基于缺失數據估計的PLSS古建筑壽命預測

路 楊，呂 欣，周福娜，王佳瑜

(河南大學 計算機與信息工程學院，河南 開封 475004)

基于缺失數據估計的PLSS古建筑壽命預測

路 楊，呂 欣，周福娜，王佳瑜

(河南大學 計算機與信息工程學院，河南 開封 475004)

影響木結構古建筑壽命的因素主要包括物理、化學和生物等多個方面，且影響過程是錯綜復雜的。這些因素之間可能非線性相關，相應觀測數據特征提取的完整性決定了其壽命預測的精確性。文中引入基于樣條變換的偏最小二乘預測方法，在更高維空間中把非線性預測模型的建立問題轉化為線性預測模型的建立問題實現木結構古建筑壽命預測。針對觀測數據缺失情況下，基于樣條變換的非線性偏最小二乘方法預測精度較低的問題，文中給出一種基于缺失數據估計的非線性偏最小二乘預測方法，以更充分地抽取可用觀測數據的特征信息，并將其應用于木結構古建筑壽命預測中。仿真和實驗驗證結果表明了該方法的有效性。

數據缺失；樣條變換；偏最小二乘回歸；古建筑；壽命預測

0 引 言

木構古建筑是我國的歷史見證之一，對了解歷史、傳承民族文化都有積極、深遠的意義;充分反映我國的科技水平，且是不可再生資源，具有極高的社會、經濟和文化價值。在歷經歲月滄桑的保存過程中，由于人為的和自然力的破壞，木構古建筑都不同程度地遭受損害，甚至毀滅。科學準確地預測木構古建筑的使用壽命，對重大木結構的管理維護具有重要的意義[1]。由于影響木構古建筑壽命的因素眾多，影響過程錯綜復雜，難以用準確的數學表達式來描述，所以研究基于數據特征抽取技術的壽命預測方法具有重要意義。

關于木構古建筑論文多是遺產保護[2]、測繪方法技術[3]、修繕方法[4]，地震災害[5]等。對木構古建筑壽命預測的算法較少，多集中于木結構累積損傷模型[6]、有限元分析模型[7]和BP神經網絡[8]等。木結構累積損傷模型，由于結構的特點，技術問題較為復雜，目前各種技術標準和規范不能全部覆蓋[9]。有限元分析，受到分析軟件功能的限制,在選擇單元屬性以及屈服準則的時候,是不精確的[10]。集中在木構件自身的承受能力和結構特性。BP神經網絡算法本質上為梯度下降法，且至今尚無一種統一而完整的理論指導，一般只能由經驗選定，具有不確定性。這些算法均是建立在數據完整的基礎上的。

文中引入基于樣條變換的非線性偏最小二乘回歸[11](Partial Least-Squares Splines，PLSS)方法，跳出了之前木構古建筑壽命預測的純結構特性和力學特性，建立在數據基礎上對木構古建筑壽命進行預測。木構古建筑所測數據是復雜的非線性關系，樣條變換將所測數據的非線性問題轉換為擬線性問題，既解決了所測數據間的非線性問題，又保留了偏最小二乘[12](Partial Least-Squares regression，PLS)算法的預報能力。木構古建筑由于傳感器故障或離線維護，人為漏采集數據等造成數據缺失或不匹配等，堅持通過完整數據進行木構古建筑壽命預測，需要刪除大量數據，不僅造成人力物力的嚴重浪費，而且預測結果具有較大預測誤差。PLSS算法不能解決采集數據的缺失問題，為對缺失參數數據進行合理且有效的估計[13]，并且科學地對木構古建筑壽命進行預測，文中提出一種基于缺失數據估計的PLSS預測方法并將其應用于木構古建筑壽命預測中，對采集數據中缺失數據進行估計，使采集數據得到充分利用，并且提高了壽命預測的準確度。

1 PLS與PLSS

1.1 PLS

自變量與因變量的數據表X=[x1,x2,…,xp]n×p和Y=[y1,y2,…,yq]n×q。PLS預測模型步驟為：

(1)

(2)

其中，p1=XTt1/‖t1‖2、r1=YTt1/‖t1‖2為負荷向量；X1、Y1為殘差矩陣，將X1、Y1代替X、Y進行求解。

(3)

其中，k是通過交叉有效性確定的。

(4)

PLS算法[14]對具有線性關系的變量，具有很好的預測能力，但是木構古建筑變量間是復雜的非線性關系，PLS并不能很好地進行預測。

在我國的木構古建筑中存在大量梁柱式的木結構,最典型的有殿堂式木結構，這些結構的存在對研究我國的歷史和建筑技術發展具有非常重要的意義。影響木構古建筑壽命的因素主要有荷載因素、環境因素、結構材料因素、力學因素、微生物等，其中選取最重要的影響因素—蟲蛀面積率、腐朽深度、應力水平、蟲蛀面積的均值及其變異系數和開裂深度的均值及其變異系數來進行壽命預測。木構古建筑壽命預測關注的質量指標僅有一個即剩余壽命，所以文中討論q=1,p=6情況下的木構古建筑數據特征抽取和預測問題。

1.2 PLSS

在實際應用中,由于因變量和自變量之間的關系常常不是線性的,它們之間存在著復雜的非線性關系。傳統的PLS僅適用于線性模型,實際應用中造成較大偏差。PLSS算法[15]是在PLS算法中加入樣條變換，用分段擬合的思想構造樣條函數，具有按需要裁剪以適應任意曲線連續變化的優點，樣條函數具有光滑性、連續性。

Step1：采集自變量和因變量[X,Y]，對自變量X進行樣條變換，在高維空間中把非線性問題轉化為擬線性問題。模型采用三次B樣條函數作為變換基數。

(5)

其中，ξj,l-1為對變量xj劃分所增加的插入點；hj為對變量xj劃分的分段長度。

記變量xj的最小觀測值為min(xj)，最大觀測值為max(xj)，有

ξj,l-1=min(xj)+(l-1)hj

(6)

(7)

其中，Mj為對變量xj劃分的分段個數。

全體自變量與因變量的非線性函數關系為：

PLSS預測是建立在數據完整的基礎上的，數據有缺失的情況下預測精度較差。故文中提出基于缺失數據估計的PLSS預測算法。

2 基于缺失數據估計的PLSS預測

Step1：采集數據X0，其中缺失部分賦該列均值得數據X。

其中，負荷向量pi∈Rm×1；得分向量ti=Xpi,ti∈Rn×1。

(9)

記Zj=(zj,0,zj,1,…,zj,Mj+2)，所得新的數據為[Z,Y]=[Z1,Z2,…,Zm,Y]。

Step5：對[Z,Y]=[Z1,Z2,…,Zm,Y]進行標準化處理，以去除量綱的影響。

(12)

(13)

得到

(14)

其中

(15)

從而可建立起Y關于X的非線性回歸模型進行木構古建筑壽命預測。

(16)

圖1為基于缺失數據估計的PLSS預測框圖。在木構古建筑中每個木構件的壽命均對該建筑的壽命有影響，不能機械地刪除其中任何一個部件的數據，或者是刪除某一項壽命預測重要指標，所以對缺失數據的估計對木構古建筑壽命預測具有實踐意義。

圖1 基于缺失數據估計的PLSS預測流程圖

3 仿真與實驗分析

本節首先采用模擬數值仿真的基于缺失數據估計的PLSS算法，利用相對預測誤差對文中的PLSS算法進行測試，然后利用實際采集數據的基于缺失數據估計的PLSS算法對木結構古建筑壽命進行預測。

3.1 數據仿真實驗

首先采用模擬數值驗證的基于缺失數據估計的PLSS算法，并利用相對預測誤差衡量預測算法的精度。觀測數據矩陣X=[x1,x2,x3]n×3和Y=[y]n×1，樣本個數均為n=30。

x1=randn(n,1)

(17)

x2=randn(n,1)

(18)

(19)

(20)

x3中第21到30的數據缺失，對缺失數據進行估計，并對重構后的數據進行樣條變換，對數據進行擴維。并對基于缺失數據估計的PLSS預測、基于PLSS刪除缺失數據項模型預測、基于PLSS缺失值補0后做預測以及BP神經網絡預測方法進行比較。

圖2給出了不同預測方法的仿真結果。其中，橫坐標表示預測樣本，縱坐標表示樣本對應的預測輸出。

圖2 不同預測方法的仿真結果

圖2表明，基于缺失數據估計的PLSS預測相比其他算法與實際值更吻合。

表1給出了不同預測方法所得相對預測誤差比較，其中相對預測誤差通過式(21)定義。

(21)

表1 不同預測方法預測結果精度比較

表1表明，基于缺失數據估計的PLSS方法預測精度更高，預測值更接近于期望輸出，且相對預測誤差較小。

3.2 實驗驗證

本節采用歷史建筑木結構殿堂式結構,采集到觀測變量有6個，應力水平x1和腐朽深度x2、蟲蛀面積的均值x3、變異系數x4和開裂深度的均值x5、變異系數x6[1]作為自變量X0=[x1,x2,…,x6]；壽命預測年數作為因變量Y=[y1]n×1，如表2所示。

表2 實際采集數據

圖3 不同預測方法的實測數據結果

圖3表明，基于缺失數據估計的PLSS木構古建筑預測值相比較其他算法與實際壽命值更吻合。

表3給出幾種不同預測算法的相對預測誤差比較。

表3 實際采集數據預測方法精度比較

從表3中看出，基于缺失數據估計的PLSS方法對木構古建筑的壽命預測優于其他三種模型，預測值更接近于期望輸出，預測精度更高。

4 結束語

木構古建筑實際采集數據存在數據缺失情況下，為了充分提取現有觀測數據中的信息，建立了基于缺失數據估計的PLSS壽命預測方法來實現變量間非線性較強情況下的木構古建筑的壽命預測。經仿真測試或實驗驗證均表明了該方法的有效性，可以更好地為木構古建筑視情維護提供決策依據。

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Prediction of Ancient Building Life for PLSS Based on Missing Data Estimation

LU Yang，Lü Xin，ZHOU Fu-na，WANG Jia-yu

(School of Computer and Information Engineering,Henan University,Kaifeng 475004,China)

The factors that affect the life of the ancient building of the wood structure include many aspects,such as physical,chemical and biological factors，and the process of impact is complicated.These factors may be nonlinear correlation,and the completeness of the corresponding observation data feature extraction determines the accuracy of the life prediction.In this paper,the PLS based on spline transformation is introduced,and the problem of building the nonlinear model in higher dimensional space is transformed into it of building the linear model to realize the life prediction of wood structure.In order to estimate the accuracy of the nonlinear PLS method based on the case of the missing data,a nonlinear PLS prediction method is given based on the missing data estimation to extract the feature information of the available observation data more adequately and used in the life prediction of wood structures.Simulation and experimental verification results show the effectiveness of the proposed method.

data missing;spline transformation;Partial Least-Squares Regression (PLSS);ancient building;life prediction

2015-09-12

2015-12-16

時間：2016-05-25

國家自然科學基金資助項目(61203094，61174112)；河南省高校科技創新人才支持計劃(2012HASTIT005)

路 楊(1972-)，女，博士，教授，研究方向為模式識別、數據挖掘;呂 欣(1987-)，女，碩士研究生，研究方向為故障診斷。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160525.1706.034.html

TP301

A

1673-629X(2016)06-0195-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.06.044