數(shù)學教學中怎樣幫助學生形成合理的知識結(jié)構(gòu)

吳廷志

【摘要】 在初中數(shù)學教學過程中，幫助學生形成合理的知識結(jié)構(gòu)，這是當代教育家，心理學家比較一致的觀點。認識學習理論認為，學習是認知結(jié)構(gòu)的組織與重新組織，是有內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)的教材與學生原有認知結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)起來，新舊知識發(fā)生相互作用，新知識在學生的頭腦中獲得了新的意義的結(jié)果。學生的認知結(jié)構(gòu)是從教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，要使學生形成好的知識結(jié)構(gòu)，就必須有好的教材結(jié)構(gòu)。一個好的知識結(jié)構(gòu)可以簡化知識，產(chǎn)生新知識，有利于知識的利用，有利于形成合理的知識結(jié)構(gòu)，那么，在初中數(shù)學教學中，怎么才有利于學生合理的知識結(jié)構(gòu)的形成呢？

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學教學 知識結(jié)構(gòu)

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）01-062-010

一、把基本概念和定理放在重要的位置來學習

數(shù)學中的概念與定理都是抽象概括的結(jié)果。在數(shù)學學習中，要掌握這些知識，就必須對它所概括的豐富多樣的具體內(nèi)容有足夠的數(shù)量和次數(shù)的了解或認識，才能真正理解和掌握這些知識，否則就會造成表面的形式的理解。在對所學的概念，定理獲得理解之后，還要有一個將理性知識具體化的問題。從感性知識上升到理性知識是從特殊到一般的過程；將理性知識具體化，是從一般到特殊的過程。從特殊到一般，再從一般到特殊，才是理解知識的正確途徑，才能對知識獲得真正的理解，獲得完整的認識。

在概念、定理的教學中，特別要注意那些具有較高概括性，包攝性和強有力的解釋效應的基本概念和定理，如函數(shù)，集合等概念，運算律，判別式，韋達定理等等。因為這些概念和定理，對組織和理解知識的整體，樹立整體觀念，產(chǎn)生新的知識起著積極作用。例如：代數(shù)式的最大公因式，方程組的解，直線的交點等這些貌似無關(guān)的概念，用集合的交集的概念來統(tǒng)一，它們的共同特征就可以一目了然，很容易作為一類事物來把握。又如一元二次方程的判別式，它不僅可以用來判定一元二次方程的根的情況，還可以用于二次三項式的值的討論，解一元二次不等式，決定直線與拋物線的位置關(guān)系，討論拋物線的范圍等等，對這些具有包攝性和強有力的解釋效應的概念和定理的掌握，更有利于認知結(jié)構(gòu)的建立與發(fā)展。

二、注意知識的內(nèi)在聯(lián)系的揭示

認知學習理論認為，學生對任何新知識的學習總是在已有認知結(jié)構(gòu)上進行的，是對原有認識結(jié)構(gòu)的改組、擴大和調(diào)節(jié)，而重新構(gòu)建起來的認識結(jié)構(gòu)又為新知識作了準備，兩者之間的相互作用促進著學生智能的發(fā)展，而兩者之間的相互依存和促進的關(guān)鍵就在于認識對象具有內(nèi)在本質(zhì)的聯(lián)系。在數(shù)學學習中，如果學生僅僅理解和掌握了數(shù)學中的一些概念、定理，而沒掌握這些知識要素之間的本質(zhì)聯(lián)系，仍然不能發(fā)揮這些知識的作用。因此教師在數(shù)學教學中應注意：（1）挖掘知識與知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。對概念的學習，首先要弄清同類概念之間的關(guān)系，它們是同一關(guān)系，還是屬種關(guān)系或交叉關(guān)系、矛盾關(guān)系等。其次還要找出不同類概念之間的聯(lián)系。（2）通過知識之間的內(nèi)在聯(lián)系來創(chuàng)設問題情境和導出新的知識。在教學教學中，如果我們盡可能地通過新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系來創(chuàng)設問題情境或通過新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系來導出新知識，就有利于學生對知識的內(nèi)在聯(lián)系的學習。

三、重視數(shù)學思想和方法的提示

數(shù)學思想是數(shù)學知識的結(jié)晶，是高度概括的數(shù)學理論。數(shù)學方法是數(shù)學思想在數(shù)學活動中的反映和體現(xiàn)。貫穿在知識的汲取，儲存，加工，運用的全過程，它把大腦中散的知識聯(lián)系在一起，組成不同層次的知識結(jié)構(gòu)，相對增加知識的智力價值。在數(shù)學學習活動中，認識問題和解決問題，都是知識與方法相互作用的結(jié)果。在數(shù)學教學中，把數(shù)學思想和方法放在重要位置，注意發(fā)現(xiàn)過程中揭示數(shù)學思想和數(shù)學方法，對學生形成合理知識結(jié)構(gòu)起著重要的作用。由于數(shù)學思想和數(shù)學方法常常是蘊含在數(shù)學內(nèi)容之中的，這就為學習數(shù)學思想和方法帶來了一定的困難。因此教師在教學為中應該注意數(shù)學思想和教學方法的挖掘、提煉和概括。目前的數(shù)學教學，許多教師都將法則、方法、步驟放在第一位，學生致力于方法和步驟的掌握，滿足于會解課本中練習和習題。其實這是本末倒置的一種做法，數(shù)學學習當然要掌握法則、方法和步驟，會解課本中的習題。不過，如果忽視數(shù)學思想、方法的學習，至多只能使學生“學會”數(shù)學，而不可能使學生“會學”數(shù)學。數(shù)學教育家們說得好：數(shù)學思想和方法是數(shù)學的“靈魂”。

四、幫助學生從整體上把握知識內(nèi)容

幫助學生從整體上把握知識內(nèi)容，在整體中了解各個部分知識的功能、含意，以及它們之間的聯(lián)系，是幫助學生形成合理知識結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學知識的學習都是一章一節(jié)分散地進行的，在一個階段的學習之后，如果不幫助學生從整體上把握知識內(nèi)容，那么，他們所獲得的知識只能是零星、分散的知識，不能形成有聯(lián)系的結(jié)構(gòu)形態(tài)。因此，在一個階段學習結(jié)束之后，老師要幫助學生從整體觀點出發(fā)，對所學習過的內(nèi)容進重新組織，重新組合。幫助學生弄清某個知識之間的順向，逆向、橫向、縱向的聯(lián)系，弄清某個知識點的來源和流向，以整體來了解它的地位和意義。

數(shù)學中的不少具有較高概括性和包攝性的概念和定理具有統(tǒng)一的力量，它們往往可以把一些貌似無關(guān)的內(nèi)容統(tǒng)一起來。例如：點到直線的距離，兩平行線間的距離，點到面的距離等都可以統(tǒng)一為兩圖形上所有點與點之間距離中的最小值。又如二次三項式，一元二次方程及一元二次不等式，它們都是分散在各章中學習的，但在學習了二次函數(shù)之后，就可以把它統(tǒng)一在函數(shù)的概念下，使之得到整體掌握。在數(shù)學教學中，如果我們能用較高的數(shù)學觀點去研究，統(tǒng)一數(shù)學內(nèi)容，對整體的把握知識內(nèi)容是很有幫助的。