on quantum particle swarm optimization is proposed.On the basis of the thorough study of the existing quantum behaved particle swarm optimization model，the dynamic behavior of a particle in a square potential well is investigated with help of the principle of quantum mechanics，and a novel quantum particle swarm optimization is presented.And then，all oil and water wells are taken 0-1 coding according to their construction situation.By comprehensive considering of the objective function and the constraint conditions of all kinds of measures combination，the fitness function is reasonably designed.In the optimization process，the introduction of mutation strategy increases the population diversity.The experimental results show that the optimizations of this method are satisfactory.

oil and water well construction plan;measures optimization;quantum particle swarm optimization;algorithm design

TP183

A

1673-629X(2016)09-0078-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.09.018

2015-12-13

2016-04-14< class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2016-08-23

黑龍江省自然科學基金項目(F2015021)

孫 昊(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為智能優化算法;李盼池，博士，教授，研究方向為量子智能優化算法。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160823.1359.054.html