Haar小波變換在測井曲線相似性對比中的應(yīng)用

柴艷領(lǐng)，唐志濤

(1.東北石油大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318;2.內(nèi)蒙古大唐國際錫林浩特礦業(yè)，內(nèi)蒙古 錫林浩特 026000)

Haar小波變換在測井曲線相似性對比中的應(yīng)用

柴艷領(lǐng)1，唐志濤2

(1.東北石油大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318;2.內(nèi)蒙古大唐國際錫林浩特礦業(yè)，內(nèi)蒙古 錫林浩特 026000)

針對測井曲線信號(hào)中存在的噪聲以及其形態(tài)特征的性質(zhì)，結(jié)合分析了Haar小波變換以及測井曲線小波變換原理，提出基于Haar小波變換的測井曲線相似性識(shí)別方法。應(yīng)用小波分解將測井曲線的信號(hào)分解為宏觀特征信息、細(xì)節(jié)信息和噪音信息三部分，把下套管前得到的自然伽馬曲線與下套管后測得的自然伽馬曲線作為同一類，用于完井深度校正中的砂巖對比層識(shí)別中，利用形態(tài)特征的相似計(jì)算方法判別分析曲線的宏觀信息。這些曲線信息是經(jīng)Haar小波變換后得到的，對測井曲線的相似性進(jìn)行對比，準(zhǔn)確查找射孔深度對比層位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效地用于測井曲線相似性對比識(shí)別中。

形態(tài)特征；小波變換；測井曲線；相似性對比

0 引 言

測井的解釋是利用巖層的一些特定的物理特征，對地球物理參數(shù)進(jìn)行測量的一種方法，這些特征包括電化學(xué)特性、異電特征、聲學(xué)特征、放射性等。測井曲線則是在測井后形成的曲線，根據(jù)不同的測井方法，在不同地質(zhì)條件下、不同地層環(huán)境中地球物理化學(xué)等信息的數(shù)據(jù)記錄的一種表現(xiàn)方式。它是對地底下的地質(zhì)體、各種物理性質(zhì)的綜合解釋，同時(shí)也對沉積物的沉積過程中的環(huán)境能量變化有很好的解釋。因此，對測井曲線的研究，其結(jié)果對地下物質(zhì)儲(chǔ)藏以及沉積相的研究上，有著很重要的價(jià)值。但在原始測井?dāng)?shù)據(jù)中噪聲是普遍存在的，在實(shí)際測井中，測井曲線信號(hào)中存在著大量的噪聲，這些噪聲信號(hào)，會(huì)導(dǎo)致對其形態(tài)特征的分析產(chǎn)生很大的干擾，對后續(xù)曲線信號(hào)的分析非常不利。因此，在對測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行使用前，對其進(jìn)行噪聲去除是必須的，從而提高測井曲線的特征識(shí)別的效率。

小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，具有多分辨率的特性。由于其是在空間與頻率局部的變換，它可以從信號(hào)中提取出有效的信號(hào)。Haar小波變換是小波變換中最簡單的一種，其在進(jìn)行小波分解時(shí)，運(yùn)算速度快、內(nèi)存開銷小。

在完井深度校正以及測井?dāng)?shù)據(jù)資料的解釋過程對測井曲線的分析及處理中，其相似性判斷尤為重要[1]。完井的射孔深度校正工作是指下套管前以及下套管后兩次測井受人為、環(huán)境、機(jī)械以及測井電纜伸縮性等綜合因素的影響，對下套管前及下套管后測井測得的自然伽馬測井曲線深度上的數(shù)值誤差進(jìn)行計(jì)算的工作[2-4]。并結(jié)合測井曲線的特征，以GR曲線在相應(yīng)儲(chǔ)層位置的形變?yōu)橐罁?jù)劃分局部對比曲線段，以同一口井的一條GR為基準(zhǔn)，在對比曲線上對得到的局部曲線段，利用Haar小波變換法進(jìn)行測井曲線特征提取[5]，然后利用形態(tài)特征的相似計(jì)算方法作為判斷依據(jù)，進(jìn)行測井曲線相似性對比，查找射孔深度校正對比層位，來計(jì)算得出最后生產(chǎn)所用的校正結(jié)果。通過大慶油田實(shí)際測井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，得到了比較理想的效果。

1 小波變換與Haar小波變換

1.1 小波變換

小波變換是空間(時(shí)間)頻率的局部化分析，其數(shù)學(xué)描述如下：

(1)

在數(shù)學(xué)上為了方便，小波變換也可表示為：

(2)

1.2 Haar小波變換

Alfréd Haar于1909年提出Haar小波變換，它在小波變換中是一種最簡單的方法。它是多貝西小波于Ν=2的特例，可稱之為D2。

Haar小波的母小波(motherwavelet)可表示為：

(3)

且對應(yīng)的縮放方程式(scalingfunction)可表示為：

(4)

其濾波器(filter)h[n]被定義為:

(5)

當(dāng)n=0與n=1時(shí)，有兩個(gè)非零系數(shù)，因此，可以將它寫成:

(6)

在所有的正交性小波變換中，小波變換是最簡單的一種，它是目前唯一一個(gè)既具有對稱性又是有限支撐的正交小波，并且具有計(jì)算簡單、效率較高、在編程中較適用的特點(diǎn)。由于具有以上特性，針對數(shù)據(jù)量較大的測井曲線，可在其相似性識(shí)別中應(yīng)用。

2 測井曲線小波變換原理

對離散的測井曲線數(shù)據(jù)利用Haar小波變換進(jìn)行小波分解，能獲得高頻和低頻兩種信息，高頻信息中含有測井曲線的細(xì)節(jié)信息和隨機(jī)噪音信息，而低頻信息中含有測井曲線的宏觀特征信息。經(jīng)過一次Haar小波變換后得到的數(shù)據(jù)，再進(jìn)行多次Haar小波分解，直到得到可以滿足要求所需要的結(jié)果為止。因?yàn)榻?jīng)過多次小波變換后，測井曲線數(shù)據(jù)中的低頻部分的細(xì)節(jié)信息被過濾掉的越多，留下的信息對測井曲線的宏觀信息就能更充分地進(jìn)行反映[6-7]。對原始數(shù)據(jù)中含較多隨機(jī)噪音的測井曲線，進(jìn)行Haar小波分解，見圖1。

在小波分析過程中，有多種小波基種類可以進(jìn)行選擇，常用的有Haar小波、Daubechies系列小波、Molet小波、Mexican Hat小波、Meyer小波、Guasa小波等，其特點(diǎn)如表1所示。

表1 常用小波特點(diǎn)

Molet小波和Mexican Hat小波只對于連續(xù)的信號(hào)適用，但因?yàn)闇y井曲線數(shù)據(jù)為離散數(shù)據(jù)，因此二者對測井?dāng)?shù)據(jù)不適用。Meyer小波由于其在對測井曲線處理過程中，可能出現(xiàn)無法預(yù)知的錯(cuò)誤，因此對測井?dāng)?shù)據(jù)也不適用。Guasa系列小波雖然對信號(hào)中的突出信號(hào)處理的比較好，但由于測井曲線數(shù)據(jù)量較大，運(yùn)用此小波處理時(shí)運(yùn)算速度很慢。Haar小波由于其具有計(jì)算簡單、運(yùn)算速度快、適合編程等特點(diǎn)，因此可用于有大量數(shù)據(jù)的測井曲線相似性識(shí)別。

圖1 測井曲線小波分解示意圖

在MATLAB2010環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖2為套前自然伽馬原始測井曲線(GR)及小波分解后低頻部分的對比。上部顯示的是原始測井?dāng)?shù)據(jù)曲線，下部則是經(jīng)過兩次Haar小波分解后得到的兩個(gè)低頻分量數(shù)據(jù)曲線。

圖2 GR曲線小波分解前后效果對比圖

從圖2中可以看到，經(jīng)過Haar小波變換后原始曲線的細(xì)節(jié)部分被抹去了，曲線的宏觀特征信息被完整地提取出來。在Haar小波分解的低頻數(shù)據(jù)上對測井曲線相似性進(jìn)行識(shí)別，避免其他隨機(jī)因素的影響。

3 測井曲線相似性對比實(shí)驗(yàn)

曲線的形態(tài)特征是測井資料研究過程中比較常用的，在曲線校正及測井資料的校驗(yàn)等環(huán)節(jié)非常重要。為了說明Haar小波變換對測井曲線相似性判斷的改善能力，并進(jìn)行客觀評價(jià)，首先對曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理[8]，然后利用Haar小波變換對測井曲線進(jìn)行小波分解，反應(yīng)出的測井曲線宏觀特征信息；再次對變換后的小波低頻部分與高頻部分進(jìn)行Haar小波變換；然后就特征信息進(jìn)行提取，利用基于形態(tài)的測井曲線相似度量方法，進(jìn)行相似性判斷，并采用大慶油田第一采油廠的多口井的實(shí)際測井曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行相似性實(shí)驗(yàn)。應(yīng)用于采油廠完井射孔校深系統(tǒng)中，在提取砂巖對比層識(shí)別中得到了比較滿意的結(jié)果，為進(jìn)一步計(jì)算得到射孔校深結(jié)果奠定了良好的基礎(chǔ)，具體實(shí)驗(yàn)步驟如下。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

針對同一口井的套前自然伽馬曲線與套后自然伽馬曲線數(shù)據(jù)，由于其采樣間距、圖形尺寸的不一致，會(huì)直接影響識(shí)別結(jié)果。因此在預(yù)處理過程中，需要對曲線進(jìn)行歸一化，將具有不同采樣間距、不同比例的曲線圖形經(jīng)過一定的變換進(jìn)行歸一化使其成為具有相同比例的圖形[9-10]。

3.2 特征提取過程

整個(gè)砂巖對比層識(shí)別過程中特征提取過程是最重要的，直接影響其識(shí)別效果。文中采用套前自然伽馬曲線以及套后自然伽馬曲線兩條曲線的形態(tài)特征進(jìn)行提取。根據(jù)校深專家的經(jīng)驗(yàn)，在砂巖對比層對應(yīng)的自然伽馬曲線上需滿足以下特征：對應(yīng)深度范圍內(nèi)存在負(fù)異常曲線形態(tài)、套后的負(fù)異常形態(tài)要與對應(yīng)套前自然伽馬曲線的負(fù)異常趨勢形態(tài)相似；套后負(fù)異常的整體形態(tài)不能過高，其相鄰正異常的形態(tài)不存在放射性高陡正尖峰等，對于砂巖對比層分類的測井曲線而言，最重要的特征就是套后的負(fù)異常形態(tài)要與對應(yīng)套前自然伽馬曲線的負(fù)異常趨勢形態(tài)相似[11]，有些粗看很相近的趨勢形態(tài)，但其很可能不相似。小波作為“數(shù)學(xué)顯微鏡”具有檢測奇異信號(hào)的特征功能，測井信號(hào)絕大部分屬于奇異信號(hào)。因此利用兩次Haar小波變換，將每一次Haar小波變換得到的特征點(diǎn)的值作為特征分量的一部分來構(gòu)成一個(gè)完整曲線形態(tài)的曲線段的特征向量X=(x1,x2,…,xn)，基于Haar小波變換多尺度分析的思想，吸納在大尺度上檢測出測井曲線的主要波峰，按照從粗到細(xì)的方式，進(jìn)行調(diào)整，從而在小尺度上進(jìn)行檢測。

3.3 分類過程

在粗分類基礎(chǔ)上再進(jìn)行細(xì)分類，將對比層曲線分為砂巖對比層和非砂巖對比層，其分類算法采用基于形態(tài)特征的相似性計(jì)算方法進(jìn)行進(jìn)一步篩選。

基于形態(tài)特征的相似計(jì)算方法是將序列采用分段形態(tài)[12]的方式表示，設(shè)兩對比序列S及S'，均采用基于形態(tài)的表示方法進(jìn)行表示：

(7)

(8)

根據(jù)式(7)及式(8),S及S'兩序列的形態(tài)相似性計(jì)算表達(dá)式如下：

(9)

(10)

式(9)表明，該相似計(jì)算方法分為三個(gè)步驟：分段的時(shí)間跨度、斜率的差值和波動(dòng)因子。事實(shí)上，也可看作是對斜率距離的每一分段以波動(dòng)變化對其進(jìn)行加權(quán)，綜合考慮了視覺判斷的因素，物理意義比較明確。基于形態(tài)特征的相似計(jì)算方法的前提是兩序列等長及序列分段，需對參加對比的曲線序列進(jìn)行對齊，因?yàn)樵诖罅康膶Ρ刃蛄兄校词剐蛄械乳L，但其趨勢分段一一對應(yīng)也是很難的[14]。

(11)

(12)

圖3 序列S1和示意圖

文中采用大慶油田第一采油廠的多口井的150個(gè)樣本，其中80作為訓(xùn)練樣本，實(shí)驗(yàn)在未使用Haar小波變換進(jìn)行特征提取的情況下，正確識(shí)別率為75.6%；然后經(jīng)過改進(jìn)，在特征提取時(shí)增加了Haar小波變換方法，能夠確定出一完整曲線形態(tài)中信號(hào)的波峰及波谷的分布，并在細(xì)分類階段調(diào)整了各個(gè)特征分量的權(quán)值，正確識(shí)別率為93.8%。

圖4 對齊后序列S2及示意圖

表2給出了部分井采用兩種不同特征提取方法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表2 兩種特征提取方法結(jié)果對比

4 結(jié)束語

選取Haar小波基對測井曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解，對測井曲線噪聲進(jìn)行去除時(shí)，既能夠很好地保持原始測井曲線的信息，又提高了測井曲線的空間分辨率，而且還使得測井曲線的信噪比達(dá)到了最佳值，與此同時(shí)對測井曲線的高頻信息進(jìn)行了改善。經(jīng)過Haar小波去噪處理過的測井曲線更有利于人眼的觀察，其細(xì)節(jié)信息更加豐富、清晰，畸變也很小。采用分步識(shí)別的方法解決套前自然伽馬曲線與套后自然伽馬曲線在形態(tài)上的相似性識(shí)別不準(zhǔn)確的問題，為進(jìn)一步進(jìn)行完井校深工作提供了完備的理論與實(shí)踐基礎(chǔ)。

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Application of Haar Wavelet Transform in Well-logging Curve Similarity

CHAI Yan-ling1,TANG Zhi-tao2

(1.Institute of Computer and Information Technology,Northeast Petroleum University,Daqing 163318,China;2.Inner Mongolia Datang International Mining Event of Xilinhot,Xilinhot 026000,China)

According to the nature of the morphological features and the existence of the noise of logging curve,combined with the analysis of the Haar wavelet transform and the wavelet transform principle of logging curve,the identification method of the well-logging curve similarity based on Haar wavelet transform was presented.Wavelet decomposition is used to decompose log curve of the signal into macro characteristic information,details and noise.The former and the after natural Gamma curve is regarding as the same,used in sandstone layer recognition of the completion depth correction.The method of the similarity of morphological characteristics is applied to analyze the macro information for curve,which is obtained by Haar wavelet transform for similarity comparison of logging curve,finding the perforation depth contrast layers accurately.The experiments show the effectiveness of this method.

morphological characteristics;wavelet transform;well-logging curve;similarity comparison

2015-04-28

2015-08-03

時(shí)間：2016-01-04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61170132);國家重大專項(xiàng)(2011ZX05020-007);黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究資助項(xiàng)目(12521055)

柴艷領(lǐng)(1987-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄堋?shù)據(jù)挖掘。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160104.1505.024.html

TP39

A

1673-629X(2016)01-0119-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.01.025