基于六種回歸模型對門急診量的預測

高洪達+陳荷+馮啟明

[摘要] 目的 比較直線回歸模型、對數曲線模型、二次曲線模型、三次曲線模型、冪函數曲線模型、指數曲線模型六種模型在預測廣西全區醫院門急診人次數上的準確性，為決策者提供科學的參考依據。 方法 依據2004～2011年廣西全區醫院門急診人次數數據，分別采用直線回歸模型、二次曲線模型、三次曲線模型、對數曲線模型、冪函數曲線模型、指數曲線模型對2012年門急診人次數進行預測，并選用決定系數R2、絕對誤差、相對誤差等指標評價模型。 結果 直線、二次曲線、三次曲線、對數曲線、冪函數曲線、指數曲線模型的R2分別為0.999、0.999、0.999、0.998、0.997、0.997；相對誤差分別為5.5%、4.8%、5.1%、13.1%、12.2%、3.0%。 結論 六種模型R2均在0.99以上，擬合效果較好，從預測誤差來看，指數曲線模型誤差相對最小，本案宜選用指數函數曲線模型。

[關鍵詞] 回歸模型；門急診人次數；預測

[中圖分類號] R197.3 [文獻標識碼] B [文章編號] 1673-9701（2015）25-0119-03

Forecasting the number of outpatient by six regression models

GAO Hongda CHEN He FENG Qiming

Guangxi Medical University School of Information Management Health Service Management， Nanning 530021， China

[Abstract] Objective To compare the effects on forecasting the number of outpatient and emergency patients in total hospitals of Guangxi by the regression of Linear， Quadratic， Cubic， Logarithmic， Power and Exponential. Methods The regression of Linear， Quadratic， Cubic， Logarithmic， Power and Exponential were used to predict the number of outpatient and emergency patients in 2012， and R2， relative error and absolute error were used to evaluate the regression. Results The R2 of the Linear， Quadratic， Cubic， Logarithmic， Power and Exponential regression were 0.999， 0.999， 0.999， 0.998， 0.997 and 0.997 respectively； the relative errors were 5.5%， 4.8%， 5.1%， 13.1%， 12.2%， 3.0% respectively. Conclusions The R2 of these six models was all higher than 0.99 which means the six models have good fit. Exponential regression has fewer errors than others， so it is a more suitable model than others in forecasting the number of outpatient and emergency patients in total hospitals.

[Key words] Regression model； The number of outpatient and emergency patients； Predicting

現代的醫院管理實踐中，統計預測的方法經常被管理者運用到醫院發展趨勢的評估中，而預測的結果能否符合實際情況，能否真實反映醫院的發展態勢，是醫院統計預測的關鍵[1]。而且門急診量也在一定程度上影響著醫患關系的好壞，直接影響醫院形象和聲譽，醫院如果未能分配足夠的醫護資源滿足患者需求，可能會耽誤患者就診，進而導致醫患關系緊張[2，3]。因此預測就顯得尤為重要，目前常用的預測模型和方法有很多，主要有灰色預測模型[4]、線性回歸模型、神經網絡模型及馬爾代夫鏈模型等[5，6]。本文利用2004～2011年廣西衛生統計年鑒中全區醫院門急診總人次數進行回歸分析，建立回歸方程，并對2012年門急診人次數進行預測，所選用的模型分別是：直線、二次曲線、三次曲線、對數曲線、冪函數曲線、指數曲線。通過對預測結果的測算，選擇與門急診人次發展趨勢相適應的回歸模型，現報道如下。

1 資料與方法

1.1 資料來源

廣西衛生統計年鑒2004～2011年廣西全區所有醫院年門急診人次數總和分別為：4061.710萬人次、4341.100萬人次、4645.480萬人次、5039.678萬人次、5304.530萬人次、5684.790萬人次、5979.410萬人次、6362.000萬人次。2012年的年門急診人次數用來預測，實際值為7050.800萬人次。

1.2 方法

1.2.1 回歸模型 選取時間X為自變量，取1～8分別代指2004～2011；以急診人次數實測值為因變量Y，對Y建立關于X的回歸方程。選取下列六種回歸模型的方程進行分析：

①直線（Linear）：Y=b0+（b1×X）

②二次函數（Quadratic）：Y=b0+（b1×X）+（b2×X2）

③三次函數（Cubic）：Y=b0+（b1×X）+（b2×X2）+（b3×X3）

④對數函數（Logarithmic）：Y=b0+（b1×log（X））

⑤冪函數（Power）：Y=b0×（X^b1）

⑥指數函數（Exponential）：Y=b0×（e^（b1×X））

1.2.2 評價指標 對回歸模型方程評價，采用決定系數R2來反映回歸的實際效果，R2取值介于0～1之間，越接近1，模型的回歸效果越好，越接近0，模型的回歸效果越低，并對其進行F方差分析以求得顯著性水平。通過測算預測的誤差大小，評價各模型預測的準確性，采用相對誤差ê和絕對誤差e進行評價（對預測誤差取絕對值以消除正負號的影響），計算公式如下[1]：

絕對誤差：|e|=|Yi-■i|

相對誤差：|ê|=|（Yi-■i）/Yi|

1.3 統計學方法

文章中數據的分析處理通過SPSS13.0完成，并通過列表式和圖表法進行數據表示。

2 結果

2.1 回歸方程及其評價

由門急診人次數和年份的數據散點圖可看出門急診量與年份呈現線性變化趨勢，根據2004～2011年門急診人次數資料分別建立六種模型的回歸方程，并用R2對方程進行評價，見表1和圖1。從結果可以看出，六種回歸模型均有統計學意義（P<0.01），決定系數R2均在99%以上，表明門急診人次數Y的總變異中時間X對門急診人次數Y的回歸關系所能解釋的比例在99%以上，回歸效果較好。

2.2 回歸預測結果及其評價

用各模型的方程預測2012年的門急診人次數，然后將2012年門急診預測值與實際人次數相比較，分別對六種回歸模型在預測2012年廣西全區醫院門急診人次數上的準確度進行評價。通過比較六種回歸模型預測結果誤差發現，指數函數曲線模型的相對誤差（絕對值）最小，為3.0%，絕對誤差211萬人次，其次為二次曲線函數模型，而對數曲線模型和冪函數曲線模型相對誤差較大（分別為13.1%和12.2%），見表2。對于本案例資料預測模型的選擇，宜選用指數函數曲線模型。

3 討論

對于醫院來講，門急診是醫院的重要組成部分，在很大程度反映出醫院的管理水平、醫療質量以及醫療技術等[7]。準確預測醫院門急診人次的變化趨勢可以提高醫務人員的工作效率，醫院管理者可以根據門急診人次數的預測提前對醫院的各項資源進行合理分配，為醫院的科學化管理提供保證。從本文案例來看，廣西全區醫院門急診人次數呈指數曲線模型增長，可能由于隨著經濟的發展，醫院規模的不斷擴大，醫療技術水平的提高，居民醫保的逐漸鋪開以及廣西全區所實行的一系列醫改政策，使得患者更傾向于到醫院就診，有資料顯示：廣西2012年城鎮居民醫保、城鎮職工醫保以及新農合人數是4986萬人，高于96%的參保率，城鄉居民人人均享有基本醫療保障的目標基本實現，并且2012年政府對城鎮居民醫保和新農合的補助也提高到240元每人，報銷范圍也開始由大病延伸到小病[8]，進而使得醫院患者迅速增長，也就出現了我們所看到的指數增長趨勢。

為應對不斷增長的門急診患者，作為醫院需采取一定的措施來滿足患者的就診需求。可從以下幾個方面著手：①建立有序的門急診秩序，優化就診流程，進而提升就診的效率[9]。②合理地配置各種醫療資源，對門診實行動態管理[10]。③抓好醫院的質量管理，并做好門急診的統計和預測，保證醫院又好又快地發展[11]。

隨著社會的發展，決策的科學化越來越受到重視，而決策的科學化又需要科學的預測，特別在衛生領域，科學的預測并付諸相應的措施，可以很大程度上減輕損失，滿足人們與日俱增的衛生需求。醫院衛生統計預測是醫院管理的重要手段，它是在統計的基礎上，根據醫院的歷史資料及事物的發展規律，可有助于針對問題做出科學決策，并檢驗所作出決策是否正確，同時預測也是計劃和決策的前提，醫院根據預測來制定中長期發展規劃，并與時俱進地推動設備、技術及人才的更新[12]。

在統計預測方法上，本文為避免單獨采用一種回歸預測模型存在較大誤差，應用多種回歸預測模型進行預測，以求與實際情況相符。在統計預測結果上，本文為提高結果的可靠性，在給出點預測值的同時進行區間估計，即求出預測值可能的取值范圍（95%的可信區間）以及在這一范圍內取值的可信程度（顯著性），力求可靠性與準確性相統一。本文不足之處在于僅考慮門急診人次數隨時間序列的變化，未考慮其他因素的影響，在以后的研究中將不斷擴展研究的視角，提高研究層次。

[參考文獻]

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（收稿日期：2014-12-10）