多情景錘煉種類關系全方位發展核心素養

西藏自治區林芝市八一中學(860015) 吳誠 楊萬穗

《義務教育數學課程標準(2022 年版)》(以下簡稱《課標(2022 年版)》)指出,數學課程要培養的學生核心素養,使學生會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界.這說明數學教學中要通過數學的語言描述數量關系與空間形式,抽象出數學的研究對象及其屬性,形成概念、關系與結構,還要通過數學的思維揭示客觀事物的本質屬性,使學生形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質,培養科學態度與理性精神.在“三會”理念下,筆者對楊萬穗老師設計和講評的單元作業展示課《中心對稱圖形——平行四邊形》進行深入研究,結合個人作為“組團教師”在八一中學對學校的教學觀察與實踐,談談個人的認識與思考.

1 課例總評

本節課按《課標(2022 年版)》屬于圖形與幾何內容,楊老師通過完成開放性問題的方式來達成復習目標的策略,非常貼合“素養導向”的學業測評模式.同時,通過在整合、開放的問題情景中反復錘煉平行四邊形、矩形、菱形、正方形的種類關系,使學生完成知識體系構建,發展數學關鍵能力,實現知識與核心素養的同步進階.

2 環節評析與思考

2.1 借尺規作圖由局部到整體進行抽象,夯實種概念,發展學生抽象能力和推理能力

作業1: 任意作一個∠A,以所畫的∠A為基礎,采用尺規作圖的方式畫一個平行四邊形,(保留作圖痕跡,不寫作法.)

內容、過程與核心素養評析: 平行四邊形是本章內容的種概念,楊老師通過設計依局部圖形完成整體圖形的開放性尺規作圖問題,將平行四邊形的定義、性質與判定通過問題靈活融合起來.尺規作圖,既培養了學生的抽象能力,動手操作能力,又考查學生對作圖原理和依據的掌握情況;同是也是自治區中考命題內容新熱點.楊老師的教學安排有力地提升了學生的認知水平及應用的靈活性.從教學過程觀察,楊老師能讓學生充分展示,及時引導,適時通過反例強化糾偏,讓學生形成重論據、有條理的思維品質.

環節思考: 從學生將∠A圖形上的邊都視為有限線段而“用盡”這點看,楊老師應點明數學本質為在已知∠A的邊上“取點”這一步驟.同時應再發展歸納兩類作法: 其一,如圖1在以∠A為所作平行四邊形的內角圖形基礎上構造“兩組對角分別相等”作圖,且可用于三角形中位線復習;其二,如圖2則是對利用對角線互相平分作圖的補充.

圖1

圖2

有這么精彩的發散,可否來一個清晰收斂? 讓學生有解決問題方法全貌? 筆者認為應從“已知圖形與所求圖形”的重疊角度,從∠A的頂點為平行四邊形頂點、對角線交點、在平行四邊形邊上三個分類進行作法的總結收斂,體現復習課的總結性.從課堂內容與時間分配角度觀察,是否可以把這個任務多加一個條件: 用盡可能多的方法,然后布置到課前完成? 讓每個學生都能充分抽象;課堂上則充分呈現與總結,也好為后邊任務騰挪空間.

2.2 開放式理順種類關系,由果溯因建構知識體系,發展學生的分析能力和數學意識

作業2: 梳理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義、性質與判定,體會各個圖形之間的相互關系.

內容、過程與核心素養評析: 這環節有開放的知識梳理及對應的知識遷移兩個內容.開放的任務,充分體現了學生對相關知識有意義構建方法與能力,有力促進了學生的深度學習.學生既能從種概念與類概念的類差角度來完成流程圖例,又能通過韋恩圖的方式梳理出它們的包含關系,說明學生在已有的知識體系中,發展了用整體性、聯系性看問題的意識,培養了科學的思維習慣.在知識體系構建完成后,楊老師設計了一道利用平行四邊形對角線構造新圖形的幾何題:

作業3: 如圖3,.ABCD對角線AC、BD相交于點O,以OB、OC為邊,構造如圖所示的.BOCF,當.ABCD再滿足什么條件時,.BOCF會是矩形? 菱形? 正方形?

圖3

采用從結果想象條件的方式,有力錘煉了本章內容的種類關系,加深了學生對概念的理解,發展學生的幾何直觀及推理能力.從教學過程觀察,讓學生自己梳理知識,能很好的發展學生的實踐能力與創新精神;通過一步一步的引導、追問、思辨,發展學生的批判性精神,養成講道理,有條理的思維品質.

環節思考: 成型的圖形在學案中已出現,但楊老師還是給學生展示了構圖的過程,采用問題串的方式: 能否構造一個以點B、O、C為頂點的平行四邊形BOCF? 如何構造?為什么能? 原平行四邊形ABCD添加一個什么條件,就可使平行四邊形BOCF成為矩形? 成為菱形? 添加哪些條件可成為正方形? 這樣對發展學生的推理能力、運算能力等數學能力以及培養模型觀念、創新意識等數學意識更有意義,促使學生形成科學態度與理性精神.

2.3 融合思想與方法的拓廣探索,由靜態到動態,發展學生的幾何直觀和空間觀念

選做作業4: 如圖4,已知平行四邊形ABCD,對角線AC、BD交于點O,過點O作直線MN交AD于點M,交BC于點N.

(1)分別連結CM、AN,判斷四邊形ANCM的形狀.

(2)在(1)的基礎上增加一個條件,使得四邊形ANCM為菱形,并說明理由.

(3)如圖5,若對角線AC=BD,且MN⊥AC,AB=6,BC=8,你能求出圖形中哪些線段的長?

圖5

內容、過程與核心素養評析: 選做作業4 與人教版教材八年級下冊第51 頁第14 題核心一致,楊老師在保持了題目的動態性與探索性前提下,縮小了圖形的變化范圍,降低了難度,利于學生完成任務.三個問題,則充分體現對種類關系的繼續錘煉及課堂核心目標: 通過不同圖形背景,反復錘煉圖形間的種類關系,構建有意義的知識體系,充分發展學生的核心素養.其中變式3,學生還需要進行幾何運算,會發展學生數形結合、方程等數學思想.從教學過程觀察,學生通過自主探索,動手實踐,既能發現圖形中線段、角的關系,又能發現最核心的中心對稱圖形結論: 過中心對稱圖形對稱中心的任意一條直線將圖形面積兩等分.教學能充分發展學生的空間觀念、運算能力、推理能力.

環節思考: 問題的解決是一個發現的過程、探索的過程、創新的過程[1],“觀察、猜想、證明”應是學生必備的思維習慣,從榜樣角度及檢視學生結果角度,筆者認為都應有一個詳細完整的證明過程板書.對于變式3 中動直線與對角線的位置關系,通過平行四邊形的對角線交點(旋轉中心、對稱中心、對角線中點)的特殊性,提問學生可以與什么知識進行整合,從而把線段垂直平分線知識自然地融入新的知識體系,并研究可能出現的數學結論.

3 教學啟示

綜觀整個作業內容選擇與課堂,楊老師是一位真正的組織者、引導者與合作者,學生全程主動參與,獲得了豐富的數學活動經驗,養成了良好的學習習慣,形成了積極的情感、態度、價值觀; 課堂教學充分體現了“立足學生核心素養發展,體現數學課程育人的價值”的課程目標.

3.1 課堂目標應充分考慮可達成的核心素養

復習課中,教師要通過設計以發展學生素養為導向的、整合的、開放的問題情境內容,來提升復習效果與發展學生的核心素養.楊老師安排的三個內容都是圍繞知識體系構建,活動內容既符合《課標(2022 年版)》中關于“四邊形”的學業要求,同時又給我們展示了如何通過“素養導向”的測評模式來達成復習目標的策略,實現數學教學的根本任務,即通過教學使學生形成數學的表達與交流能力,發展應用意識與實踐能力,促使學生主動參與數學探究活動,發展創新意識.通過教學活動使學生最終形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質,培養科學態度與理性精神,實現“立德樹人”的教育目標.

3.2 開放性問題更能達成深度復習效果

基于學生的最近發展區,從學生的學情出發,抓住問題研究的背景,從開放性角度去設計問題和結論,激發學生的研究熱情才能達成深度的學習效果.解決問題方法開放性的問題1,能檢視到每個學生的學習經驗積累水平,獨立思考能力與抽象能力,為每個學生完成任務提供了不同的能力路徑,通過對其他同學作品的理解,也可完善和提升自己的抽象能力與推理能力,發展空間觀念.表達形式開放性的問題2,能檢視到每個學生對知識的總結手段與方式方法,通過其他同學作品的觀察,可改進自己的總結方式,形成更高級別的思維導圖,發展符號意識.數學結論開放性的問題3,則充分檢視了學生是否明確幾何的研究對象及數學研究的基本步驟;通過學習對比其他同學的數學發現,能很好的完善自己的幾何知識體系,充實解決問題的方法,優化思維過程,提升思維品質,發展模型意識及創新意識.作為教育者,我們在教學中應根據知識的形態,充分考慮知識內容與核心素養的關聯,創設有利于發展學生核心素養的問題情景,讓每個學生都有參與的切入口.學生在解決問題的過程中發展發散性思維,并且在總結過程中有意識地發展聚合思維,達到深度復習的效果.

3.3 改善教學途徑和方式,發揮課程育人價值

教學中要重視改善教學途徑和方式,讓學生的數學學習變容易,讓學生學不簡單的數學,追求至簡教學[2].課堂中安排的每個內容都有它的核心價值,教師要引導學生適時總結,讓學生領會到內容價值,能更好達成學習目標與素養目標.楊老師這節課在學生展示、及時引導學生方面做得十分充分,一節課下來,有超過20 位的同學參與了展示或回答;也常追問“你是如何想到的? ”“還有其他方法嗎? ”等.教師既要耐心引導學生思考,又要在學生思考后疑而不得之時,引導啟發學生適時總結,并通過恰當的評測題加強對課程核心理解.

例如,在理解矩形、菱形、正方形之間的包含關系時,可以設計如下題: 為了說明各種三角形之間的關系,小敏畫了如下的結構圖(如圖5).小聰為了說明“A.正方形;B.矩形;C.四邊形;D.菱形;E.平行四邊形”這五個概念之間的關系,類比小敏的思路,畫了如下結構圖(如圖6),則在用“ ①、②、③、④”所標注的各區域中,正確的填法依次是____(用名稱前的字母代號表示).教師通過設計這道題,幫助學生進一步理解矩形、菱形、正方形、平行四邊形以及四邊形之間的包含關系,在鞏固學生“四基”“四能”基礎上,發展“抽象、推理和建模”等數學基本思想,充分發揮課程的育人價值.

圖6