淺談高中直線與圓的教學

?梅瑰

(作者單位：貴州省冊亨縣民族中學 552200 )

淺談高中直線與圓的教學

?梅瑰

直線與圓的知識出現在高中數學必修2(人民教育出版社A版)第三章直線與方程，第四章圓與方程。新的課程標準為解析幾何教學賦予了新的使命，對解析幾何教學有著深遠的影響，根據近幾年高考命題特點和規律，在教學直線與圓，要讓學生理解掌握、靈活應用。注重以下幾個方面：

一、注重理解掌握直線方程、圓的方程的概念及基本公式

1.在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

3.能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。兩條直線平行：兩條不重合直線l1//l2?k1=k2注意任意兩條直線l1和l2滿足k1= k2?l1//l2或兩條直線l1與l2重合。兩條直線垂直：如果兩條直線l1和l2的斜率都存在則有l1⊥l2?k1·k2=-1，如果一直線斜率為0那與該直線垂直的直線斜率不存在，例直線x=2與直線y=4關系是垂直。

4.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數的關系。求直線方程時要注意直線方程形式的選擇，涉及到直線傾斜角與斜率的問題要注意傾斜角為直角即斜率不存在的情況進行討論。

5.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標。

6.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。

8.能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系。

二、注重數學思想方法教學直線方程與圓的方程并能靈活應用

1.基本概念運用思想 方程x2+y2-x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是(C)

2.數形結合思想 例【2012高考山東文9】圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關系為

(A)內切 (B)相交 (C)外切 (D)相離 【答案】B

解析:該題可根據圓的標準方程知道兩圓的圓心半徑畫出草圖得出答案

3.分類討論思想 例已知直角坐標平面上點Q(2，0)和圓C：x2+y2=1, 動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數λ(λ>0),求動點M的軌跡方程，并說明它是什么曲線。

分析：如圖，設MN切圓C于點N，則動點M組成的集合是：P={M||MN|=λ|MQ|}，由平面幾何知識可知：|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1，將M點坐標代入，可得：(λ2-1)(x2+y2)-4λ2x+(1+4λ2)=0.

當λ=1時它表示一條直線；當λ≠1時，它表示圓。

4.利用幾何條件的思想 例 設直線3x+4y+m=0與圓x2+y2+x-2y=0相交于P、Q兩點，O為坐標原點，若OP⊥OQ，求m的值。

解： ∵圓x2+y2+x-2y=0過原點，并且OP⊥OQ，

注：此題若不充分利用一系列幾何條件：該圓過原點并且OP⊥OQ，PQ是圓的直徑，圓心在直線3x+4y+m=0上，而是設P(x1，y1)、Q(x2，y2)再由OP⊥OQ和韋達定理求m，將會增大運算量。

(作者單位：貴州省冊亨縣民族中學 552200 )