對“周+長=周長”的探究與思考

付樹華

對數(shù)學(xué)概念理解和掌握的程度、水平，會直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)和今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。概念教學(xué)要抓住概念的本質(zhì)，以直觀的方式突出概念的本質(zhì)屬性;概念教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)踐操作中，以體驗(yàn)的方式抽象出特征，內(nèi)化成概念。

數(shù)學(xué)概念是客觀世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。高斯曾經(jīng)指出：“在數(shù)學(xué)中重要的不是符號，而是概念。”可見，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是多么的重要。不久前，筆者聽了全國著名數(shù)學(xué)特級教師吳正憲執(zhí)教的“面積的認(rèn)識”一課。吳老師對“周長”和“面積”的概念的講授和理解，鞭辟入里，新穎獨(dú)到，給我留下了深刻的印象。

一、案例

在講周長的意義時，吳老師引導(dǎo)學(xué)生描線描出長方形圍成的四條邊，告訴這是長方形的一周，再把這四條邊拆開來量出它們的長度，算出四條邊的長度之和就是長方形的周長。

在講面積的意義時，她采用了如下教學(xué)片段：課件出示兩層圖形，上層是封閉圖形：長方形、正方形、三角形、圓形，下層是不封閉圖形：

師：哪層圖形可以刷滿顏色？

生：長方形、正方形、三角形、圓形可以刷滿顏色。

（課件演示封閉圖形可以刷滿顏色）

師：封閉圖形有大有小，也就是說面積有大有小，因而有面積。不封閉圖形只有面，沒有大小，因而沒有面積。

二、反思

在課后的講座中，吳老師談到“圍成長方形的四條邊不叫周長，叫一周，而它們的長度之和才是長方形的周長”。也就是說，長方形的周長是一個數(shù)值，而不是線段。在沒聽她的課和講座之前，筆者和不少聽課老師一直認(rèn)為長方形的周長就是指圍成長方形的四條邊。筆者一直認(rèn)為，不封閉圖形也有面積。理由是如果給不封閉圖形如填充顏色，用電腦動畫設(shè)計(jì)把填充顏色窗口拉大、縮小，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不封閉圖形填充顏色后，它的面積可大可小，進(jìn)而得出：“不封閉圖形的面積可大可小，是無法確定的。”即不封閉圖形的面積可能是無限放大的，向?qū)W生滲透“無限逼近”的思想。懷著疑問，筆者請教了吳老師。她說，不封閉圖形只有面，沒有面積，面積一定是個數(shù)值，比如一個三角形的面積是12cm2，因此面積具有唯一性。可以看出吳老師對概念的認(rèn)真推敲和教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，一席話如同醍醐灌頂。由此筆者想起全國著名特級教師曹培英在給另一位著名特級教師華應(yīng)龍信中的一段話：“至于半徑與直徑到底是‘線段還是‘線段的長，類似爭論，我以為意義不大。雖說前者是‘形，后者是‘量，但根據(jù)需要，半徑或直徑可以指‘線段，也可以指‘線段的長，這樣方便敘述。我始終認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念，有時需要‘咬文嚼字，有時又不宜‘鉆牛角尖，‘水至清則無魚。”當(dāng)然，用“圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段長叫半徑”來表述半徑的定義更規(guī)范。不管怎樣，我們只要抓住了概念的本質(zhì)特征，概念教學(xué)就能更科學(xué)規(guī)范，不容易出錯。

由此，我想到了以下幾個方面：

1.概念教學(xué)要抓住概念的本質(zhì)，以直觀的方式突出概念的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的細(xì)胞，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基石。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念，其表現(xiàn)形式主要有描述式和定義式。如周長的概念屬于描述式概念，面積的概念屬于定義式概念。學(xué)生學(xué)習(xí)并形成數(shù)學(xué)概念，要有相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，從許多有一定聯(lián)系的素材中逐步建立起事物一般的表象，分辨出事物主要的本質(zhì)特征或?qū)傩裕@是形成概念的基礎(chǔ)。因此，我們教學(xué)時，要考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，盡可能多地為學(xué)生提供生動的、生活化的學(xué)習(xí)素材，輔助于教具演示，以直觀的形式展示出概念的內(nèi)涵和外延。如圓的特征“一中同長”作為圓區(qū)別于其他平面圖形的本質(zhì)特征得以凸顯和內(nèi)化，而“沒有角”“曲線圖形”“只有一條邊”等學(xué)生認(rèn)同的特征則在與橢圓的對比中消解為非本質(zhì)屬性。

2.概念教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)踐操作中，以體驗(yàn)的方式抽象出特征，內(nèi)化成概念。體驗(yàn)是學(xué)生獲得概念的有效學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的抽象過程，即從生活化到數(shù)學(xué)化的過程，只有經(jīng)過深度的體驗(yàn)，才能有效地獲取知識，建構(gòu)知識體系。吳老師引導(dǎo)學(xué)生通過描一描圖形的邊緣、摸一摸物體的表面、比一比圖形的大小、涂一涂封閉圖形的顏色等操作活動，感知物體的周長和面積，這其實(shí)就是體驗(yàn)的過程。當(dāng)然，僅停留在操作感知層面是不夠的，還要讓學(xué)生對概念的本質(zhì)屬性有深層次的理解，更深入地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)、方法，經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維。◆（作者單位：江西省樟樹市第四小學(xué)）

□實(shí)習(xí)編輯：胡波波