靜電屏蔽的內外對稱性

陳難先

(清華大學物理系，北京 100084)

特約稿件

靜電屏蔽的內外對稱性

陳難先

(清華大學物理系，北京 100084)

編者按 2013年，哈佛大學Edward M Purcell和David J Morin出版名著Electricity and Magnetism第3版[1]，在第3章(pp.157,158,641-643)中對靜電屏蔽作了大篇幅討論，最后特別提到“See Nan-Xian(1981) for further discussion of it”.經清華大學物理系主任陳曦教授核實此系清華大學物理系陳難先院士在北京鋼鐵學院工作時的文章(Am.J.Phys.,49(3)280,1981)[2]，在此之前陳先生曾在物理通報上發表過相關中文文章[3].現在來看，這篇文章對當今物理教學仍有現實價值.它把大學物理課程中必講(甚至很多中學都會講)的導體球殼內外電場分布的電磁學例子進行了深入的對稱性分析，所提出的問題是所有教和學這道例題的人都可能問但很少有人對其進行認真討論的.如今我們刊登此文譯文，并請陳先生補充關于接地部分的進一步討論，供讀者參考.

通過對靜電屏蔽作用是否存在對內不對外的非對稱性的討論，對靜電場中的電力線和電荷的分布，以及靜電場唯一性定理的物理圖像作了詳細的說明.并在附錄中增加了對接地問題的說明.

金屬殼;靜電屏蔽;接地

設想一個中心點為O的金屬球殼，把空間分成殼、殼內和殼外3個部分(圖1).現在分析下述兩種情況：

(1) 殼外任意點B放一電荷，問殼內任意點A處有無電場？

(2) 殼內任意點A放一電荷，問殼外任意點B處有無電場？

圖1 題圖

大家都曉得答案： (1)A點電場為零；(2)B點電場不為零.解釋問題(1)的答案似乎很容易，“B處電荷產生的電場在殼內被金屬球殼屏蔽掉”了.與此同時，問題(2)的答案是否就是“A處電荷產生的電場在殼外不能被金屬球殼屏蔽掉”呢？或者說，靜電屏蔽是只對內而不對外的？

這問題看來有點趣味和令人困惑.為此，必須先弄清楚： ①“把一個電荷放在某處”到底意味著什么？②“靜電屏蔽”到底意味著什么？

按照電荷守恒，一個電荷既不能單獨產生，也不能單獨湮滅.當談及“把一個電荷q放在某處”的時候，一定意味著把電荷-q放在另一地方(未必集中在一點).有時我們把電荷-q放到離我們感興趣的地方足夠遠處，就無需提及它的存在.現在再次回到問題(1)和(2)兩種情形.

在情形(1)，起電完全可以在殼外區進行.例如，在B處通過電離產生兩個點電荷(q)和(-q).然后將(-q)挪到該殼外的“無窮遠”處.這樣，就完成了‘殼外任意點B放一電荷q’的任務.

在情形(2)，起電和電荷放置有兩種可能：

① 在殼外進行電離.將(-q)移到無窮遠處，然后使(+q)穿過金屬殼達到殼內某處.

② 在殼內進行電離.將(+q)留在殼內，然后使(-q)穿過金屬殼達到殼外某處，再移到無窮遠.

上述兩種情形有一個共同點，即要破壞一次金屬殼使電荷得以穿過.這是情形(1)中沒有發生的.而“穿過”或“破壞”金屬殼這些事應該與金屬殼本身能不能起屏蔽作用是兩碼事.

事實上，導體的屏蔽作用意味著，在金屬殼不遭到破壞的條件下，金屬殼內電荷的重新分布不會影響到金屬殼外的電場，金屬殼外的電荷重新分布不影響金屬殼內的電荷分布.這實際上是由靜電場的唯一性定理決定的.顯然，無論對情形(1)還是(2)，金屬殼的靜電屏蔽是同樣起作用的.對情形(1)而言，不管電荷在殼外如何移動，或者殼外再發生多少次電離，殼內電場將保持不變為零.同樣，對情形(2)而言，不管電荷在金屬殼內如何變化，殼外的電場保持E(r)=kq/r2，是不會變的，盡管殼內電場變化可以很大(見圖2).總之，兩種情況下，金屬殼的靜電屏蔽作用都表現完美，并不存在屏蔽作用偏內或偏外的問題.

如果導體接地，“無限遠” 既是殼內區的邊界，又是殼外區的邊界，因為金屬殼接地就是和“無限遠”連成一片了.這時“在殼內任意點A放一個電荷q而不破壞金屬殼”完全可以實現.“殼外任意點放置電荷”更是不成問題(見圖3).這又一次清楚地演示著靜電屏蔽對內對外的對稱性.

以上是陳先生1981年發表在Am.J.Phys.上的中譯文.Am.J.Phys.于1979年11月26日收稿，1980年3月18日錄用，1981年3月刊出.陳先生2016年7月于清華園作了如下的補記.

關于屏蔽的徹底性：

金屬殼接地就等于說，球殼與“無窮遠”通過一根細導線融合一體.這時可以再看前面兩種情況.

圖2 屏蔽示意圖

圖3 接地的屏蔽作用

(1) 殼外放一點電荷，考察殼內有無電場.對殼外而言，電力線的起始點只能是點電荷、金屬殼和無窮遠，現在(后面)二者合二為一，電力線只有點電荷到無窮遠和點電荷到金屬殼.殼內區中電力線只能是殼到殼，這是不可能的.因此，殼內沒有電場.

(2) 殼內放一點電荷，考察殼外有無電場.這時，殼外電場的電力線只能是從殼到無窮遠，現在二者等電位，其間不可能有電力線或電場.

綜上所述，不管從金屬殼一側的電荷的移動是否改變另一側的電場，還是從一側電荷存在是否引起另一側電場，接地的金屬環屏蔽作用對內對外都是一樣徹底的對稱.在實驗室和工業生產中都強調接地，就是由于這種屏蔽的徹底性，可以避免不必要的事故.

1981年發表在Am.J.Phys.文章中的圖3，分成不接地和接地兩部分畫可能更加清楚.

不接地時，殼與無窮遠之間可以有電力線

接地時，殼與無窮遠之間無電力線

導線及金屬殼加電壓時對屏蔽的影響：

接地要用導線，導線既有電阻也有電容(分布電容)，相當于金屬殼通過并聯的電阻和電容與“地”連接.

在靜電情況下，電阻不起作用，導線電容(分布電容)遠比金屬殼電容小時，導線影響就很小，接地才理想.在加壓不穩定或加的是交流電時，加壓不穩定時間或交流電周期比導線的等效時間常數RC大很多時，金屬殼內部零場的穩定性才好.

若金屬殼加電壓后再接地(例如加到幾十萬

伏特)，這時金屬殼內電場仍等于零.這種屏蔽已用于魔術表演和高壓檢修.

接地線電阻和電容不可忽略的情況

接高壓

[1] Purcell E M, Morin D J. Electricity and Magnetism[M]. 3rd ed. London: MaMillan, 2013.

[2] Chen N X. Symmetry between inside and outside effects of an electostic shielding[J]. Am.J.Phys. 1981, 49(3): 280-281.

[3] 陳難先.靜電屏蔽作用是不是“只對內而不對外”?[J].物理通報.1966，5(3):114-115.

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SYMMETRY BETWEEN INSIDE AND OUTSIDE EFFECTS OF AN ELECTROSTATIC SHIELDING

Chen Nanxian

(Department of Physics, Tsinghua University, Beijing 100084)

Based on a discussion of inside/outside asymmetry of electro-static shielding, the present work shows a clear physical picture for the field lines and charge distribution as well as the uniqueness theorem of electrostatic field.

conductive shell; electrostatic shielding; earth grounding

2016-08-10

陳難先，物理學家，中國科學院院士，清華大學物理系教授，曾任北京科技大學應用物理所所長、北京科技大學副校長.

陳難先. 靜電屏蔽的內外對稱性[J]. 物理與工程，2016，26(5)：3-5.