七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中一種削弱高程誤差影響的新方法

趙　文，劉邢巍，袁　鵬

(1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079)

A New Solution to Weaken Influence of Ellipsoidal Height

Error on Seven-parameter Transformation

ZHAO Wen,LIU Xingwei,YUAN Peng

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七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中一種削弱高程誤差影響的新方法

趙文1，劉邢巍1，袁鵬2

(1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079)

A New Solution to Weaken Influence of Ellipsoidal Height

Error on Seven-parameter Transformation

ZHAO Wen,LIU Xingwei,YUAN Peng

摘要：在較大區(qū)域中，利用七參數(shù)法實(shí)現(xiàn)二維坐標(biāo)至三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，高程精度影響坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度。本文提出了一種新方法，可解決七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中高程精度影響平面坐標(biāo)精度的問(wèn)題。該方法在無(wú)高程情況下，對(duì)4°×8°的大區(qū)域可實(shí)現(xiàn)1 cm左右的轉(zhuǎn)換精度。同時(shí)，通過(guò)真實(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)闡明了新方法的可行性和適用范圍。

關(guān)鍵詞：七參數(shù)；高程；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；CGCS2000；新方法

當(dāng)前，2000國(guó)家大地坐標(biāo)系(China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000)已經(jīng)正式啟用。此前，我國(guó)測(cè)繪成果廣泛采用的坐標(biāo)系統(tǒng)為1954北京坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱(chēng)BJ54)和1980西安坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱(chēng)XA80)，二者均為平面坐標(biāo)系。實(shí)現(xiàn)BJ54、XA80與CGCS2000間平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可采用平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型和七參數(shù)空間轉(zhuǎn)換模型。由于平面轉(zhuǎn)換模型是一個(gè)線性模型，高斯投影變形誤差不能顧及，因而較多采用空間轉(zhuǎn)換模型[1]。我國(guó)高程系統(tǒng)與平面坐標(biāo)系統(tǒng)分離，且采用正常高，已知平面坐標(biāo)的點(diǎn)只有水準(zhǔn)高程，或沒(méi)有任何高程(大地高、正常高、正高等)信息。文獻(xiàn)[1]從理論上研究表明：對(duì)于地面上100 km×100 km的范圍，即使公共點(diǎn)中地方坐標(biāo)的高程存在誤差，七參數(shù)法轉(zhuǎn)換出來(lái)點(diǎn)的平面坐標(biāo)仍基本不變。但該理論是否適用于較大區(qū)域范圍或公共點(diǎn)高程未知的情形，該文獻(xiàn)并未進(jìn)行研究。本文探討了區(qū)域范圍較大或點(diǎn)高程未知情況下，高程精度對(duì)七參數(shù)法轉(zhuǎn)換出來(lái)點(diǎn)的平面坐標(biāo)精度的影響，并提出了一種新方法，以解決七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中高程精度影響平面坐標(biāo)精度的問(wèn)題，最后結(jié)合真實(shí)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)驗(yàn)證了新方法的可行性和適用范圍。

一、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

1. 常用方法

常用方法流程如圖1所示。

圖1　常用方法流程

其具體步驟如下：

2. 新方法

圖2　新方法流程

具體步驟為：

5) 按照上節(jié)“常用方法”中的步驟4)和步驟5)計(jì)算。

二、算例分析

1. 真實(shí)數(shù)據(jù)分析

本文選取位于我國(guó)中部某地區(qū)， 緯度和經(jīng)度跨度約為4°×7.5°內(nèi)的165個(gè)公共點(diǎn)作為區(qū)域1，選取位于我國(guó)華南某地區(qū)，緯度和經(jīng)度跨度約1.5°×1.5°內(nèi)的226個(gè)點(diǎn)作為區(qū)域2。公共點(diǎn)具有BJ54坐標(biāo)系和CGCS2000坐標(biāo)，其中公共點(diǎn)在BJ54坐標(biāo)系下的坐標(biāo)形式為高斯平面坐標(biāo)，無(wú)高程信息，在CGCS2000下的坐標(biāo)形式為空間直角坐標(biāo)。對(duì)兩組數(shù)據(jù)均每10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中選取1個(gè)點(diǎn)作為檢核點(diǎn)，并分別采用常用方法與新方法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。其點(diǎn)位分布分別如圖3和圖4所示。

圖3　區(qū)域1的點(diǎn)位分布

圖4　區(qū)域2的點(diǎn)位分布

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果見(jiàn)表1—表4。

表1　區(qū)域1的內(nèi)符合精度　m

表2　區(qū)域1的外符合精度　m

表3　區(qū)域2的內(nèi)符合精度　m

表4　區(qū)域2的外符合精度　m

對(duì)于大區(qū)域，從表1、表2數(shù)據(jù)分析可得，新方法x、y方向的標(biāo)準(zhǔn)差在1 cm左右，而常用方法x、y方向的標(biāo)準(zhǔn)差超過(guò)3.0 m；新方法x、y方向上的殘差最大值均優(yōu)于5.0 cm，常用方法x、y方向上的殘差最大值均超過(guò)6.0 m。分別以標(biāo)準(zhǔn)5.0 cm和1.0 cm來(lái)統(tǒng)計(jì)殘差信息：在x方向上，常用方法所有殘差基本均超過(guò)1.0 cm，且80%以上的殘差超過(guò)5.0 cm，而新方法79%以上的殘差優(yōu)于1.0 cm，且所有殘差均優(yōu)于5.0 cm；在y方向上，常用方法所有殘差均超過(guò)5.0 cm，而新方法70%以上的殘差優(yōu)于1.0 cm，且所有殘差均優(yōu)于5.0 cm。

對(duì)于小區(qū)域，從表3、表4數(shù)據(jù)分析可得，新方法x、y方向的標(biāo)準(zhǔn)差均基本為0.0 m,而常用方法x、y方向的標(biāo)準(zhǔn)差均超過(guò)0.2 m；新方法x、y方向的殘差最大值均優(yōu)于5 mm，而常用方法x、y方向的殘差最大值均超過(guò)0.4 m。分別以標(biāo)準(zhǔn)0.5 cm和0.1 cm來(lái)統(tǒng)計(jì)殘差信息：在x方向上，常用方法所有殘差均超過(guò)5 mm，而新方法70%以上的殘差優(yōu)于1 mm，且所有殘差均優(yōu)于5 mm；在y方向上，常用方法92%以上的殘差超過(guò)5 mm，97%以上的殘差超過(guò)1 mm，而新方法有45%以上的殘差優(yōu)于1 mm，且所有殘差均優(yōu)于5 mm。

從表1—表4中數(shù)據(jù)分析可知，不論是實(shí)現(xiàn)大區(qū)域的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，還是實(shí)現(xiàn)小區(qū)域的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，采用新方法時(shí)，其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度均明顯高于常用方法，并且實(shí)現(xiàn)小區(qū)域的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度明顯優(yōu)于大區(qū)域。由于BJ54高程信息未知，故將點(diǎn)位高程統(tǒng)一作為0進(jìn)行處理，此時(shí)高程精度很差，其對(duì)平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換精度的影響很大，不可忽視。若采用常用方法實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)精度嚴(yán)重不足。而采用本文提出的新辦法可以較好地解決BJ54高程信息未知而帶來(lái)的高程精度問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)較高精度的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。對(duì)于1.5°×1.5°的區(qū)域范圍，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，新方法在x、y方向上的精度可達(dá)2 mm，均優(yōu)于1 cm；對(duì)于4°×8°的區(qū)域范圍，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，新方法在x、y方向上的精度也可達(dá)1 cm左右。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論，本文采用模擬數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步分析。

2. 模擬數(shù)據(jù)分析

其中，選取1、4、7、10四個(gè)點(diǎn)作為檢核點(diǎn)(即表中帶*號(hào)的點(diǎn))，模擬數(shù)據(jù)點(diǎn)位分布如圖5所示。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果見(jiàn)表6。

表5　模擬點(diǎn)位在CGCS2000下的坐標(biāo)

圖5　模擬點(diǎn)位的分布

m

注：表中帶*號(hào)的點(diǎn)為檢核點(diǎn)，其余點(diǎn)均為參與解算點(diǎn)。

結(jié)合表6中數(shù)據(jù)，對(duì)常用方法、新方法分別實(shí)現(xiàn)模擬數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的結(jié)果進(jìn)行分析：

1) 內(nèi)符合檢核。常用方法在x、y方向上的坐標(biāo)殘差絕對(duì)值均很大，其中x方向上的殘差絕對(duì)值最小為3.846 m，位于12號(hào)點(diǎn)，y方向的殘差絕對(duì)值最小為0.499 m，位于6號(hào)點(diǎn)；而新方法在x、y方向上的殘差絕對(duì)值均優(yōu)于1.0 cm，其中，x方向的殘差絕對(duì)值最大為0.006 m，位于2號(hào)點(diǎn)，y方向的殘差絕對(duì)值最大為0.006 m，位于3號(hào)點(diǎn)。在內(nèi)符合精度上，新方法明顯優(yōu)于常用方法。

2) 外符合檢核。常用方法在x、y方向上的坐標(biāo)殘差絕對(duì)值也很大，其中x方向的殘差絕對(duì)值最小達(dá)到2.861 m，位于7號(hào)點(diǎn)，y方向的殘差絕對(duì)值最小達(dá)到9.717 m，位于7號(hào)點(diǎn)；而新方法在x、y方向上的殘差絕對(duì)值均優(yōu)于1.0 cm，其中，x方向的殘差絕對(duì)值最大為0.006 m，位于1號(hào)點(diǎn)，y方向的殘差絕對(duì)值最大為0.009 m，位于1、4號(hào)點(diǎn)。在外符合精度上，新方法亦明顯優(yōu)于常用方法。

通過(guò)模擬數(shù)據(jù)分析可得，新方法在內(nèi)、外符合精度上均明顯優(yōu)于常用方法。對(duì)于4°×8°的模擬區(qū)域范圍，在x、y方向上，新方法與高程迭代法生成的模擬真實(shí)值間差異優(yōu)于1.0 cm。文獻(xiàn)[4]研究表明：當(dāng)經(jīng)緯度的跨度范圍均小于8°時(shí)，高程趨近法x或y方向的坐標(biāo)差值均在1 cm左右。下面通過(guò)誤差傳播定律推算新方法的轉(zhuǎn)換精度

(1)

式中，Δx1=x真實(shí)-x高程迭代；Δx2=x高程迭代-x新方法；Δy1=y真實(shí)-y高程迭代；Δy2=y高程迭代-y新方法。已知σΔx1=σΔx2=σΔy1=σΔy2≈1.0 cm，則由式(1)利用誤差傳播定律得

(2)

即對(duì)于4°×8°的區(qū)域范圍，新方法可以實(shí)現(xiàn)在x、y方向上1.4 cm左右的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，與真實(shí)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換精度1.0 cm左右較為吻合。

三、結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)BJ54和XA80坐標(biāo)系下點(diǎn)位高程未知時(shí)，若

采用常用方法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，高程精度對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度影響很大，不可忽視。而本文提出的將其高程統(tǒng)一為0進(jìn)行轉(zhuǎn)換的新方法，無(wú)須提供BJ54和XA80坐標(biāo)系下點(diǎn)位高程，對(duì)于4°×8°的大區(qū)域，在平面x、y方向上坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度均為1 cm左右，明顯優(yōu)于常用方法，較好地解決了高程精度差帶來(lái)的問(wèn)題。該方法可以實(shí)現(xiàn)大區(qū)域現(xiàn)行坐標(biāo)系下的測(cè)繪成果向CGCS2000的高精度平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，具有很高的實(shí)用價(jià)值。

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引文格式： 趙文，劉邢巍，袁鵬. 七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中一種削弱高程誤差影響的新方法[J].測(cè)繪通報(bào)，2016(1)：11-14.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0003.

作者簡(jiǎn)介：趙文(1988—)，男，碩士生，主要從事GNSS數(shù)據(jù)精密處理研究。E-mail: 2009301610062@whu.edu.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(41374033)；國(guó)家863計(jì)劃(2012AA12A209)

收稿日期：2014-11-07

中圖分類(lèi)號(hào)：P226

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：0494-0911(2016)01-0011-04