雙凸透鏡系統成像規律分析

高 華 劉君宇 李 萌 熊 蛟 許玲玲

(中國地質大學 1數理學院; 2信息工程學院，北京 100083; 3北京市鐵路第二中學,北京 100045)

雙凸透鏡系統成像規律分析

高 華1劉君宇2李 萌2熊 蛟2許玲玲3

(中國地質大學1數理學院;2信息工程學院，北京 100083;3北京市鐵路第二中學,北京 100045)

顯微鏡的組裝是大學物理實驗教學中一個非常重要實驗內容，實驗中要求物鏡與目鏡之間的距離(即顯微鏡的鏡筒長度)設定為一定值.由于學生對凸透鏡成像規律及顯微鏡成像原理等相關知識理解不夠透徹，不少同學對鏡筒長度為一定值這一要求存在疑惑.本文根據幾何光學的知識，推導出不同鏡筒長度雙凸透鏡系統的成像規律，并利用凸透鏡成像公式計算出相應的放大倍率和成像位置.結果表明，兩凸透鏡之間的距離在成像過程中起著關鍵的作用，當二者之間的距離太大或太小時，均無法實現對物體進行放大的目的.

顯微鏡；放大倍率；成像位置

1 顯微鏡成像原理

光學顯微鏡是一種用來觀察微小物體或將物體細節進行放大的光學儀器，被廣泛地應用于各種場合的觀察、測試、分析、鑒定中，把人類帶入了肉眼觀察不到的微觀世界[1，2].顯微鏡和偏光顯微鏡的組裝是大學物理實驗開設的一個重要的實驗內容，尤其是對地質學、醫學、生物學等學科，此實驗對學生專業知識的學習尤為重要.在實際的實驗教學中，我們用兩個凸透鏡分別作為顯微鏡的物鏡和目鏡，且把二者之間的距離統一規定為一個定值，組裝成一個簡易的顯微鏡.對于這一要求很多學生不理解，通常不按照規定隨意更改二者之間的距離，往往導致實驗不成功.這里我們以簡單的雙凸透鏡成像系統為研究對象，通過改變二者之間的距離來研究其成像規律.目的在于探明雙凸透鏡系統只有在某些特定的條件下可以成二次放大的像，達到顯微鏡的放大效果，而在有些情況下不能成放大的像，甚至還有可能縮小，由此來闡明實驗過程中規定物鏡、目鏡二者之間距離的原因.

普通光學顯微鏡的構造主要分為3部分組成：機械部分、照明部分和光學部分，顯微鏡的光學部分是由物鏡Lo和目鏡Le兩個凸透鏡組成的. 如圖1所示，當待測物體AB 放置在物鏡Lo焦點外側接近其焦點處時, 經物鏡成放大倒立的實像A1B1，若A1B1恰好位于目鏡Le1倍的焦距以內，則再次經目鏡成放大正立的虛像A2B2.觀察者緊貼著目鏡觀察，逆著光線看過去，光線匯聚的地方即為A2B2，這樣，觀察者看到的是經凸透鏡兩次放大后的倒立的虛像，這就是顯微鏡放大成像的基本原理[3].

圖1 顯微鏡的成像原理

由上圖可知顯微鏡經過物鏡和目鏡兩次放大被觀測物體，物鏡對物體的第一次放大取決于物體和物鏡之間的距離，不論物鏡和目鏡之間的距離如何，我們總能通過調節物距使得第一次成像為放大的像.而目鏡對第一次成像是否繼續放大取決于一次像 A1B1與目鏡Le之間的位置關系及距離.下面我們改變目鏡、物鏡之間的距離，根據幾何光學的知識，通過作圖并結合數學推導的方法研究其成像規律.

2 雙凸透鏡成像規律與物鏡目鏡二者之間距離的關系

1) 當第一次成像A1B1位于目鏡右側，即L

(1)

如圖2所示，由三角形相似可得

(2)

圖2 L

把式(1)代入式(2)可得第二次成像的放大倍率為

(3)

雙凸透鏡顯微鏡系統總的放大率為兩次放大倍率之積，即

(4)

第二次成像位置在

(5)

由此可見物體經物鏡成放大的像，再經目鏡成縮小的像.對于這種情況下，系統總的放大倍率可以大于1，也可以小于1，不適合設計放大倍數較大的顯微鏡.

2) 當第一次成像位于目鏡左邊，且距目鏡的距離小于一倍焦距時，即v1

(6)

(7)

圖3 v1

3) 當鏡筒長度繼續增加，使得第一次成像在目鏡左側，且距目鏡的距離大于一倍焦距小于兩倍焦距時，即v1+fe

且fe

(8)

(9)

圖4 v1+fe

4) 再次增加鏡筒長度，當L >v1+2fe，即第一次成像在目鏡左邊且距目鏡的距離大于兩倍焦距時，

(10)

(11)

圖5 L>v1+2fe情況雙凸透鏡成像

3 結論

通過對以上4種情況的討論，我們可以看出，只有第2和第3種情況，即第一次成像在目鏡左邊, 且距目鏡的距離小于兩倍目鏡的焦距時可以用來設計顯微鏡.而這里面又可以分為兩種情況，一種成放大倒立的虛像，一種成放大正立的實像.考慮到顯微鏡的組裝實驗中放大倍率的測量等其他實驗內容，我們需要得到放大的虛像，所以第一次成像要在目鏡的左邊且離目鏡的距離小于一倍的焦距.由此可見，物鏡和目鏡之間的距離不是隨意設置的，這也是大學物理實驗的教材中根據物鏡和目鏡的焦距[3]，給出了一個確定值的原因.本文從凸透鏡成像公式和放大倍率計算公式出發，分析了設計顯微鏡的一個重要實驗條件，給出了顯微鏡設計必須規定具體的光學距離的原因，解決了實驗教學中一個非常重要的實際問題.

[1] 孫業英.光學顯微分析[M].北京：清華大學出版社，2003.

[2] 王亞芳，董愛國，高華. 正立像顯微鏡的設計[J].物理與工程，2009,19(1):17-18.

[3] 周惟公，張自力，鄭志遠.大學物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2008.

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ANALYSIS OF THE IMAGING REGULARITIES OF DUAL CONVEX LENSES SYSTEM

Gao Hua1Liu Junyu2Li Meng2Xiong Jiao2Xu Lingling3

(1School of Mathematics and Science,2School of Information Engineering, China University of Geosciences, Beijing 100083;3Beijing No. 2 Railway Middle School, Beijing 100045)

Assembly of a microscope is an important experiment content of the college physical experiment. During the experimental operation, the distance between the objective and the eyepiece is fixed at a certain value. Many students cannot understand this requirement and change the distance casually which usually leads to an experimental failure. In this paper, the imaging regularity of dual convex lenses is analyzed by using geometrical optics. Both the amplified factor and the location of the image are calculated suing the imaging equation of a convex lens. The results show that the distance between the two lenses is critical to the microscope system. The system cannot magnify the object when the distance between the objective and the eyepiece is too large or too small.

microscope； amplified factor； location of the image

2015-02-25；

2016-03-18

中國地質大學(北京)大學生創新實踐項目(201511415055).

高華，女，副教授，主要從事物理教學及科研等相關工作，研究方向為微納光學與光子學.gaohua@cugb.edu.cn

高華，劉君宇,李萌,等. 雙凸透鏡系統成像規律分析[J]. 物理與工程，2016，26(5)：40-42.