四輪全向移動機器人轉彎半徑的研究

張皓

摘要： 本文研究四輪全向移動機器人的轉彎半徑，通過對四輪移動機器人動力學建模和運動學分析，得出四輪全向移動機器人轉彎半徑的動力學方程，并根據四輪全向移動機器人的運動特性對未知量求解，從而得到四輪全向移動機器人轉彎半徑的動態方程，為進一步研究四輪全向移動機器人的機動性提供了理論基礎。

Abstract： In this paper， the turning radius of a four-wheel omnidirectional mobile robot is studied. Based on the dynamics modeling and kinematics analysis of a four-wheel mobile robot， the turning radius of a four-wheel omni-directional mobile robot is obtained. The dynamic equation of the turning radius of four-wheel omnidirectional mobile robot is obtained， which provides a theoretical basis for further research on the maneuverability of four-wheel omni-directional mobile robot.

關鍵詞： 四輪全向移動機器人；轉彎半徑；動力學方程

Key words： four-wheel omni-directional mobile robot；turning radius；dynamic equation

中圖分類號：TP242 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）09-0117-03

0 引言

四輪移動機器人，是一個集環境感知、動態決策與規劃、行為控制與執行等多功能于一體的綜合系統。近年來，四輪移動機器人的應用范圍大為擴展，不僅在工業、農業、醫療、服務等行業中得到廣泛的應用，而且在城市安全、國防和空間探測領域等有害與危險場合得到很好的應用。

隨著四輪移動機器人應用范圍的不斷增大，對四輪移動機器人機動性的要求也變得越來越高。四輪移動機器人的工作環境比較復雜，在種類繁多的環境中，良好的機動性可以使四輪移動機器人擁有更好的適應性，可以在更加廣泛復雜的環境中完成工作。轉彎半徑是四輪移動機器人機動性的重要評價標準，同等外形標準的四輪移動機器人具有更小的轉彎半徑，可以使四輪移動機器人更加靈活，通過性更強，從而使四輪移動機器人的機動性更強。

目前，四輪移動機器人的轉彎半徑還沒有比較深入的研究，本文通過對四輪全向移動機器人動力學建模和運動學分析，得出四輪移動機器人的轉彎半徑的運動學方程，從而可實現控制輸入量得到四輪全向移動機器人輸出變量轉彎半徑R的動態值。

1 四輪全向移動機器人動力學建模

首先建立如圖1示的四輪全向移動機器人的運動的局部坐標系，XZ-Z-YZ為固定于四輪全向移動機器人質心的動坐標系，XZ沿四輪全向移動機器人車身的縱向對稱線方向，移動方向為正方向，YZ沿四輪全向移動機器人車身的橫向對稱線方向，垂直于用移動方向，向右為正。X-O-Y為全局坐標系，其原點固定于地面，為四輪全向移動機器人運動的絕對坐標系。

在四輪全向移動機器人的局部坐標系中？琢i為四輪全向移動機器人的四個輪子的轉角，β為四輪全向移動機器人局部坐標系與全局坐標系的角度差（β為四輪全向移動機器人的航向角），Fsi為四輪移動機器人四個輪子運動方向所受的阻力，Fti為四輪移動機器人四個輪子運動的法線方向所受的阻力。L為四輪全向移動機器人的軸距，質心到前軸和后軸的距離分別Lf和Lr，d為四輪全向移動機器人的輪距。

其中V為四輪全向移動機器人的質心速度，a為四輪全向移動機器人質心的向心加速度。

四輪全向移動機器人的向心加速度主要由四輪移動機器人的四個輪子摩擦力在質心速度法線方向的合力提供，而此合力是一個未知量，需要我們進一步分析求解。

2 四輪全向移動機器人動力學方程未知量的求解

2.1 建立四輪全向移動機器人整體運動學方程

四輪全向移動機器人的結構屬于剛性，可忽略側翻運動，所以本文建立的四輪全向機器人運動學模型有11個自由度，其中機器人本體具有縱向、橫向、橫擺三個自由度，每個輪子各有一個轉動和轉向的自由度。

上式中m為四輪全向移動機器人的總質量（kg），IZ為四輪全向移動機器人以質心的垂線為中心的的轉動慣量（kg/m2），wR為四輪全向移動機器人的橫擺角速度，FXi是四輪全向移動機器人四個輪子受力在四輪全向移動機器人局部坐標系XZ軸方向的分力，FYi是四輪全向移動機器人四個輪子受力在四輪移動機器人局部坐標系YZ軸方向的分力。

2.2 四輪全向移動機器人的車輪轉角的分析

四輪全向移動機器人在行駛過程中，由于路面的側向傾斜，側向風或者曲線行駛時的離心力等的作用，車輪中心沿車軸方向產生一個側向力F。因為車輪是有彈性的，所以，在側向力F未達到車輪與地面間的最大摩擦力時，側向力F使輪胎產生變形，使車輪傾斜，導致車輪行駛方向偏離預定的行駛路線。這種現象，就稱為輪胎的側偏現象。

四輪全向移動機器人輪胎的中心線，在側向力F的作用下，與車輪平面錯開了一定距離，而且有一個傾斜角，這個傾斜角，就叫做輪胎的側偏角。

因此我們以圖2描述四輪移動機器人單個輪胎的地面投影方向情況，深入分析四輪移動機器人車輪的轉角與轉彎半徑之間的關系。將四輪移動機器人的車體坐標系XZ-Z-YZ平移到車輪上，如圖2所示，vi為四輪全向移動機器人車輪的實際速度，FS沿著車輪轉動的平面方向，Ft垂直車輪轉動平面，α為車輪轉角，δ為輪胎偏移角，角度ε為引入變量。

式（17）可知，求解四輪全向移動機器人向心力需首先求解四輪全向移動機器人的輪胎偏移角？啄，由式（13）、式（14）、式（15）、式（16）可知求解四輪全向移動機器人輪胎偏移角需首先求出四輪全向移動機器人的航向角β，四輪全向移動機器人的橫擺角速度wR。

2.3 四輪全向移動機器人在局部坐標系的加速度分析

如圖3所示，為利用四輪全向移動機器人的局部坐標系進行運動分析，四輪全向移動機器人的質心速度V于t時刻XZ-Z軸的分量u=Vcosβ，在Z-YZ軸的分量v=Vsinβ，由于四輪移動機器人在轉向行駛的過程中伴隨著平移和轉動，在t+？駐t時刻，質心的速度大小和方向都會發生變化，而四輪移動機器人的局部坐標系也是在不斷變化的，故沿XZ-Z方向的速度分量變化為：

由上可知，當四輪移動機器人質量m、軸距L、輪距d確定的情況下我們可以通過控制輸入向量[V ？啄1 ？啄2 ？啄3 ？啄4]得到輸出值四輪全向移動機器人的轉彎半徑R的動態值。

3 結束語

本文首先對四輪全向移動機器人動力學建模，得出求解四輪全向移動機器人轉彎半徑R的基本公式，通過對四輪全向移動機器人運動學的分析以及對輪胎偏移角的研究進一步求解未知量，從而得到了一個可通過控制輸入向量[V ？啄1 ？啄2 ？啄3 ？啄4]輸出的四輪全向移動機器人轉彎半徑的動態方程，為進一步研究四輪全向移動機器人的機動性提供了理論基礎。

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