臨近空間平臺探測導彈尾焰紅外輻射算法研究*

江峰，盛文，魯力，蔣偉，叢海霞

(空軍預警學院，湖北 武漢 430019)

探測跟蹤技術

臨近空間平臺探測導彈尾焰紅外輻射算法研究*

江峰，盛文，魯力，蔣偉，叢海霞

(空軍預警學院，湖北 武漢 430019)

針對當前平均透過率計算方法在臨近空間探測彈道導彈尾焰輻射衰減中的不足，建立了以波數η為參量的輻射傳輸算法；利用輻射傳輸程序PcModwin對大氣中H2O，CO2，O3、氣溶膠等因子的導彈尾焰紅外輻射衰減能力進行了仿真，通過仿真數據并結合數學算法，采用多元統計分析的方法對結果進行分析。其結果與平均透過率方法相比具有較高的吻合度，同時該算法穩定性更高，計算過程更簡單，實時性更好，具有很高的精度和可行性。

紅外輻射；輻射傳輸算法；大氣透過率；臨近空間；PcModwin；導彈尾焰

0 引言

彈道導彈的主要弱點就是其在主動段飛行時具有強烈的紅外特征，同時在主動段其飛行速度還比較低、誘餌還沒有釋放、燃料儲箱還沒有分離，這些弱點為導彈防御系統的發展提供了良好的機遇[1]。而臨近空間(near space)作為傳統“空”與“天”的紐帶，具有空中預警平臺和天基預警平臺無法比擬的優勢。發展基于臨近空間的彈道導彈情報偵查平臺，可對重點區域進行連續的長時間的監視和偵測，在很大程度上彌補空基平臺容易受到干擾和攻擊、作用距離短以及天基平臺分辨率低、過頂時間短等缺點[2]。

文獻[3]介紹了用經驗值、經驗公式、透過率3種不同的方法確定大氣紅外衰減系數，發現用經驗值和透過率的方法精確度較高；文獻[4]對國內外紅外輻射大氣透過率的研究進行了綜述性分析，認為精確分析大氣的衰減能力是準確、快速計算紅外輻射的基礎；文獻[5]利用仿真獲得的2.70～2.95 μm波段內大氣透過率的均值來判斷紅外系統點目標探測距離，同時文獻[6]也通過平均透過率的計算來分析大氣中水汽對紅外輻射的影響，然而，國外已在預警衛星上實現較寬譜帶內探測目標[7]，針對臨近空間平臺寬譜帶目標識別，由于大氣在每一波長處的透過率不同，尾焰輻射在每一波長處的輻射能量也不同，特別是當輻射能量較大時，以平均透過率計算存在較大誤差。針對上述不足，本文在綜合分析臨近空間平臺探測各影響因素的基礎上，建立了以波數η為參量的輻射傳輸數學算法，并利用此算法分析了大氣環境對臨近空間平臺探測紅外輻射衰減能力的影響，得到了較好的結果。

1 臨近空間平臺紅外探測目標影響因素分析

臨近空間(20～100 km)包括大氣平流層、中間層和一小部分熱層，位于臨近空間的紅外探測效能指標主要受大氣傳輸中各分子及氣溶膠的吸收和散射、目標及背景的發射率和溫度、自然環境、光譜的選擇以及紅外系統自身指標等影響。

1.1 光譜的分析

大氣對太陽光的散射和地球本身的輻射分別在3 μm以下及5 μm以上比較明顯，同時導彈尾焰在其中心線附近的氣流成分主要為CO2，H2O，隨著尾焰半徑的增加，氣流成分變為主要是CO2，再往外就是大氣，主要成分為N2[8]。CO2，H2O在2.7 μm，4.3 μm波段有較強輻射[9]，考慮信號與背景雜波的這一特性，臨近空間平臺探測器將采取4.25～4.55 μm段。

1.2 大氣衰減因子的分析

考慮臨近空間的空間分布特性及各氣體吸收帶的分布情況，紅外探測大氣影響因子主要有H2O，CO2，O3，氣溶膠。當然，其他因子的散射和吸收如大氣顆粒、微量氣體等在實驗波段衰減特性較弱，本文將不予考慮[5]。

1.3 探測環境的分析

為了提高實驗數據的可靠性，分別對熱帶大氣模式、美國標準大氣模式、中緯度冬季大氣模式、亞北極冬季模式下的輻射衰減能力進行仿真，這些大氣模式所處地球緯度逐漸增加，大氣衰減能力具有一定規律，便于實驗結果的歸納總結。對特殊環境如大氣湍流、雷雨、沙塵暴等的影響，由于其影響復雜且變化規律不明顯，仿真過程較難實現，這里將不探討。

2 輻射傳輸數學算法

2.1 以波數η為參量的輻射傳輸數學算法

通常情況下,飛機、導彈尾噴管及氣動加熱表面等在有限的光譜范圍內可以看作灰體，其比輻射率ε(ε≤1)為黑體比輻射率(ε=1)的一個不變的分數，與波長無關[10]。本文采用黑體輻射的積分解公式結合彈道導彈尾焰的經驗數據對尾焰輻射量進行計算。為簡化計算，尾焰溫度取T=1 400 K,表面積為S=500 m2[11]，比輻射率取ε=1，普朗克公式及其積分解如下[12-13]：

(1)

(2)

式(1)為普朗克黑體公式，表示黑體光譜輻射力,量綱為W/(m2·μm)。式(2)為普朗克公式的積分解，表示單位面積黑體在波長間隔為Δλ=λ2-λ1向2π空間輻射的功率，量綱為J/(s·m-2·Hz)。c1為第1輻射常數，其值為3.741 8×10-16W·m2；c2為第2輻射常數，其值為 1.438 8×104μm·K；T為絕對溫度，其值為 273.15K±℃；λ為波長。

通過Matlab編程計算，得到導彈尾焰在4.25～4.55 μm波段的輻射通量W=3.65 MW。

假設尾焰為各向同性的輻射源，則其輻射強度可近似為：I=W/4π=0.291MW/sr。

在此基礎上，已知波數與波長的關系為η=10 000/λ(λ為波長，單位為μm)，將其帶入式(2)得到以波數η為參量的輻射通量公式(3)。

(3)

圖1 4.25～4.55 μm波段大氣透過率Fig.1 Atmospheric transmittance of 4.25～4.55 μm

圖2 4.25～4.55 μm波段CO2透過率Fig.2 Carbon dioxide transmittance of 4.25～4.55 μm

圖3 4.25～4.55 μm波段H2O透過率Fig.3 Water vapor transmittance of 4.25～4.55 μm

圖4 4.25～4.55 μm波段O3透過率Fig.4 Ozone transmittance of 4.25～4.55 μm

2.2 對算法進行驗算

由理論概念可知，在4.25～4.55 μm波段，以波數η為參量來計算大氣衰減后的輻射強度(步長為0.001 μm)比以波長λ為參量的計算方法(與文獻[5]中平均透過率的計算方法做比較)精度要高。為此，以圖1中的數據進行驗證：

當以波數η為參量來計算時，計算公式為

(4)

式中：η1～η2為波數范圍；S為尾焰輻射表面積(單位取m2)；γη為波數η處的透過率；Iη為波數η處的輻射強度。

當以平均透過率來計算時，計算公式為[15]

(5)

(6)

式中：λ1～λ2為光譜范圍，Δλ=λ2-λ1；dλ為光譜步長；n=Δλ/dλ；W1，W2分別為2種計算方式下尾焰經大氣衰減后的輻射功率。

表1 4.25～4.55μm波段2種計算方式下相對誤差比較Table 1 Comparison of relative errors under two calculations

可以看出，用平均透過率的方法取經驗步長dλ=0.12 μm以下計算時，計算結果比較穩定，特別是步長在0.04 μm以下時2種方法吻合度較高；但是均值法在取步長大于0.1 μm時大氣衰減后的輻射能量變化較快，并不穩定。當導彈尾焰輻射能量較大時，步長dλ越大，計算誤差越大。

圖5 4.25～4.55 μm波段2種計算方式下的對比圖Fig.5 Comparison chart under two calculations

3 2種方法實驗仿真及分析

為進一步分析新算法的可行性，利用輻射傳輸程序PcModwin對各種大氣條件下H2O，CO2，O3，氣溶膠在4.25～4.55 μm波段的衰減能力進行仿真，通過Matlab編程，對每一波數(分辨率為1 cm-1)的尾焰輻射衰減進行計算，再采用多元統計分析的方法，比較各因素衰減能力的均值所占總衰減的比重。同時將計算結果與平均值法的計算結果做比較。

為了提高仿真數據的可信度，對不同模式大氣下的大氣透過率進行了仿真。初始條件設為MODTRAN模式、傾斜路徑以及鄉村(能見度23 km)氣溶膠模式，觀察高度40 km，天頂角30°；導彈尾焰輻射強度I=0.291 MW/sr。得到各因子衰減比重為q=Ii/I，結果如表2和表3所示。

表2 以波數計算不同大氣模式下各衰減因子衰減比重Table 2 Attenuation proportion of each attenuation factor under different atmospheric models based on calculation of wave number

表3 以平均透過率計算不同大氣模式下各衰減因子衰減比重

根據上述2種方法的實例計算結果可以發現，H2O， CO2是輻射能量的主要衰減因素，臨近空間平臺探測導彈尾焰紅外輻射衰減隨著探測平臺緯度的升高逐步降低，4.25～4.55 μm波段紅外衰減的主要因素為大氣中CO2對能量的吸收，以上這些結果符合大氣紅外衰減的基本規律[16]，同時2種方法的計算結果不僅在不同大氣模式之間縱向比較時其變化趨勢吻合度較好，在各衰減因子之間橫向比較時也具有較高的吻合度，增強了本文所述方法的可信度，橫向比較如圖6所示。x軸1代表熱帶大氣，2代表美國標準大氣，3代表中緯度冬季大氣，4代表亞北極冬季大氣，4種大氣條件所處的地球緯度逐漸增加。

圖6 H2O與氣溶膠衰減比重以2種方法計算時的對比圖Fig.6 Comparison chart when using the two methods to calculate the proportion of water vapor and aerosol attenuation

4 結論

本文以臨近空間平臺探測彈道導彈尾焰紅外輻射為背景，提出了一種以波數η為參量的輻射傳輸數學算法。修正了平均透過率計算方法，其具有計算結果隨步長選取的變化波動較大的缺點，本文所述方法穩定性較高，計算過程簡單，實時性較好，具有很高的精度和可行性。特別是作為臨近空間平臺探測彈道導彈尾焰這類具有很強紅外輻射、受背景干擾較大的目標，此方法能提供更加精確的探測數據。

同時，今后可以在以下幾個方面作進一步的研究：

(1) 考慮彈道導彈尾焰粒子輻射因素，研究更加完善和準確的數學模型；

(2) 考慮大氣折射率隨海拔的變化規律，在臨近空間平臺探測導彈尾焰紅外輻射傳輸算法中引入傳輸介質折射率變化的影響；

(3) 根據現有條件，設計更加合理的基于臨近空間探測平臺的彈道導彈紅外探測系統；

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Algorithm of Detecting Infrared Radiation of Missile Plume via Near Space Platform

JIANG Feng, SHENG Wen, LU Li, JIANG Wei, CONG Hai-xia

(Air Force Early Warning Academy, Hubei Wuhan 430019, China)

In order to rectify the shortcomings of the average transmittance calculation method in near space to detect missile plume radiative attenuation, a radiative transfer algorithm is built by using wavenumberηas a parameter. The radiative transfer program PcModwinis used to simulate the attenuation missile plume by water, carbon dioxide, ozone and aerosol in air. Through the simulation data and combining the mathematical algorithm, the multivariate analysis method is adopted to analyze the simulation data. The result has a high degree of agreement when compared to the average transmission method. However, the algorithm is more stable and the calculation process is easier and has better real-time and high precision and feasibility.

infrared radiation; radiative transfer algorithm; atmospheric transmittance; near space；PcModwin；missile plume

2015-12-16；

2016-04-08

江峰(1992-)，男，四川眉山人。碩士生，研究方向為紅外目標探測識別技術。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.016

TJ761.3;TN211；TP301.6

A

1009-086X(2016)-06-0091-06

通信地址：430019 湖北省武漢市江岸區黃浦大街288號空軍預警學院研究生管理大隊21隊

E-mail：969656256@qq.com