基于NURBS建模的橢圓波束賦形天線設(shè)計(jì)

張 魏，邢 鋒，雷 雪，吳君默

(信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院, 鄭州 450001)

·天饋伺系統(tǒng)·

基于NURBS建模的橢圓波束賦形天線設(shè)計(jì)

張 魏，邢 鋒，雷 雪，吳君默

(信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院, 鄭州 450001)

基于非均勻有理B樣條曲面建模，提出一種低剖面橢圓波束賦形天線設(shè)計(jì)方法。利用饋源喇叭的輻射方向圖和主反射面口面場(chǎng)分布函數(shù)，對(duì)φ=0°面的主副反射面曲線賦形，計(jì)算任意φ平面的主副反射面賦形曲線，利用非均勻有理B樣條曲面建模技術(shù)對(duì)主副反射面建模并用全波仿真軟件進(jìn)行仿真優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，用該方法設(shè)計(jì)的橢圓波束天線在12.5 GHz和14.5 GHz時(shí)效率分別為67.82%和65.38%，第一副瓣電平均小于-14 dB，該天線實(shí)現(xiàn)了低剖面和高效率的優(yōu)良性能。

非均勻有理B樣條；橢圓波束；低剖面；賦形

0 引 言

隨著衛(wèi)星通信技術(shù)的發(fā)展，衛(wèi)星移動(dòng)通信已在應(yīng)急通信和實(shí)時(shí)通信等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。天線設(shè)計(jì)作為衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，通常要求其具有低剖面、低副瓣和高效率的性能[1-3]。橢圓波束天線由于其在結(jié)構(gòu)和性能上的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)使其受到了廣泛的關(guān)注。

在諸多應(yīng)用場(chǎng)合，如星載衛(wèi)星通信、機(jī)載衛(wèi)星通信[4]、地面移動(dòng)通信系統(tǒng)等，均要用到低剖面的橢圓波束天線。目前，橢圓波束天線設(shè)計(jì)方法主要有四種：第一種是切割拋物面天線，即將圓形的天線口面切割成矩形或橢圓形，該方法的缺點(diǎn)是天線兩個(gè)主面內(nèi)的邊緣照射電平不等，第一副瓣電平較高，效率較低，一般低于50%；第二種是基于橢圓型饋源實(shí)現(xiàn)的橢圓反射面天線，雖然采用橢圓型饋源提高了天線效率，但交叉極化性能差，且饋源加工難度大，成本高；第三種是賦形雙偏置天線[5]，這種方法不僅提高了天線效率，并且雙偏置結(jié)構(gòu)也明顯改善交叉極化電平性能。但是，天線體積大，不利于在機(jī)載和星載上使用。第四種是變焦距環(huán)焦橢圓波束天線[6]，該方法同樣能實(shí)現(xiàn)較高的天線效率，但要求主反射面橢圓口徑的軸比不能太大。

基于上述原因，本文提出了一種基于非均勻有理B樣條(Non-Uniform Rational B-Spline，NURBS)曲面建模的橢圓波束賦形天線的設(shè)計(jì)方法。在該方法中，根據(jù)饋源喇叭的輻射方向圖和選定的主反射面口面場(chǎng)分布函數(shù)對(duì)天線主副反射面進(jìn)行賦形，再利用NURBS曲面建模技術(shù)對(duì)天線主副反射面建模，并將3D模型導(dǎo)入到全波仿真軟件中進(jìn)行仿真及參數(shù)優(yōu)化。同時(shí)，設(shè)計(jì)了一副工作于Ku頻段的橢圓波束賦形天線，驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法的有效性。

1 NURBS曲面建模基本原理

由于NURBS曲面建模技術(shù)具有面片數(shù)量少、精度高、占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存資源少等優(yōu)點(diǎn)，在20世紀(jì)80年代，歐美國(guó)家就開始了基于NURBS建模技術(shù)的電磁計(jì)算方法研究。1991年，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織把NURBS方法作為定義產(chǎn)品形狀的唯一數(shù)學(xué)方法，NURBS已成為目前建模的發(fā)展趨勢(shì)[7-8]。

一條k階NURBS曲線可以表示為分段有理多項(xiàng)式函數(shù)。

(1)

其中

(2)

式中：wi為權(quán)因子；di為控制頂點(diǎn)；Ni,k(u)為定義在非周期性(同時(shí)非均勻)節(jié)點(diǎn)矢量U上的k階B樣條基函數(shù)。權(quán)因子與控制頂點(diǎn)一一相關(guān)。權(quán)因子中，首末權(quán)因子均為正數(shù)，其余皆為非負(fù)數(shù)，且順序k個(gè)權(quán)因子不能同時(shí)為零。

具有在u方向?yàn)閗階、v方向?yàn)閘階的NURBS曲面是一個(gè)雙變量分段矢量有理函數(shù)，其形式如下

(3)

其中，控制頂點(diǎn)di,j(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n)呈拓?fù)渚仃囮嚵校纬梢粋€(gè)控制網(wǎng)格，即控制多邊形。wi,j是與頂點(diǎn)di,j一一對(duì)應(yīng)聯(lián)系的權(quán)因子，規(guī)定四角頂點(diǎn)處用正權(quán)因子w0,0，wm,0，w0,n，wm,n>0其余wi,j均為非負(fù)數(shù)，但連續(xù)k×l個(gè)權(quán)因子不能同時(shí)為0。Ni,k(u)(i=0,1,…,m)和Nj,l(v)(j=0,1,…,n)分別為u向k階和v向l階規(guī)范B樣條基函數(shù)，分別由u向和v向的節(jié)點(diǎn)矢量U=[u0,u1,…,um+k+1]與V=[v0,v1,…,vn+l+1]按照德布爾遞推公式計(jì)算。具體的，k階U歸一節(jié)點(diǎn)矢量與l階V歸一節(jié)點(diǎn)矢量分解為

(4)

其中，r=n+k+1，s=m+l+1。下面介紹分段有理基函數(shù)

(5)

(6)

那么曲面式(3)可以改寫為

(7)

由NURBS曲面的方程可知，欲給出一張曲面的NURBS表示，需要確定的定義數(shù)據(jù)包括：控制頂點(diǎn)di,j及其權(quán)因子wi,j(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n)，u參數(shù)的階數(shù)k，v參數(shù)的階數(shù)l，u向節(jié)點(diǎn)矢量U與v向節(jié)點(diǎn)矢量V。其中，階數(shù)k與l分別隱含于節(jié)點(diǎn)矢量U與V中。

2 橢圓波束賦形天線的設(shè)計(jì)

2.1φ=0°面主副反射面曲線的賦形計(jì)算

圖1為卡塞格倫天線的主副反射面賦形曲線示意圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，也是喇叭饋源的相位中心，副反射面上任意一點(diǎn)(xs,zs)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為r；點(diǎn)(xs,zs)到主反射面上任意一點(diǎn)(x,z)的距離為s；點(diǎn)(x,z)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為m；θ為點(diǎn)(xs,zs)與坐標(biāo)原點(diǎn)O的連線與z軸的夾角；θv為點(diǎn)(xs,zs)與點(diǎn)(x,z)的連線與z軸的夾角；Dm為主反射面的直徑；Ds為副反射面的直徑；p為副反射面曲線與z軸的交點(diǎn)(即副反射面的頂點(diǎn))；(xm,zm)、(xsm,zsm)分別為主副反射面邊緣坐標(biāo)[9-11]。

圖1 主副反射面賦形曲線示意圖

由標(biāo)準(zhǔn)卡塞格倫天線的幾何結(jié)構(gòu)及實(shí)際工程需要確定φ=0°面的初始參數(shù)：主副反射面直徑Dm0°、Ds0°、饋源照射半張角θm和焦徑比τ。

由能量守恒定律可得

(8)

其中

(9)

式中：g(x)為選定的主反射面口面場(chǎng)分布函數(shù)；f(θ)為饋源喇叭的輻射方向圖。

由反射定律、等光程條件和幾何關(guān)系得到關(guān)于x和r的微分方程，即

(10)

(11)

式中：Ck為光程(常數(shù))。

聯(lián)立式(10)和式(11)組成的微分方程組，利用φ=0°面的初始條件xm0°=Dm0°/2，xsm0°=Ds0°/2可求出x和r。

利用圖1中的幾何關(guān)系可求出其他參數(shù)

xs=rsinθ

(12)

zs=rcosθ

(13)

(14)

z=zs-(x-xs)cot(θv)

(15)

至此φ=0°面的主副反射面的賦形曲線就確定了。

上述計(jì)算的步驟是從反射面的邊緣算起，首先，利用主副反射面的邊緣參數(shù)Dm、Ds、θm和θvm作為起始數(shù)據(jù)，再逐點(diǎn)求出副面坐標(biāo)(xs,zs)和主面坐標(biāo)(x,z)。

2.2 任意φ平面主副反射面曲線的賦形計(jì)算

確定φ=90°面的主副反射面直徑Dm90°和Ds90°

Dm90°=TDm0°

(16)

(17)

式中：T為主面橢圓口徑的軸比；K為饋源喇叭口徑直徑與其遮擋直徑之比，通常為0.7。

要保證主面形狀為橢圓形，任意φ平面的主面坐標(biāo)要滿足式(18)和式(19)。

(18)

yφ=xφtanφ

(19)

任意φ平面的主反射面直徑為

(20)

確定了φ=0°和φ=90°的副面直徑Ds0°和Ds90°后，就確定了任意φ平面的副面直徑的取值范圍，其值介于Ds0°～Ds90°之間，再使用遍歷的方法找到任意φ平面的副面頂點(diǎn)與φ=0°面的副面頂點(diǎn)p重合的副面直徑大小，即為任意φ平面的副面直徑Dsφ的值。

由等光程條件確定任意φ平面的θvmφ

(21)

利用式(8)～式(13)、式(15)、式(21)及初始條件xmφ=Dmφ/2，xsmφ=Dsφ/2即可求出任意φ平面的主副反射面坐標(biāo)，至此完成了卡塞格倫橢圓波束天線的賦形計(jì)算。

2.3 NURBS曲面建模

由于橢圓波束天線的結(jié)構(gòu)對(duì)稱，所以，只需賦形計(jì)算φ=0°面到φ=90°面之間的曲線，利用2.1節(jié)和2.2節(jié)的賦形方法得到橢圓波束賦形天線的主副反射面坐標(biāo)，再由NURBS曲面建模技術(shù)得到主副反射面的3D模型，該方法的建模過程是基于3DMAX軟件平臺(tái)開展的，具體建模過程如下所示：

1)根據(jù)主副反射面坐標(biāo)及式(1)可得任意φ平面的k階NURBS曲線；

2)對(duì)主副反射面的截面曲線的節(jié)點(diǎn)矢量做并運(yùn)算,使其具有統(tǒng)一的節(jié)點(diǎn)矢量，計(jì)算截面的控制頂點(diǎn);

3)再用蒙面法構(gòu)造NURBS曲面,文獻(xiàn)[8]中給出了利用蒙面法設(shè)計(jì)B樣條曲面的具體過程。用蒙面法構(gòu)造的主反射面曲面，如圖2所示。

圖2 主反射面的擬合曲面

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

為了驗(yàn)證基于NURBS建模的橢圓波束賦形卡塞格倫天線設(shè)計(jì)方法的有效性，設(shè)計(jì)了一副工作于Ku頻段，軸比為2∶1的變焦距橢圓波束天線，該天線的主副反射面口面均為橢圓形，主反射面尺寸為550 mm×1100 mm，φ=0°平面的焦徑比為0.7，其三維立體結(jié)構(gòu)如圖3所示。初級(jí)饋源采用現(xiàn)有的波紋喇叭天線，該波紋喇叭的-10 dB波瓣寬度為64°。

圖3 主副反射面結(jié)構(gòu)示意圖

圖4a)和圖4b)分別為該天線頻率為12.5 GHz和14.5 GHz時(shí)在φ=0°和φ=90°平面上的輻射方向圖。從圖4可以看出，該天線在12.5GHz時(shí)的增益為38.47 dB，半功率波束寬度分別為2.6°和1.4°，φ=0°和φ=90°平面的第一副瓣電平分別為-16.1 dB和-14.7 dB。該天線在14.5 GHz時(shí)的增益為39.6 dB，半功率波束寬度分別為2.3°和1.3°，φ=0°和φ=90°平面的第一副瓣電平分別為-16.5 dB和-16.3 dB。通過計(jì)算可知，該天線在12.5 GHz和14.5 GHz時(shí)的效率分別為67.82%和65.38%。

圖4 天線輻射方向圖

4 結(jié)束語

本文提出基于NURBS曲面建模技術(shù)的橢圓波束賦形卡塞格倫天線設(shè)計(jì)方法。該方法首先對(duì)φ=0°面的主副反射面曲線賦形，其次，計(jì)算任意φ平面的主副反射面賦形曲線，最后，用NURBS曲面建模技術(shù)對(duì)主副反射面建模并用全波仿真軟件進(jìn)行仿真優(yōu)化；同時(shí)，設(shè)計(jì)了一副Ku頻段的橢圓波束天線驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法的有效性。仿真結(jié)果表明：該天線在12.5 GHz和14.5 GHz的效率分別為67.82%和65.38%，第一副瓣電平均小于-14 dB，滿足橢圓波束工程中方位面副瓣電平小于-12 dB，俯仰面副瓣電平小于-14 dB的要求，相比于傳統(tǒng)幾種設(shè)計(jì)方法，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)低剖面、大軸比、高效率的優(yōu)良性能。本文提出的設(shè)計(jì)方法對(duì)工程中設(shè)計(jì)橢圓波束天線具有普遍性。

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張 魏 女，1990年生，碩士研究生。研究方向?yàn)榉瓷涿嫣炀€。

邢 鋒 男，1966年生，副教授。研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)數(shù)值計(jì)算。

雷 雪 女，1970年生，副教授。研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)理論、新型天線設(shè)計(jì)等。

吳君默 男，1990年生，博士生。研究方向?yàn)槲Х瓷潢囂炀€。

Design of Shaped Elliptical Beam Antenna Based on NURBS

ZHANG Wei，XING Feng，LEI Xue，WU Junmo

(Institute of Information System Engineering, Information Engineering University of PLA, Zhengzhou 450001, China)

A new design method for a low profile shaped antenna with an elliptical beam based on the non-uniform rational B-spline surface modeling is proposed. The curves of the main reflector and sub-reflector in the plane when are calculated based on the radiation pattern of the feed horn and the selected aperture field distribution function by using a shaping method; Then shape the curves of the main reflector and sub-reflector in any plane; Finally, model the main reflector and sub-reflector surfaces by using the non-uniform rational B-spline surface modeling and optimized by using full-wave simulation software. The simulation results show that the efficiencies of the designed elliptical beam antenna are 67.82% and 65.38% at 12.5 GHz and 14.5 GHz, respectively, the first side-lobes are less than -14 dB, the antenna achieves the performances of low profile and high efficiency.

non-uniform rational B-spline; elliptical beam; low profile; shaped

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.04.015

張魏 Email：1315765716@qq.com

2015-11-08

2016-01-19

TN82

A

1004-7859(2016)04-0064-04