2000國家大地坐標與城市平面坐標轉換方法的研究

魏保峰，李國柱，倪　曙，馬　波，張　玨

(昆明市測繪研究院，云南 昆明 650051)

Conversion Method between 2000 China Geodetic Coordinate and

City Plane Coordinate

WEI Baofeng，LI Guozhu，NI Shu，MA Bo，ZHANG Jue

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2000國家大地坐標與城市平面坐標轉換方法的研究

魏保峰，李國柱，倪曙，馬波，張玨

(昆明市測繪研究院，云南 昆明 650051)

Conversion Method between 2000 China Geodetic Coordinate and

City Plane Coordinate

WEI Baofeng，LI Guozhu，NI Shu，MA Bo，ZHANG Jue

摘要：城市地方坐標系與2000國家大地坐標系(CGCS2000)之間的坐標轉換一般采用七參數和四參數轉換模型，各模型都有一定的適用性，受到范圍限制等的制約，因此兩坐標系之間的數據轉換工作量成為推廣CGCS2000的瓶頸。本文提出了一種城市地方坐標系與CGCS2000之間的嚴密轉換模型。該模型的特點是均在CGCS2000橢球基準下進行相互轉換；將平面轉換與高程轉換分開進行；建立的坐標系之間的轉換是可逆的，且不損失精度。使原有城市地方坐標系下的數據成果無須轉換，直接繼續使用。最后通過實例分析，對提出的模型進行可行性驗證，結果表明該方法能夠解決轉換過程中的問題。

關鍵詞：CGCS2000；城市地方坐標系；CGCS2000城市地方坐標系；坐標嚴密轉換

我國于20世紀50年代和80年代，分別建立了1954北京坐標系和1980西安坐標系，并在此坐標系統上測制了各種比例尺地形圖，為國民經濟和社會發展提供了基礎的測繪保障。

在此基礎上，為了滿足城市建設、規劃和工程施工的需要而建立了城市坐標系統，為減小投影變形，所建立的城市平面坐標系統往往相對獨立，但需與國家坐標系統建立聯系[1]。2008年7月1日，我國正式啟用CGCS2000地心坐標系統，并在城市平面坐標系統的定義中規定：城市平面坐標系統采用的參考橢球應與CGCS2000坐標系定義的參考橢球一致[1]。而我國現有的大多城市地方坐標系與CGCS2000一般基于不同的橢球，即使采用相同的轉換模型和方法，其坐標轉換后成果還有一定的局限性和適用范圍。在這種背景下，筆者通過大量分析與試驗驗證，最終確定了一套城市地方坐標與CGCS2000大地坐標的轉換模型，能夠在兩套坐標系之間進行嚴密的相互轉換。該模型優點是將原城市地方坐標系成果移植至CGCS2000橢球上來，可直接使用原城市地方坐標系成果數據，無須轉換，可認為是在CGCS2000的基礎上建立的CGCS2000城市地方坐標系。

一、理論方法

1. 坐標系的建立

坐標系是定義坐標如何實現的一套理論方法，包括定義原點、基本平面和坐標軸的指向，同時還包括基本的數學和物理模型等。在測量中的坐標系根據原點位置的不同可分為參心坐標系、地心坐標系。我國的參心坐標系有1954北京坐標系和1980西安坐標系。地心坐標系有CGCS2000國家大地坐標系。

2. 城市地方坐標系

為了滿足長度變形值不大于2.5 cm/km的要求，大多數城市都建立了城市地方坐標系，建立時確立坐標系的有關元素，并根據這些元素和地面觀測值求定各點在該坐標系中的坐標值。我國城市地方坐標系基本都是基于1954北京坐標系和1980西安坐標系而建立的。建立時的參數一般包括參考橢球、中央子午線、起算點坐標、坐標方位角、投影高程面、測區平均高程異常等。

3. 城市坐標系與CGCS2000轉換模型的建立

城市地方坐標系和CGCS2000分別對應著各自投影面和中央子午線。其中，CGCS2000對應投影面是國家大地基準所確定的參考橢球面,對應的中央子午線是國家帶的中央子午線；城市地方坐標系的投影面一般是該區域的平均高程面，其中央子午線往往穿過測區的中央。

本文的研究方法是以原城市地方坐標系的參數為參考，將城市坐標系成果移植至CGCS2000的框架上來，在CGCS2000橢球下尋找中央子午線、坐標旋轉原點北東坐標、北方向加常數、東方向加常數、旋轉角及尺度比等參數。根據確立后的7個參數，建立一套CGCS2000橢球下的城市地方坐標系，簡稱CGCS2000城市地方坐標系。

(1) 轉換流程

兩種坐標系之間的轉換關鍵點為如何將城市地方坐標系下的坐標成果通過試驗和分析，尋找出在CGCS2000橢球下的最佳轉換參數。圖1為兩種坐標系之間進行相互轉換的流程圖。

圖1　轉換流程

本文主要給出由CGCS2000大地坐標轉換為城市地方坐標的步驟，該步驟可逆。圖1為高斯正算后在平面直角坐標系下進行一系列的相似變換， 與四參數有些類似，雖然看起來步驟較多，但可準確確定各參數值， 為使原城市地方坐標系成果繼續使用帶來了可能。

(2) 轉換模型

為保證城市地方坐標系與CGCS2000之間相互轉換的通用性，以及未來維護和恢復的方便，該轉換模型中所有的參數一旦經檢驗符合限差要求后，將固定下來不再進行調整，以維護后期坐標系統的穩定性。以下步驟為正算步驟，由于篇幅限制，反算步驟在這里不再一一敘述。

① 高斯正算

轉換模型中CGCS2000采用的是大地坐標，其高斯正算如下

(1)

(2)

本文采用大地坐標而不采用投影坐標是考慮到城市測繪基礎設施的充分利用。筆者所在單位建設CORS網中各站點均已使用了CGCS2000大地坐標，外業人員可同時獲取CGCS2000大地坐標和城市地方坐標成果，方便使用。

② 坐標平移

將高斯正算后計算的坐標點進行平移，平移量為兩套坐標系中旋轉點的坐標差

ΔX=XCGCS2000臨.旋轉點-X城.旋轉點

(3)

ΔY=YCGCS2000臨.旋轉點-Y城.旋轉點

(4)

③ 坐標系旋轉與尺度調整

以旋轉原點為旋轉點進行坐標系旋轉。同時以旋轉原點為圓心，所有點位均以此點為固定點，按確定的尺度比進行縮放，最終形成CGCS2000城市地方坐標系坐標。坐標旋轉與尺度調整數學模型如下

(5)

(6)

(3) 確定模型最佳參數的方法

模型中各參數均需根據各自的特點通過一定的方法進行確定。

在確定模型參數時，中央子午線的確定尤為重要，根據經驗，一般在原城市坐標系中央子午線±10′之間尋找。如果不清楚原城市坐標系中央子午線，可在城市建城區中心處的子午線附近尋找，見表1、表2。

表1　CGCS2000城市地方坐標系模型參數

由表2可以看出，相同邊在不同中央子午線下的長度不同，而要與原城市地方坐標系符合性最好，長度比的平方和最小的即為最佳中央子午線。

其次，旋轉原點、坐標方位角可在原城市坐標系建立時的參考資料中查閱，早期的城市坐標系建立時多數采用“一點一方位”，出于保密考慮，個別城市還對坐標系進行了分、秒數級的旋轉。如果無法獲取這些資料，也可根據現有資料進行推測，一般旋轉原點在控制網中部區域。

表2　最佳中央子午線確定表

其余參數(如旋轉角和尺度比)可通過測區已有成果求取四參數作為參考值進行多次測試來確定，最終需要確定的參數有7個。

二、實例檢驗

1. 數據檢驗精度估計

在城市坐標系范圍內，收集CGCS2000坐標系和原城市獨立坐標系的成果數據，對其內符合和外符合進行檢驗。內符合檢驗主要針對模型轉換成果與原控制網二維約束平差成果的坐標差比較；外符合檢驗主要通過一個新的項目(較高等級的項目)中與其約束后的成果進行坐標差比較。同時可檢驗模型轉換成果與原城市獨立坐標系的原有成果的坐標差比較。

精度估計是通過坐標差比較來反映。DX和DY中誤差為

(7)

(8)

點位中誤差為

(9)

(1) 與舊坐標比較

測區于2011年進行了整個市域地方坐標與CGCS2000坐標聯測項目，本文的轉換模型研究均基于該項目數據進行。在收集了測區的CGCS2000坐標和城市地方坐標成果后，使用模型轉換成果與原城市獨立坐標系成果進行坐標差比較，如圖2、表3所示。

圖2　轉換成果與原老成果坐標比較點位較差分布

點號DX1DY1點位較差點號DX1DY1點位較差10.0150.0300.03450.029-0.0640.07020.0160.0030.0166-0.058-0.0010.0583-0.011-0.0110.0167-0.014-0.0190.02340.0130.0160.021最大-0.058-0.0640.070平均0.0220.0210.034

(2) 內符合

使用模型轉換成果與項目中二維約束后的計算結果進行對比，如圖3、表4所示。

圖3　轉換成果與約束成果坐標比較點位較差分布

點號DXDY點位較差點號DXDY點位較差1 0.006 0.0070.00920 0.013 0.0090.01620.003-0.0010.00321-0.0010.0000.00130.002-0.0040.00522-0.001-0.0020.00240.0050.0020.005230.0100.0090.0145-0.012-0.0060.014240.001-0.0040.00460.0000.0000.00025-0.004-0.0040.00570.0090.0080.012260.001-0.0010.00180.005-0.0020.005270.001-0.0050.00590.0050.0040.006280.005-0.0030.00510-0.002 0.0020.00329 0.004 0.0000.004

續表4

(3) 外符合

2012年筆者所在單位為該市城市軌道交通布設了基礎框架網，框架網以該市的城市CORS站點作為起算數據。最終使用模型轉換成果與其二維約束成果進行了比較，如圖4、表5所示。

圖4　城市軌道項目轉換成果與約束成果點位較差分布

點號DXDY點位較差點號DXDY點位較差1-0.001 0.0010.00221 0.002-0.0020.00320.002-0.0010.002220.001-0.0010.00230.001-0.0010.001230.0010.0000.00140.001-0.0010.002240.001-0.0010.00150.0000.0020.002250.0010.0000.00160.0000.0020.002260.0020.0010.00270.002-0.0010.002270.001-0.0020.00280.0000.0010.001280.002-0.0020.00390.0000.0010.00129-0.0020.0050.006100.002-0.0020.002300.001-0.0020.002110.001-0.0010.00231-0.0010.0020.00212-0.0010.0020.002320.002-0.0030.003130.002-0.0030.003330.002-0.0010.002140.0000.0010.001340.0010.0000.001150.001 0.0000.00135 0.002 0.0020.003

續表5

2. 結果分析

模型轉換成果與原城市坐標系已知成果點位差中誤差為0.034 m，最大為0.058 m；與二維約束成果坐標點位差中誤差為0.007 m，最大為0.016 m。通過新項目檢驗后，模型轉換成果與二維約束成果坐標點位差中誤差為0.002 m，最大為0.006 m，見表6。

表6　點位差中誤差　m

由成果對比可以看出，該轉換模型在后期項目中的應用中，成果與約束成果符合性很高。因此，由轉換模型可以得出，如果確定了轉換模型，在后期的GNSS控制網項目中，在三維平差后可直接使用平差的CGCS2000大地坐標系成果進行轉換，不需要在測區內選擇一定數量的點進行約束平差，不再受已知點位分布的困擾，極大地提高了工作效率。

三、結束語

本文建立的CGCS2000坐標系與城市地方坐標系之間的轉換模型轉換精度良好，達到了預期設計要求的精度指標。當然，要達到轉換精度的要求除模型參數的確定之外，前期的原城市地方坐標系成果精度也是決定轉換結果精度的一項重要指標。

上述方法建立的轉換模型只是針對一個中央子午線和一個投影面的轉換，如果該城市沒有多投影面但根據發展需要建立多投影面的，筆者建議通過調整尺度比的方式來實現。如果原有多個投影面的，可根據該模型建立的步驟逐步確定其他投影面的參數。

該模型的轉換主要針對平面坐標，如果城市建立了區域內高精度的似大地水準面精化模型，可與該模型進行結合，實現CGCS2000坐標系的大地高與城市坐標系正常高之間的相互轉換。

該轉換模型的實質是通過原城市地方坐標系參數尋求一種最佳的基于CGCS2000橢球的轉換參數，建立一個全新的CGCS2000城市地方坐標系。該坐標系既不改變原坐標成果，又與CGCS2000國家坐標系保持嚴密的轉換關系，極大地減少了轉換成果的工作成本，也基本上解決了CGCS2000坐標系向城市坐標系推廣的一系列問題。

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引文格式： 魏保峰，李國柱，倪曙，等. 2000國家大地坐標與城市平面坐標轉換方法的研究[J].測繪通報，2016(1)：57-61.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0014.

作者簡介：魏保峰(1979—)，男，碩士，工程師，主要從事大地測量數據處理及精密工程測量等工作。E-mail：27707648@qq.com

基金項目：住房和城鄉建設部2014年科學技術項目計劃(2014-R2-032)

收稿日期：2014-11-03

中圖分類號：P226

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)01-0057-05