PMSM變頻調速系統的建模仿真與分析

趙　晨，周潔敏，李小明

(1.南京航空航天大學 民航學院，南京　211106; 2.南京航空航天大學，南京　211106;

3.中航工業金城南京機電液壓工程研究中心

航空機電系統綜合航空科技重點實驗室，南京　211106)

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引用格式：趙晨，周潔敏，李小明.PMSM變頻調速系統的建模仿真與分析[J].重慶理工大學學報(自然科學版)，2016(1):93-98.

Citation format：ZHAO Chen, ZHOU Jie-min, LI Xiao-ming.Modeling Simulation and Analysis of Variable Voltage and Variable Frequency System of PMSM[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(1):93-98.

PMSM變頻調速系統的建模仿真與分析

趙晨1，周潔敏2，李小明3

(1.南京航空航天大學 民航學院，南京211106; 2.南京航空航天大學，南京211106;

3.中航工業金城南京機電液壓工程研究中心

航空機電系統綜合航空科技重點實驗室，南京211106)

摘要：在分析永磁同步電機(PMSM)數學模型的基礎上，利用 Matlab/Simulink 設計出一種基于SVPWM 的PMSM 變頻調速系統的改進仿真模型，可以有效監測和分析轉速、轉矩以及電壓源逆變模塊的電壓和電流。在該模型基礎上，分析了永磁同步電機在恒轉速變轉矩情況下的動態響應，并利用Matlab/Simulink的PMSM模塊構建電路仿真模型對其結果進行驗證。實驗結果表明：該仿真模型具有減少計算時間和內存的優勢，可為不同控制算法及拓撲結構下的永磁同步電機設計與開發提供便利。

關鍵詞：永磁同步電動機(PMSM)；矢量控制；建模；閉環；SVPWM

SVPWM

伴隨電力電子學、控制技術、永磁材料的發展，交流伺服系統得到廣泛關注，逐漸取代直流伺服系統。永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有效率高、功率密度大、易維修、響應速度快等優點[1]，在交流伺服系統中占有一席之地[2]。 矢量控制技術是一種應用于永磁同步電機驅動的最常見的閉環控制技術。矢量控制消除了在逆變器供電的感應電機與同步電機的驅動中遇到的磁鏈振蕩及轉矩響應影響[3]。

本文提出了基于永磁同步電機數學模型的SVPWM永磁同步電機變頻調速系統的仿真模型，運用Matlab/Simulink建立完整的永磁同步電機閉環控制系統，監測和分析轉速、轉矩以及電壓源逆變模塊的電壓和電流值，并結合Matlab/Simulink的PMSM現有模塊構建的電路仿真模型對其結果進行驗證、分析。

在本文中，第2節建立了PMSM的數學模型；第3節論述了PMSM閉環控制系統的仿真模型；第4節展示了PMSM數學模型與電路仿真模型的仿真結果。

1PMSM的數學建模

運動方程、物理方程、轉矩方程共同建立永磁同步電機的數學模型，如式(1)～(11) 所示。由于永磁同步電機的定子與轉子之間產生氣隙磁場耦合，且定子與轉子之間存在相對運動，導致永磁同步電機的定子與轉子各個參量之間有復雜的電磁耦合關系。為使分析更簡化，做以下假設[5]：

① 忽略磁路的飽和以及磁滯損耗和渦流損耗，將電機磁路視為線性；

② 電機定子繞組三相對稱并且各相繞組軸線相差120°；

③ 忽略轉子的阻尼繞組，以及永磁體上的阻尼作用；

④ 視氣隙內的磁勢為正弦分布，忽略其高次諧波；

⑤ 視電機反電勢為正弦變化。

圖1為永磁同步電機等效結構坐標。圖中oa，ob，oc為永磁同步電機的定子繞組的軸線。設轉子的軸線和A相繞組軸線之間的電氣角度為θ。

圖1　永磁同步電機的等效結構坐標

永磁同步電機在abc坐標系下的電壓方程：

(1)

其中：ua，ub，uc為三相定子繞組的電壓；ia，ib，ic為三相定子繞組的電流；ψa，ψb，ψc為三相定子繞組的磁鏈；Ra，Rb，Rc為三相定子繞組的電阻，且相等；ψf是永磁體勵磁磁鏈。

永磁同步電機在abc坐標系下磁鏈方程：

(2)

其中：Laa=Lbb=Lcc=L為電機定子繞組自感系數；Mab=Mba，Mac=Mca，Mbc=Mcb為定子繞組互感系數；θ為轉子軸線與A相繞組軸線夾角的電氣角度。

由式(1)、(2)可知：同步電機的數學模型仍是一組非線性時變方程。因此，為尋求較簡單的數學模型，常利用以下兩種坐標系：αβ為定子坐標系；dq為轉子坐標系。

圖2　PMSM常用的3種坐標系

圖2為永磁同步的3個坐標系：abc，αβ，dq。下面就以電流為例介紹3個坐標系之間的相互變換。

(3)

式中：

基于以上坐標變換，得到下列永磁同步電機在dq同步旋轉坐標系下的數學模型：

電壓方程為

(7)

式中：p為微分算子；ψd為d軸磁鏈；ψq為q軸磁鏈；ω為轉子角速度；Rs為定子電阻；id為d軸電流；iq為q軸電流。

磁鏈方程為

(8)

式中：Ld，Lq為永磁同步電機d，q軸電感。

轉矩方程為

(9)

對于表面式轉子結構的永磁同步電機，轉子磁路對稱Ld=Lq。式(9)可以進一步化簡為

(10)

機械運動方程為

(11)

其中：J為轉動慣量；TL為負載轉矩。

2PMSM的閉環控制

1) PMSM矢量控制方案

PMSM矢量控制方案如圖1所示。矢量控制將定子電流按照d，q軸解耦，對電流分量實現單獨控制，從而分別控制電磁轉矩與勵磁磁場[6]，矢量控制實質上是將電機的控制簡化為對d，q軸電流分量的控制。此系統采用id=0的矢量控制策略[7]。如圖3所示，此系統為雙閉環控制系統，即電流內環，轉速外環。首先，由傳感器檢測電機的實際轉速，并將轉速與參考轉速相比較得到速度誤差信號，經過PI控制器得到電流iq的參考電流iqref。根據電流檢測電路將提取到的ia,ib進行 Clark變換，再進行Park變換，得到d,q旋轉坐標系下的電流信號iq,id與iqref,idref相比較，其中令idref=0，經過PI控制器后得到理想的控制量，經過Park逆變換將信號送到SVPWM調制器，得到逆變器的輸入脈沖，并將得到的輸入電流送到永磁同步電機三相對稱繞組中。轉速外環產生參考電流iqref，電流內環得到實際的控制信號，由此構成了一個完整的變頻調速雙閉環控制系統。

圖3　PMSM閉環控制的方框圖

2) 利用Matlab/Simulink實現的PMSM矢量控制模型

式(7)～(11)已給出了PMSM的數學模型。基于Matlab/Simulink構建的PMSM矢量控制模型見圖4，單獨的PMSM子系統如圖5所示。

圖4　在Matlab中的PMSM閉環驅動仿真模型

圖5　在Matlab中的PMSM數學模型

3) 電壓空間矢量SVPWM技術的仿真模型

電壓空間矢量SVPWM技術在MATLAB中的仿真模型如圖6所示。

4) 使用現有的Matlab/simulink庫模塊的PMSM的電路仿真

使用現有的庫模塊建立PMSM的閉環系統，如圖7所示，以此驗證已建的仿真模型。

圖6　在Matlab/Simulink中的SVPWM模塊

圖7　使用現有的Matlab/simulink庫模塊的

3仿真結果

考慮恒轉速變轉矩情況下的仿真結果，電機參數：定子相繞組電阻Rs=18.7Ω； 交軸和直軸同步電感Ld=Lq=0.026 82H；轉動慣量J=2.26e-5kg/m2；黏滯摩擦因數B=1.349e-5N·m·s；極數P=2；頻率 f=50Hz;額定電壓Udc=270V；轉子磁通ψf=0.171 7Wb。對于恒速運行，參考值設為3 000r/min,在0.25s，負載轉矩從0.6N·m變化到0.8N·m。

圖8～11分別展示了基于PMSM數學模型下的永磁同步電機速度控制系統模型仿真結果，包括電機轉速、負載轉矩、電磁轉矩和電機三相電流變化。

圖12～15均為基于Matlab庫中永磁同步電機模型的永磁同步電機速度控制系統模型仿真結果。在啟動時與轉矩變化時有震蕩，但是在可承受時間內達到穩定狀態。開發的系統仿真模型和電路仿真模型相吻合。這說明開發的模型的精確，但計算時間開發的模型比其他電路仿真軟件花費的時間少。

圖8　基于PMSM數學模型的速度響應

圖9　基于PMSM數學模型的負載轉矩

圖10　基于PMSM數學模型的電磁轉矩

圖11　基于PMSM數學模型的三相電流

圖12　基于Matlab庫自帶PMSM模塊的速度響應

圖13　基于Matlab庫自帶PMSM模塊的負載轉矩

圖14　基于Matalb庫自帶PMSM模塊的電磁轉矩響應

圖15　基于Matlab庫自帶PMSM模塊的三相電流變化

4結束語

基于PMSM數學模型和SVPWM調制技術建立了一個先進的雙閉環PMSM控制系統。通過相同系統的電路仿真模型，驗證了已建系統的精確度。該模型為研究閉環永磁同步電機驅動系統不同控制算法和拓撲結構提供便利，大大減少了計算時間和所占內存。

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(責任編輯何杰玲)

Modeling Simulation and Analysis of Variable Voltage

and Variable Frequency System of PMSM

ZHAO Chen1, ZHOU Jie-min2, LI Xiao-ming3

(1.College of Civil Aviation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,

Nanjing 211106, China; 2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,

Nanjing 211106, China; 3.Aviation Key Laboratory of Science and Technology on

Aero Electromechanical System Integration, Nanjing Engineering Institute of Aircraft Systems,

Jiangcheng, AVIC, Nanjing 211106, China)

Abstract:This paper presented an advanced simulation model of the improved variable-frequency speed control system of permanent magnet synchronous motor(PMSM) based on the analysis of PMSM mathematical model with Matlab/Simulink. In the model, speed and torque as well as the voltages and currents of voltage source inverters components can be effectively monitored and analyzed. The dynamic response of PMSM drive has been analyzed for constant speed, varying torque operation. Also, the simulation results of the developed model have been validated with the circuit simulation using the PMSM block available in the Matlab/Simulink library. Therefore, it can be expected that the simulation model can be a design tool for the design and development of PMSM drives for different control algorithms and topological variations with reduced computation time and memory size.

Key words:permanent magnet synchronous motor(PMSM); vector control; modeling; closed loop;

文章編號：1674-8425(2016)01-0093-06

中圖分類號：TM351

文獻標識碼：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.01.016

作者簡介：趙晨(1990—)，女，山東萊蕪人，碩士研究生，主要從事電力電子技術研究。

基金項目：國防預研基金資助項目(APSC-NJZX-201301-ZQ01)

收稿日期：2015-09-19