太陽黑子活動周期特征的神經網絡和小波分析

潘春花,孫 燕,朱 存

(青海民族大學 計算機學院,青海 西寧 810007)

太陽黑子活動周期特征的神經網絡和小波分析

潘春花,孫 燕,朱 存

(青海民族大學 計算機學院,青海 西寧 810007)

太陽黑子數(shù)是描述太陽活動水平的主要指標，太陽活動直接影響日地環(huán)境。依據(jù)前人對太陽黑子數(shù)的觀測資料，采用BP神經網絡及小波分析和自相關相結合的方法,分析了1770-1869年的太陽黑子數(shù)年均值,得出了太陽黑子存在11-12年周期的結論，并對該算法及噪聲魯棒性進行了仿真。實驗結果表明，該算法對研究太陽活動的本質規(guī)律是有效的。兩種方法與其他方法，如自相關法、功率譜法等，進行了相比，不僅得出與實際一致的結論，而且對噪聲有較強的魯棒性，這對含噪信號的分析研究是很有意義的。

太陽黑子數(shù);BP神經網絡;小波分析;自相關;周期;魯棒性

0 引 言

人們對太陽的日常活動進行了長期的觀測，包括太陽黑子數(shù)隨時間變化的情況，人們用這些記錄研究了太陽的日常活動及太陽對地球環(huán)境的影響，尤其是在太陽黑子數(shù)非常活躍年份的預報，太陽黑子數(shù)活躍年份引起的自然災害及對人類疾病預防等諸多方面都取得了顯著的成績[1-5]；但到目前為止，還沒有一個非常完善的理論可以來完美地解釋黑子的形成，人們還在不斷探索研究太陽活動及黑子的本質及二者形成過程等基本問題。

文中在古人記錄的資料[6-7]的基礎上，使用BP神經網絡算法，對1770-1869年的太陽黑子數(shù)年均值時間序列進行預測分析，研究太陽黑子數(shù)的周期變化的規(guī)律，天文學家把太陽黑子最多的年份稱為“太陽活動峰年”，太陽黑子最少的年份稱為“太陽活動谷年。文中利用BP神經網絡和小波分析及自相關研究了太陽黑子峰年周期特征，并將該算法對加性噪聲的魯棒性進行了仿真。太陽黑子是太陽活動的重要標志，結果表明該算法對研究太陽活動乃至天體規(guī)律是有效的。

神經網絡里的單個神經元能夠反映神經網絡非線性本質特征，經過多個單個神經元的組合，神經網絡可以反映得到的任意非線性連續(xù)函數(shù)，經過自組織自適應學習過程，進而讓神經網絡預測訓練序列的本質變化規(guī)律。神經網絡模型具有自適應、自組織及自學習能力，對外界的干擾不受影響，在工程上容易實現(xiàn)。

1 BP神經網絡

BP神經網絡又稱反向誤差傳播(Back Propagation)神經網絡[8]，它是前向型具有多個層次的神經網絡，分別具有sigmoid隱層和輸出層，可以逼近有限個不連續(xù)的函數(shù)[9]。

1.1 BP神經元的結構

圖1是一個典型的由兩層神經元構成的BP神經網絡。其中，中間層叫隱層，其傳遞函數(shù)為tansig，線性輸出層的傳遞函數(shù)為purelin。

圖1 由兩層神經元構成的BP神經網絡結構

1.2 BP算法

BP神經網絡的學習過程是在輸入層輸入向量p并期望得到響應t在有監(jiān)督的訓練下完成網絡的學習。有監(jiān)督的學習訓練過程中，根據(jù)誤差性能調整神經網絡的權值和偏差，最終得到神經網絡預期的性能[10-12]。

其中，誤差函數(shù)沿著減小最快的方向迭代，計算公式為：

xk+1=xk-akgk

(1)

其中：xk為當前的權值和偏差；xk+1為迭代產生的下一次的權值偏差；gk為當前誤差函數(shù)的梯度；ak為學習速率。

訓練樣本集為：

X=[X1,X2,…,XN]

期望響應為：

dk=[dk1,dk2,…,dkp]T

實際輸出為：

Yk=[Yk1,Yk2,…,Ykp]T

當網絡輸入訓練樣本為X=[X1,X2,…,XN]，網絡信號以向前的方式傳遞對于各層的中間值，可以寫出表達式：

第1隱層第i個神經元的輸入為：

第1隱層第i個神經元的輸出為：

輸出層第p個神經元的輸入為：

網絡輸出為：

輸出層第p個神經元輸出誤差為：

ekp(n)=dkp(n)-ykp(n)

(2)

其中各層之間的權值修改如下：

隱層J與輸出層P之間權值下一次迭代為：

wjp(n+1)=wjp(n)+Δwjp(n)

(3)

隱層I與隱層J之間權值下一次迭代為：

wij(n+1)=wij(n)+Δwij(n)

(4)

輸入層M與隱層I之間權值下一次迭代為：

wmi(n+1)=wmi(n)+Δwmi(n)

(5)

2 小波分析

(6)

將母小波ψ(t)經伸縮和平移后,就可以得到一個小波序列。對于連續(xù)情況,小波序列為:

(7)

其中：a為伸縮因子；b為平移因子。

(8)

對于離散情況,小波序列為:

(9)

對于任意函數(shù)f(t)的離散化小波變換系數(shù)為:

(10)

其重構公式為：

(11)

其中，C是一個與信號無關的常數(shù)。上面各式中的ψ*是ψ的復共偶。

3 太陽黑子數(shù)時間序列的BP神經網絡和小波分析

1770-1869年的太陽黑子數(shù)年均值時間序列(HZS)及含加性高斯白噪聲的HZS的時域波形見圖2[15-16]。

圖2 太陽黑子數(shù)時間序列時域波形

BP神經網絡的輸入層、隱含層和輸出層選取如下：對于1770-1865年的數(shù)據(jù)，選擇前4年的數(shù)據(jù)作為序列的輸入樣本，下一年的數(shù)據(jù)作為網絡的輸出，選用1867和1869年的數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，并對輸入向量作歸一化處理。構建的BP神經網絡的隱含層神經元的數(shù)目為12個。BP神經網絡結構圖見圖3[11-12]。

圖3 BP網絡結構圖

小波分析與自相關相結合的分析算法主要思想是：

(1)對輸入信號HZS作5層小波分解；

(2)在不同層估計噪聲，依此來調整閾值，且采用斯坦(Stein)的無偏似然估計，進行自適應閾值選擇；

(3)用選取的閾值對小波變換所得系數(shù)進行閾值處理，即自動消噪；

(4)用小波變換的低頻系數(shù)和經閾值處理即自動消噪后的高頻系數(shù)重構信號；

(5)將重構信號作自相關，也可以在1之后，直接用低頻系數(shù)對信號進行重構，再作自相關。

算法原理如圖4所示。

圖4 小波與自相關相結合的算法原理

按照圖4的算法原理對未加噪的HZS進行處理,所得結果如圖5所示。

圖5 太陽黑子數(shù)年均值時間序列的周期性

由圖可知:在未加隨機噪聲的情況下,文中的BP神經網絡和小波自相關法與直接自相關法以及中心消波自相關法所得結果完全一致;HZS的各周期大小略有不同,其中第2和第4周期比其他周期長,第4周期在全部9個周期中最長;從第5周期開始的5、6、7、8、9周期似乎是第1、2、3、4周期的重復。

4 對噪聲魯棒性的檢驗

為了檢驗文中的BP神經網絡和小波自相關法對噪聲的魯棒性,對HZS加入不同方差的零均值高斯白噪聲[17-18]。

圖6是信噪比SNR為36時所得結果。

圖6 SNR=36 dB的分析結果

5 結束語

用BP神經網絡和小波分析與自相關相結合的綜合分析法分析太陽黑子活動的周期性,得出這兩種算法的結果是可靠的。從圖5可以看出，神經網絡方法的太陽黑子峰年的峰值更清晰，平均周期為11-12年，次之是小波分析法，但是神經網絡在加噪在SNR為36時比小波分析法差(見圖6)，但仍然可看出峰年。

文中的兩種方法與其他方法如自相關法、功率譜法等相比，不僅得出與實際一致的結論，而且對噪聲有較強的魯棒性，這對含噪信號的分析研究很有意義。

[1] 顧圣士,王志謙,程極泰.太陽黑子數(shù)時間序列的分形研究及預測[J].應用數(shù)學和力學,1999,20(1):79-84.

[2] 李金艷,余英林,Tommy W S Chow.高階神經網絡與太陽黑子序列[J].華南理工大學學報:自然科學版,1997,25(11):28-36.

[3] 黃 磊,邵雪梅.青海德令哈地區(qū)近400年來的降水量變化與太陽活動[J].第四紀研究,2005,25(2):184-192.

[4] 劉長海,陳宇衛(wèi),劉義高.華東地區(qū)中強地震與太陽黑子數(shù)時間變化的呼應[J].地震地磁觀測與研究,2003,24(5):57-59.

[5] 柳士俊,俞小鼎,陳永義.太陽黑子活動的守恒量預報[J].科學通報,2003,48(17):1832-1835.

[6] Proakis J G,Manolakis D G.Introduction to digital signal processing[M].New York:Macmillan Publishing Company,1988.

[7] Marple S L.Digital spectral analysis with applications[M].Englewood Cliffs,NJ:Prentice-Hall,1987.

[8] 朱 凱,王正林.精通MATLAB神經網絡[M].北京:電子工業(yè)出版社,2010.

[9] The Mathwork Inc.Neural network toolbox user’s guide(version 4)[M].[s.l.]:The Mathwork Inc,2001.

[10] 柯熙政,吳振森.太陽黑子數(shù)的時—頻域模型[J].中國科學院研究生院學報,1998,15(1):68-73.

[11] 丁玉美.數(shù)字信號處理—時域離散隨機信號處理[M].西安:西安電子科技大學出版社,2002:157-158.

[12] 孫 燕,姜占才.太陽黑子活動周期特征的小波自相關分析[J].計算機應用與軟件,2008,25(6):245-246.

[13] 許 東,吳 錚.基于MATLAB6.x的系統(tǒng)分析與設計—神經網絡[M].西安:西安電子科技大學出版社,2003.

[14] 林坤輝,息曉靜,周昌樂.基于HMM與神經網絡的聲學模型研究[J].廈門大學學報:自然科學版,2006,45(1):44-46.

[15] Sarkav D.Methods to speed up error BP learning algorithm[J].ACM Computing Survey,1995,27(4):519-592.

[16] 高小榕,楊福生.采用同倫BP算法進行多層前向神經網絡的訓練[J].計算機學報,1996,19(9):687-694.

[17] Yi S.Global optimization for NN training[J].IEEE Computer,1996,3:45-54.

[18] Looney C G.Advances in feed forward neural networks,demystifying knowledge acquiring black axes[J].IEEE Trans on Knowledge and Data Engineering,1996,8(2):211-226.

BP Neural Network and Wavelet Analysis of Period of Sunspot Activity

PAN Chun-hua,SUN Yan,ZHU Cun

(Computer Department of Qinghai University for Nationalities,Xining 810007,China)

The sunspot number is the main indicator of the level of solar activity,solar activity directly affects the daily environment.Based on the sunspot number observation data of the predecessor,using BP neural network and wavelet analysis and self integrating method,the 1770-1869 sunspot number mean is analyzed,it is concluded that the sunspots are 11-12 year cycle,and the algorithm and its noise robustness is simulated.The experimental results show that the algorithm is effective for the essential rule of solar activity.Two methods with other methods,such as self correlation method,the power spectrum method,are compared to not only draw the practical conclusions but also have the strong robustness for noise,which is very significant for noise signal analysis.

sunspot numbers;BP neural network;wavelet analysis;autocorrelation;cycle;robustness

2015-04-30

2015-08-05

時間：2016-02-18

青海省自然科學基金(2013-Z-920)

潘春花(1979-)，女，講師，碩士，研究方向為軟件開發(fā)、數(shù)字信號處理。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160218.1638.082.html

TP391

A

1673-629X(2016)03-0158-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.03.037