一種改進權重的非局部均值圖像去噪方法

黃玲俐

(電子科技大學 數學科學學院，四川 成都 611731)

一種改進權重的非局部均值圖像去噪方法

黃玲俐

(電子科技大學 數學科學學院，四川 成都 611731)

非局部均值(Non-Local Means,NLM)去噪采用圖像鄰域間的自相似性構造權重，進而達到圖像恢復的效果。文中對非局部均值去噪模型進行了介紹說明，尤其是對原始非局部均值去噪算法中的核函數—指數函數進行了描述，并且通過對幾種新的加權核函數的分析說明，綜合幾種的優缺點，提出了一種新的加權核函數。然后又對雙邊濾波算法進行了研究說明，借鑒雙邊濾波的優點，再結合之前提出的新的加權核函數，進而得到了一種改進的權重函數，提出了一種新的權重計算公式，得到了一種改進的非局部均值去噪算法。通過對添加不同噪聲水平的噪聲圖像進行實驗，結果表明，與傳統的非局部均值濾波算法相比，文中算法保護了恢復圖像的邊緣，突出了幾何特征和紋理，去噪效果比原有算法有所提高，在去噪性能和結構信息上均有顯著效果。

圖像去噪；非局部均值去噪；加權核函數；高斯噪聲

0 引 言

在數字圖像處理領域，圖像去噪是最重要的研究問題之一。圖像去噪可以有效去除圖像獲取和傳輸中的噪聲污染。圖像去噪效果的好壞對圖像的后期處理，比如圖像分割、目標識別、邊緣提取等有著很大的影響。因此，圖像去噪尤其是圖像中疊加的高斯白噪聲的去除，成為了圖像去噪中的一個重要研究方向。如果一個圖像去噪算法達到以下幾個目標，就稱之為理想的去噪算法[1]：

(1)圖像的紋理細節應被保持，不能丟失；

(2)圖像邊緣應被保留，不能模糊；

(3)圖像的噪聲應完全被濾去；

(4)應盡可能保持圖像的平滑區域光滑；

(5)去噪圖像不能引入光環或階梯等人造特征。

為了尋求比較好的去噪方法，近年來，學者們提出了許多去噪方法[2-3]。比如高斯濾波，它的變量為像素空間的歐氏距離，而鄰域濾波，它的變量是像素灰度距離，還有雙邊濾波，它是基于單個像素的灰度相似性來去噪，不僅考慮了空間距離，而且考慮了灰度距離，去噪效果比較好。又或者是偏微分方程方法[4-10]，它是基于單個像素的梯度信息進行去噪。但它們均不能很好地保留紋理細節或者邊緣。

2005年,Buades A等提出了非局部均值(Non-Local Means,NLM)去噪算法[11]，并且證明了NLM算法優于其他去噪算法，例如雙邊濾波[12]、全變差濾波等。NLM去噪通過利用圖像自身的一些冗余信息，對圖像進行去噪時利用非局部自相似性。圖像中所有與當前像素點結構相似性的像素加權平均得到此像素點的值。加權系數由對各像素鄰域塊的相似性來確定。而對于每個像素點的權值，則由以當前像素點為中心的圖像塊與以每個像素點為中心點的圖像塊之間的高斯加權歐氏距離來確定。

確定加權核函數是NLM算法的核心問題，而在原始非局部均值去噪中，則是采用了指數型核函數對圖像進行去噪。文中著重討論加權核函數的建立，提出了一種改進的非局部均值去噪算法。

1 非局部均值去噪算法

文中假定噪聲為加性高斯白噪聲，噪聲圖像模型為：

V(i)=X(i)+N(i)

其中：V(i)為噪聲圖像；X(i)為原始圖像；N(i)為均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。

式中，如果i=j，那么就會發生過度加權現象。考慮到這個問題，令

為了避免計算量過大，在具體實驗過程中，參加加權計算的是中心像素點周圍一定大小的區域，而不是圖像中的全部像素。

2 改進的非局部均值去噪算法

傳統的非局部均值濾波算法中使用指數型來作為加權核函數，加權核函數對去噪效果的好壞程度起著特別重要的作用。在一定條件下，好的核函數應該具備這樣的特性：

(1)對于相似度高的鄰域能夠得到更大的權重；

(2)相似度低的鄰域能夠得到更小的權重。

確定加權核函數是非局部均值去噪算法的關鍵問題。原始的非局部均值去噪算法中采用的是指數型核函數進行加權去噪，指數型核函數定義為：

可以通過對原指數型核函數進行改進或者引入新的加權核函數來對加權核函數進行改進。

文獻[13]中提出了多種形式的加權核函數，包括高斯型等，并且對其進行了分析對比。高斯型核函數的定義為：

余弦型核函數的定義為：

通過文獻[13]對以上兩種加權核函數的分析，在去噪效果上，它們都比原始核函數去噪性能好。文獻[13]中分析了高斯型核函數具有加權不足的缺點，并且也分析了余弦型核函數會出現過度加權的情況。通過文獻[13]的分析，文中提出了一種新的余弦型高斯核函數：

式中，h1和h2是濾波參數。

通過對以上幾個式子的分析，得到如圖1所示的曲線圖。

通過對圖1的觀察分析，可以看出四種加權核函數權值大小隨像素鄰域的變化趨勢圖。高斯型核函數在像素鄰域的歐氏距離較大時變得平一些，隨著鄰域距離的增大而下降得很快。余弦型核函數以及指數型核函數則相較而言很平坦。而在核函數的趨勢圖中可以看出，余弦高斯型核函數隨著距離的變小而得到了較大的權值，相反在距離較大時得到了較小的權值，從而可以彌補高斯型核函數的加權不足以及余弦型核函數的過度加權的缺點。

圖1 四種加權核函數的曲線趨勢圖

式中：D(i,j)是像素i和j的空間距離，用來判斷像素的位置差異對像素得到的權值所造成的影響;z(j)-z(i)是像素i和j的灰度距離，用來判斷像素的灰度差異對權值的影響；σs和σr是濾波參數。

所以通過以上的分析對比，提出了一種新的權值計算公式:

其中

這種權值不僅可以度量像素位置差異對權值的影響，而且還可以度量像素灰度差異對權值的影響，從而可以提高去噪性能。

3 實驗結果與分析

實驗采用256*256的灰度測試圖像—Lena圖像來證明改進的去噪方法要優于原始的去噪方法。文中比較了原始非局部均值去噪算法(ONLM)和Buades提出的最新的改進算法(CNLM)[14]。

實驗過程中，文中算法和經典的NLM算法以及CNLM算法均采用的是相似窗口7*7，搜索窗口21*21。實驗中采用的測試圖像如圖2所示。其中圖像添加了均值為0、標準差σ=10的噪聲。

圖2 測試圖像和噪聲圖像

3.1 實驗結果對比

通過對圖3的分析可知，文中提出的算法與經典非局部均值去噪算法以及CNLM算法相比，很好地保護了圖像的邊緣，并且圖像的去噪效果更好，較好地保留了圖像的很多結構信息。

圖3 Lena去噪效果

3.2 方法噪聲對比

方法噪聲[4]是指含噪圖像與去噪圖像的差，它是一種新的圖像去噪性能評價標準。

圖4表示三種不同方法對Lena圖像去噪后的方法噪聲。

通過對比觀察可以看出，文中改進算法去噪后的圖像包含更少的細節信息，得到的方法噪聲更接近白噪聲，更表明了其去噪性能更好。

圖4 Lena圖像方法噪聲對比

3.3 峰值信噪比對比

文中利用信噪比(SNR)來判定三種算法的去噪效果，其公式為：

文中對Lena圖像加入了標準差為5,10,15,20,25,且均值均為0的高斯白噪聲。文中將算法ONLM與CNLM及文中改進的算法得到的峰值信噪比如表1所示。

表1 不同噪聲水平下的Lena圖像的性能比較

通過表1的分析比較可以看出，文中改進算法的峰值信噪比均高于經典非局部均值去噪算法，同時也證明文中改進算法的去噪效果明顯優于經典非局部均值去噪算法。

4 結束語

在對原始非局部均值去噪算法分析的基礎上，文中提出了一種新的加權核函數，得到了一種改進的非局部均值去噪算法。

綜合以上的實驗結果分析，在紋理信息和邊緣信息保持上，文中算法比經典的非局部均值去噪算法在去噪性能上均有顯著提高。當然，文中選取的噪聲為高斯白噪聲，當噪聲為脈沖噪聲或者乘性噪聲時，權值該如何改進，這些都是以后要繼續研究的重要問題。

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A Non-local Means Denoising Algorithm with Improved Weighted Function

HUANG Ling-li

(School of Mathematical Sciences,University of Electronic Science & Technology, Chengdu 611731,China)

The NLM denoising uses self-similarity of image between neighborhood to construct weight,thus to achieve the effect of image restoration.The non-local means denoising model is introduced in this paper,especially for the exponential function which is the kernel function in the original non-local means denoising algorithm.And through the analysis of several new weighted kernel function,integrated the advantages and disadvantages of them,a new weighted kernel function is put forward.Then research on the bilateral filtering algorithm,reference of its advantages,and combined with new previous kernel function,an improved weighted function is obtained,proposing a new formula of weight,getting an improved non-local means denoising algorithm.The proposed method has been evaluated on testing images with various levels noise.Numerical results show that compared with the traditional non-local means algorithm,the improved method can protect the edges,highlight the geometry features and texture,make the denoising image become more clear and result in a better effect.The proposed method improves the denoising performance as well as the preservation of structure information.

image denoising;non-local means denoising;weighted kernel function;Gaussian noise

2015-07-02

2015-10-13

時間：2016-05-05

四川省青年基金(2011JQ0003)

黃玲俐(1991-)，女，研究生，研究方向為基于變分和偏微分的圖像處理。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160505.0817.044.html

TP301

A

1673-629X(2016)06-0016-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.06.004