直升機支柱式前起落架擺振分析

孫為民，方建義

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

直升機支柱式前起落架擺振分析

孫為民，方建義

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

根據(jù)擺振簡化理論推導了一種直升機的支柱式前起落架擺振動力方程。從擺振特性分析中可以看出，在某些狀態(tài)下，起落架不需要提供阻尼也能保證擺振系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但隨滑跑速度的提高，臨界當量阻尼有增大的過程。隨地面載荷的增加，臨界當量阻尼也有增大。在所有狀態(tài)下，安裝在起落架上的減擺器都需要提供足夠的阻尼，以保證擺振系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從擺振響應分析中可以看出，響應曲線跟擺振特性分析結果吻合，反證了分析求解過程的合理性。

支柱式起落架；擺振；臨界阻尼

0 引言

飛機在起飛和著陸滑跑時，它的前輪可能會出現(xiàn)一種偏離其中立位置的劇烈的側(cè)向擺動。這種擺動的組成主要是前輪擺動部分繞其轉(zhuǎn)向軸周期的擺動，也可能包括前起落架本身和前機身的擺動，嚴重時，甚至形成從前機身到尾段的整個機身的顫抖。這種復雜的振動就是飛機的前輪擺振[1]。

國外對飛機起落架擺振的分析研究早在20世紀40年代就開始了。國內(nèi)從60年代初開始研究，并在80年代初建成大型擺振試驗專用設備。諸德培等對擺振理論和試驗進行了系統(tǒng)的研究，并有相關論著[1-4]。近年有人對柔性飛機的擺振進行研究[5]。但國內(nèi)在直升機的擺振方面論述較少。

直升機起落架在設計過程中，一般采取增大穩(wěn)定距和安裝摩擦減擺器的方法來防止擺振。在地面試驗階段進行擺振試驗，對起落架的擺振穩(wěn)定性進行檢驗。不同于液壓減擺器，摩擦減擺器的阻尼特性有自己的特點，其阻尼可通過公式推導獲得，本文不詳述。

本文從擺振簡化理論出發(fā)，推導直升機支柱式前起落架的擺振動力方程，并進行擺振特性分析和響應分析。

1 起落架擺振動力模型

一種支柱式的雙輪前起落架如圖1所示，外筒通過安裝接頭安裝在機身結構上，地面載荷通過機輪和緩沖支柱傳遞給機身。機輪在地面轉(zhuǎn)動的時候，緩沖支柱的旋轉(zhuǎn)筒繞外筒轉(zhuǎn)動。摩擦式減擺器粘接在外筒和旋轉(zhuǎn)筒端面上。根據(jù)文獻[1]的簡化理論構建擺振模型，需要假設：系統(tǒng)是線性的；定向軸是剛固的、垂直的；輪胎在滾動時沒有滑移；輪胎的變形特性采用靜態(tài)剛度特性；輪胎的滾動特性采用點接觸理論。

在簡化理論中，考慮的運動參數(shù)共有三個：機輪擺動角(也叫偏轉(zhuǎn)角)θ、輪胎的扭轉(zhuǎn)變形角φ、輪胎的側(cè)向變形λ。如圖2所示，可以建立一個擺動的動力平衡方程， 再加上輪胎的兩個滾動約束條件，構成擺振問題的完整方程，如式(1)所示。

這是一個二階微分方程組，除了三個未知量θ、φ、λ，其余符號分別為：飛機前飛速度V、輪胎的側(cè)向剛度a、輪胎的扭轉(zhuǎn)剛度b、輪胎的縱向剛系數(shù)c、前輪距之半τ、輪胎的側(cè)向滾動系數(shù)α、輪胎的扭轉(zhuǎn)滾動系數(shù)β、對定向軸轉(zhuǎn)動而言的減擺器的阻尼h、整個活動部分(含機輪、旋轉(zhuǎn)筒等)對定向軸的轉(zhuǎn)動慣量I、起落架的穩(wěn)定距t、機輪向前運動的距離S。

輪胎的剛度系數(shù)a、b、c和輪胎的滾動系數(shù)α、β可根據(jù)經(jīng)驗公式獲得[6]，也可根據(jù)實測數(shù)據(jù)獲得。轉(zhuǎn)動慣量I、穩(wěn)定距t和前輪距之半τ等根據(jù)設計獲得。距離S可以和時間T轉(zhuǎn)換，dS=V*dT。阻尼h可以是根據(jù)擺振特性分析得到的臨界當量阻尼，也可以是根據(jù)臨界頻率進行減擺器阻尼試驗或理論計算得到實際當量阻尼。

圖1 支柱式前起落架 圖2 支柱式起落架擺振計算模型

2 擺振特性分析

在起落架擺振問題中，主要關心的是擺振運動的穩(wěn)定性。“所有起落架應具有固有的，或可增大的能防止振動產(chǎn)生所需的阻尼，以便使起落架振動的振幅在3個周期以后，降到初始振幅的1/3，或者要小于最初的擾動”[7]。這就首先要求對擺振動力方程的穩(wěn)定性進行分析,求出臨界阻尼。根據(jù)式(1)可以得到關于特征方程變量X的行列式：

可以化成：

其中：

A0=IV2

A1=hV+βIV2

A2=2cτ2+βhV+2b+2at2+αIV2

A3=2βcτ2+2αbt+2βat2+αhV

A4=2αb+2βat+2αcτ2

當Δ3>0，則方程式的所有各根只有負值的實部，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

當Δ3=0，即為系統(tǒng)臨界穩(wěn)定邊界。

利用變量置換法解Δ3=0，可以得到：

求解式(4)，即可得到臨界當量阻尼h。

擺振圓頻率：

擺振頻率：

實際算例：

某支柱式前起落架，最大滑跑速度40m/s，根據(jù)最大地面載荷將載荷分成7級(用P1-P7表示，P1最小，P7最大)。將輪胎滾動系數(shù)等各數(shù)據(jù)代入式(4)可求得具體滑跑速度和載荷下的臨界當量阻尼。圖3中給出了七種不同載荷下的擺振臨界當量阻尼隨滑跑速度的變化曲線，臨界阻尼范圍為0～141.77N·m·s/rad。臨界當量阻尼在某些狀態(tài)下為0，即起落架不需要提供阻尼都能保證擺振系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但隨滑跑速度的提高，臨界當量阻尼有增大的過程，某些狀態(tài)到達最大值后，臨界阻尼降低。隨地面載荷的增加，臨界阻尼也有增大，最大一級載荷的情況下，臨界阻尼最大。

根據(jù)式(5)、(6)和已經(jīng)求出的臨界當量阻尼h，可求出臨界擺振頻率。圖4中給出了七種不同載荷下的擺振頻率隨滑跑速度的變化曲線。可以看出，每種載荷下擺振頻率隨滑跑速度的升高而提高。擺振頻率范圍在1.98Hz～23.43Hz之間。

固定翼飛機起落架常用的液壓減擺器通常要根據(jù)擺振頻率范圍測試出在不同頻率時候的實際阻尼，直升機起落架常用的摩擦減擺器也需要根據(jù)擺振頻率獲得其所能提供的實際阻尼,以保證在所有規(guī)定的范圍內(nèi)，起落架均能提供足夠的阻尼以保證擺振系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖3 支柱式前起落架擺振臨界阻尼曲線

圖4 支柱式前起落架臨界擺振頻率曲線

3 擺振響應分析

在P2級載荷，滑跑速度37m/s的情況下，臨界當量阻尼為64.31N·m·s/rad，頻率為17.21Hz。根據(jù)這個臨界當量阻尼計算擺振響應，計算結果合理的話，響應曲線應當為簡諧振動，頻率為17.21Hz。響應曲線如圖5所示，響應曲線跟擺振特性分析的結果吻合。如果要防止擺振，在這種載荷和滑跑速度情況下，必須保證減擺器能夠提供的實際當量阻尼大于64.31 N·m·s/rad。假設實際當量阻尼為120 N·m·s/rad，擺振響應曲線如圖6所示。假設實際當量阻尼為40N·m·s/rad，擺振響應曲線如圖7所示。從圖5-圖7可以看出，當實際阻尼小于臨界阻尼時，起落架擺振系統(tǒng)收斂、穩(wěn)定，大于，則發(fā)散、不穩(wěn)定，等于，則為簡諧振動。

根據(jù)擺振動力方程進行穩(wěn)定性分析得到的臨界當量阻尼，在數(shù)值上有可能為負數(shù)。而實際情況下，阻尼不為負數(shù)，計算中統(tǒng)一將小于或等于0的數(shù)值均取值為0。當出現(xiàn)這種情況時，意味著阻尼為0都可保證擺振系統(tǒng)穩(wěn)定，即不需要提供阻尼，擺振系統(tǒng)都穩(wěn)定。在P7載荷、滑跑速度6m/s的情況下, 根據(jù)擺振特性分析得到臨界阻尼為0，頻率為12.37Hz，響應曲線如圖8所示。可以看出阻尼為0的時候，擺振系統(tǒng)穩(wěn)定。

通過擺振響應分析，可以看出其結果與前述的擺振特性分析相互吻合。

4 結論

1) 本文從擺振簡化理論出發(fā)，推導了某直升機支柱式前起落架的擺振動力方程。

2) 對擺振動力方程進行特性分析，計算得到臨界當量阻尼范圍在0～141.77N·m·s/rad之間。臨界當量阻尼在某些狀態(tài)下為0，即減擺器不需要提供阻尼都能保證擺振系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但隨滑跑速度的提高，臨界當量阻尼有增大的過程。隨著陸載荷的增加，臨界當量阻尼也有增大。

3) 對擺振動力方程進行特性分析，計算得到擺振頻率范圍在1.98Hz～23.43Hz之間。直升機常用的摩擦減擺器需要根據(jù)這些頻率進行理論計算或減擺器阻尼試驗以獲得實際當量阻尼，分析實際當量阻尼是否大于臨界當量阻尼，以避免擺振發(fā)生的可能。

4) 對擺振動力方程進行響應分析，計算得到的響應曲線跟擺振特性分析結果吻合，反證了擺振動力方程的合理性。

[1] 諸德培，等，編著.擺振理論及防擺措施[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，1984.

[2] 諸德培.飛機主起落架機輪擺振分析[J].航空學報，1992.

[3] 諸德培.飛機前輪擺振及減擺器的若干問題[J].航空學報，1987.

[4] 周進雄,諸德培.起落架結構參數(shù)對飛機機輪擺振的影響[M]. 北京：國防工業(yè)出版社.1984.

[5] 馮 飛，等.飛機柔性對前起落架擺振的影響分析[M].航空學報.2011.

[6] 航空航天工業(yè)部科學技術委員會，編.飛機起落架強度設計指南[M].成都：四川科學技術出版社.1989.

[7] GJB3063A-2008 飛機起落架系統(tǒng)通用規(guī)范[S].北京：總裝備部軍標出版發(fā)行部出版.2008.

Shimmy Analysis of a Helicopter Nose Strut Landing Gear

SUN Weimin，F(xiàn)ANG Jianyi

(China Helicopter Research and Development Institute，Jingdezhen 333001, China)

A shimmy dynamic equation for a helicopter nose strut landing gear has been deduced according to simplified theory of shimmy. From the shimmy feature analysis, it has been found that dampers don’t be need to assure the stability of shimmy system under some situations. But with the increase of running velocity the critical dampers arise. With the increase of load the critical dampers also arise. The shimmy damper installed on the landing gear needs to supply enough dampers to keep stability of the landing gear system. From the response analysis, it has been found that the response curves agree with the shimmy feature analysis and prove the rationality of the shimmy dynamic equation.

strut landing gear； shimmy； critical damper

2016-03-17

孫為民(1979-)，男，江西都昌人，工學碩士，高級工程師，主要從事直升機著陸裝置的設計和性能分析。

1673-1220(2016)04-017-04

V214.1+3；V226+.4

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