利用點云構建隧道斷面的形變監測方法

盧小平，王宇飛，2，杜耀剛，武永斌

(1. 河南理工大學礦山空間信息技術國家測繪地理信息局重點實驗室，河南 焦作 454003；

2. 中石化中原建設工程有限公司，河南 濮陽 457000； 3. 河南北斗空間科技有限公司，河南 鄭州 450003；

4. 河南省遙感測繪院，河南 鄭州 450003)

Method of Extracting Section and Deformation Monitoring for Subway

Tunnel Based on Point Clouds

LU Xiaoping，WANG Yufei,DU Yaogang,WU Yongbin

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利用點云構建隧道斷面的形變監測方法

盧小平1，王宇飛1，2，杜耀剛3，武永斌4

(1. 河南理工大學礦山空間信息技術國家測繪地理信息局重點實驗室，河南 焦作 454003；

2. 中石化中原建設工程有限公司，河南 濮陽 457000； 3. 河南北斗空間科技有限公司，河南 鄭州 450003；

4. 河南省遙感測繪院，河南 鄭州 450003)

Method of Extracting Section and Deformation Monitoring for Subway

Tunnel Based on Point Clouds

LU Xiaoping，WANG Yufei,DU Yaogang,WU Yongbin

摘要：提出了一種利用激光點云數據提取隧道斷面并進行疊加分析的隧道形變監測方法。首先對獲得的隧道點云在XOY面和YOZ面的投影中值進行了二次多項式擬合，提取出隧道中線作為基準；然后根據中線構建了隧道內壁任意位置的斷面，并對同一位置不同時期的隧道斷面進行了疊加分析，得到了隧道的整體形變情況。通過與常規監測方法結果進行對比分析，驗證了該方法的有效性，且能夠更直觀地表征隧道的體變形狀況。

關鍵詞：點云；隧道中線；斷面提取；疊加分析

目前在地鐵工程變形監測中，水準儀、GPS、測量機器人、收斂計等常規儀器雖然為監測工作提供了精確的觀測數據，但無法獲取布設在拱頂和側壁上監測點的數據，且獲取的數據過于離散和稀疏，難以準確反映地鐵隧道的整體形變趨勢。因此，本文研究利用三維激光掃描獲得的地鐵隧道點云數據連續提取隧道橫斷面的方法，構建監測對象的空間表面模型，并據此對不同時期建立的隧道斷面進行疊加，對比分析其形變趨勢及變化規律。近年來，隨著我國城市地鐵工程建設規模的擴大，利用三維激光掃描儀進行地鐵隧道變形監測已成為當前研究熱點。文獻[1]提出了給予改進的隨機抽樣一致性算法(RANSAC)，有效提高了激光點云分割的質量。文獻[2]研究建立了針對地面三維激光掃描點云數據的點云強度三維擴散濾波方程，在進行濾波的同時保持了地物的邊緣和細節特征。文獻[3]利用三次多項式插值曲面擬合方法，將多個擬合曲面的高程進行了對比，得出了高差即為隧道下沉值的結論。文獻[4]對點云數據進行抽稀后構建了隧道模型用于變形分析，與光纖位移計算結果相比，表明能夠滿足隧道變形監測精度要求。文獻[5]利用三維激光掃描獲得的點云數據，研究了繪制隧道縱橫斷面圖的方法。

本文提出以擬合得到的隧道中軸線為基準，研究隧道內壁任意點橫斷面的連續提取與構建方法，通過對不同時期斷面的疊加分析得到斷面上任意角度的形變量，通過編程將每個斷面在某時段各個方位的變化量繪制出來，并配以不同的顏色進行顯示，從而得到該時期內隧道整體的形變狀況。

一、 基于曲線擬合的隧道斷面提取方法

1. 提取隧道中線

本文定義的坐標基準是原點位于激光束發射處，X軸和Y軸分別位于儀器的橫向掃描面內，Z軸處于豎向掃描面內，向上為正；三軸相互垂直構成右手坐標系，Y軸的正方向指向隧道走向即中線方向。

隧道整體的走向與姿態可用中線進行表示。任意選取隧道某一區間段內的點云數據，首先將其分別投影至XOY、YOZ平面，并沿Y方向設置適當步長Δy，求出該步長范圍內投影后的點云在X、Z方向上的最大值和最小值，并計算平均值；然后采用二次曲線對選定區間內的平均值進行擬合，得到XOY、YOZ平面上的中線方程。

2. 構建隧道斷面

隧道中線上某點P及其鄰域點滿足曲線方程：f(x,y)=0和g(y,z)=0，以過該點的切向量作為所要截取斷面的法向量，即可構建過該點的斷面。本文提出將隧道內壁一定間隔(本文稱為斷面厚度)內的點視為處于同一平面上，并據此構建隧道橫斷面輪廓線。對于隧道壁上任一點P(xp,yp,zp)，在中線上搜索與其對應的點P′(xp′,yp′,zp′)，使其距離為最小的條件為

i=1,2，…，n

(1)

P′(xp′,yp′,zp′)滿足下列方程

(2)

則垂直于過P′點切線的平面方程可表示為

(3)

設斷面厚度為d，則屬于該范圍內的點集Q定義為

(4)

二、基于多期斷面疊加分析的隧道形變動態監測方法

1. 點云濾波和坐標轉換

原始激光點云中包含有不屬于隧道斷面上的點，如盾構環片上的連接螺栓、注漿孔、電纜、照明設備等附著物，在構建隧道斷面前需將其濾除。本文采用橢圓柱面擬合濾波方法(將隧道橫截面視為橢圓)，通過對分割后的各區域點云進行橢圓柱面擬合及平差模型的解算，實現點云的濾波。

由于激光點云坐標為儀器自定義的空間三維直角坐標系，因此需要將儀器分站采集的獨立坐標系轉換至施工坐標系。本文采用攝影測量空間直角坐標轉換公式，將所有點全部轉換至工程坐標系中。

2. 斷面變化自動檢測方法

沿隧道中線等間隔設置n個點，以任意點Pi為中心截取厚度斷面為d的離散點集Qi，并以 d/2為間隔在Pi點前后各設1個點；以每個點為中心，在與該點切線正交的平面內按照等角度α搜索點云，并保存這些點的坐標信息。若某一方向上未搜索到對應點，則對該方向一定鄰域內的離散點進行局部曲線擬合，內插得出該方向所對應的斷面點坐標。對比兩期點云相同位置的坐標值，將超過規定變形量的點以不同的顏色顯示出來，當Q內的變形點所占百分比超過設定閾值時，即為重點形變區域。

3. 基于極坐標的斷面變形分析方法

對多期提取的斷面進行自動變化檢測，篩選出變形量較大的離散點集進行投影及斷面輪廓線擬合，并采用極坐標法進行斷面變形分析。具體過程如下：

(1) 斷面投影

設以Pi為中心的斷面所在平面為L，并將未落在平面上且到L距離小于d/2的斷面離散點均視為L上的點并投影至L，得到Pi處的斷面離散點集Q。投影計算公式為

(5)

(6)

(2) 斷面輪廓線擬合

由于障礙物遮擋或受隧道空間掃描角度的限制，實際掃描作業中會出現部分點云空洞，因此需要對投影后的斷面離散點集進行曲線擬合。本文采用最小二乘橢圓擬合法，即認為隧道斷面輪廓線是橢球與斷面所在平面的相交線，橢球中心與斷面中心重合且均位于隧道中線上。因此，隧道斷面的輪廓線應同時滿足兩個曲線方程，聯立求解出橢球參數可得到斷面的輪廓線方程。具體計算步驟如下：

1) 斷面點投影后的橢圓方程可表示為

(7)

式中,(a,b,c)為橢圓中心。

2) 平面方程的一般形式為

F(p,q)=p·q=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0

(8)

3) 由于式(7)和式(8)表示的是同一條曲線，聯立求解可得到各個參數

(8)

式中，k、k′、m可由式(3)求得；p=[ABCDEF]由式(8)按最小二乘得到；(a,b,c)和λ1、λ2、λ3是待求的橢圓未知參數。

(3) 斷面形變分析

本文提出通過構建隧道不同時期同一位置的斷面，疊加后采用極坐標法進行形變分析方法，即可得到該期間隧道在各個方向上的位移變化量，如圖1所示。圖1中，實線和虛線表示同一位置提取的兩期斷面輪廓線，陰影部分為該期間隧道整體的變形區域；粗實線表示隧道在角度α方向上的形變量。將每個斷面在某時段的各個方位的變化量繪制出來，可更直觀地用于隧道變形趨勢分析。

圖1　隧道斷面不同時期的形變量

三、實例結果

1. 試驗區選擇

本文選擇鄭州市地鐵某段隧道作為試驗研究

區，采集的數據主要包括全站儀實測標靶點的坐標、提取的監測標貼中心及地鐵隧道兩期的激光掃描數據。試驗使用RieglVZ-400三維激光掃描儀，每間隔10m布設一個斷面， 共布設了13個監測斷面。為證明該方法的有效性，在掃描得到的監測斷面上標貼坐標，轉換后與全站儀觀測結果進行對比分析，并計算觀測值的均方差是否符合地鐵工程形變監測規范要求。

2. 多期監測數據處理與形變分析

試驗選擇構建隧道斷面的區間長度約為45m，根據本文提出的斷面形變自動監測方法，利用第1期點云數據提取出隧道中線，并從起始點開始截取若干個連續斷面，保存截取位置和對應方位的斷面離散點坐標；為保證兩期掃描數據在處理時截取位置的一致性，第2期點云數據仍選用第1期的隧道中線表達式。基于Matlab和PointCloud軟件編寫計算程序，對隧道內壁任意點處斷面提取及同一斷面不同監測時期進行對比分析。試驗結果表明，隧道斷面在兩側和頂部的變形值普遍大于10mm，而其他部分的變形值均在10mm以內。設d=50mm，選擇形變點所占比例較大的3個斷面離散點集進行斷面輪廓線擬合，將點集中心點的前、后25mm范圍內的離散點全部投影至該點所在斷面，擬合成二次曲線進行變形分析。角度α的選取區間為[-135°，135°]，形變結果見表1和表2。

表1　隧道斷面兩期形變情況

表2　斷面兩期各個方位的形變情況　mm

由表1和表2可以看出，3個斷面的最大形變量分別為10.9 mm、21.2 mm和24.3 mm，且均位于水平方向或豎直方向(0°)，這是由于地面建筑物對隧道上方的壓力要遠遠大于兩側的壓力，使得隧道豎直方向上的變形速度大于水平方向，這與斷面擬合時采用橢圓二次曲線擬合時的設想相一致，表明了本文所提出方法可以更直觀、更全面地分析隧道整體變形。為驗證該方法的有效性，任意選擇8個標貼點與常規方法觀測結果進行對比，得到掃描儀點位的均方差為4.6 mm，符合《城市軌道交通工程測量規范》要求變形點中誤差≤6.0 mm的精度要求，證明了本文提出的斷面構建方法的正確性。

四、結束語

本文提出基于點云的連續提取隧道斷面及疊加形變分析方法，通過對試驗區兩期掃描數據進行濾波處理、標貼中心提取等工作，構建了同一位置不同時期的隧道斷面，采用疊加分析法得到了隧道的整體形變情況；通過與常規監測方法結果進行的對比分析，驗證了本方法的有效性。研究結果可為隧道形變監測方法的相關研究提供借鑒。

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引文格式： 盧小平，王宇飛，杜耀剛，等. 利用點云構建隧道斷面的形變監測方法[J].測繪通報，2016(1)：80-83.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0020.

作者簡介：盧小平(1962—)，男，博士，教授，研究方向為攝影測量與遙感、GIS技術開發及應用。E-mail: hpulnxp@163.com

基金項目：河南省高校科技創新團隊支持計劃(14IRTSTHN026)；河南理工大學博士基金(B2013-018)；河南省地理礦情監測與智慧礦山創新型科技團隊；2013年國家測繪科技計劃(測科函[2013]31號)

收稿日期：2014-10-13

中圖分類號：P234；P258

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)01-0080-04