幾何畫板在函數(shù)圖象教學(xué)中的應(yīng)用

?陳林

(作者單位：四川省安縣秀水中學(xué) 622600)

幾何畫板在函數(shù)圖象教學(xué)中的應(yīng)用

?陳林

本文介紹幾何畫板在函數(shù)圖象教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，通過教學(xué)整合，不但能函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)，突破教學(xué)的難點(diǎn)，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到課堂教學(xué)的優(yōu)化。

幾何畫板；函數(shù)；圖象

幾何畫板是由美國(guó)KeyCurriculumPress公司開發(fā)，經(jīng)國(guó)內(nèi)專家漢化完成的一個(gè)教學(xué)輔助軟件，它提供準(zhǔn)確靈活的幾何做圖功能、變換功能、度量功能、計(jì)算功能、坐標(biāo)系功能以及動(dòng)畫、軌跡、追蹤、自定義工具等等，其方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲的編寫自己的教案，制作自己想要的圖象。用幾何畫板輔助函數(shù)圖象教學(xué)具有很強(qiáng)的針對(duì)性、交互性，能很好的把數(shù)和形的潛在關(guān)系及其變化過程動(dòng)態(tài)的顯示出來(lái)。

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)部分的內(nèi)容是學(xué)生較難理解又極為重要的內(nèi)容。關(guān)于各種函數(shù)的圖象和性質(zhì)的教學(xué)一直是老師們思考研究的問題，尤其是函數(shù)一些參數(shù)的變化引起的函數(shù)的圖象變化，傳統(tǒng)教學(xué)手段也只能以靜態(tài)手繪各種參數(shù)變化下函數(shù)的圖象，使得教學(xué)效果并不理想，因此函數(shù)圖象的教學(xué)成為一大教學(xué)難點(diǎn)。而這些因素必將影響學(xué)生認(rèn)知水平的提高。如果在函數(shù)圖象性質(zhì)的教學(xué)中能引用幾何畫板將函數(shù)圖象直觀、形象、動(dòng)態(tài)地展示出來(lái)，一定能夠?qū)W(xué)生理解和掌握這些函數(shù)圖象性質(zhì)打下很好的基礎(chǔ)。本文從以下三個(gè)方面介紹幾何畫板在函數(shù)圖象教學(xué)中的應(yīng)用：

一、探究未知函數(shù)的圖象性質(zhì)

二、探究函數(shù)解析式中各參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響

函數(shù)的圖象與性質(zhì)有著密切的關(guān)系，其性質(zhì)可以從圖象上反映，而函數(shù)圖象上的一些特征也可通過研究函數(shù)的性質(zhì)得到進(jìn)一步的理解。例如正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)要研究其方程的幾個(gè)參數(shù)對(duì)其函數(shù)圖象的影響時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)只能通過靜態(tài)的方式展示給學(xué)生看，教師往往只作出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，很難反映出各參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，教學(xué)效果有限。但用幾何畫板制作帶參數(shù)的函數(shù)圖象時(shí)(A,ω,φ)，將這三個(gè)系數(shù)設(shè)為動(dòng)態(tài)參數(shù)，得到帶參數(shù)的正弦函數(shù)圖象，在課堂演示時(shí)，改變3個(gè)參數(shù)的大小，觀察3個(gè)參數(shù)分別對(duì)正弦函數(shù)圖象產(chǎn)生哪些影響，讓學(xué)生進(jìn)一步理解參數(shù)在正弦函數(shù)中的具體意義。

三、通過函數(shù)圖象解決函數(shù)相關(guān)概念教學(xué)

幾何畫板有很強(qiáng)的圖象表達(dá)功能只要給定相應(yīng)的條件都可以轉(zhuǎn)化為畫板的圖象，通過圖象的顏色區(qū)分表示自變量的變化對(duì)函數(shù)值的影響，同時(shí)幾何畫板有度量的功能，可以清楚的表達(dá)直線的斜率、交點(diǎn)的坐標(biāo)等與函數(shù)相關(guān)的量的關(guān)系。

例如在奇偶性概念的教學(xué)中，高一學(xué)生剛接觸符號(hào)教學(xué)，很多同學(xué)還不能很好的理解函數(shù)符號(hào)f(x)，從而對(duì)偶函數(shù)定義f(-x)=fx(或奇函數(shù)f(-x)=-f(x))完全不能理解。在此，我們可以用幾何畫板建立一個(gè)大家很熟悉的偶函數(shù)如y=x2的圖象，通過點(diǎn)在y軸兩側(cè)的運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)明函數(shù)為偶函數(shù)的定義：對(duì)于定義域中任意x值，有f(-x)=fx，表現(xiàn)在圖象上就是如果任意兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，則他們的縱坐標(biāo)相同，即函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。改變函數(shù)的定義域，限制點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍，使點(diǎn)在兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的軌跡不對(duì)稱，誘導(dǎo)學(xué)生得出如果定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，則他們的圖象不能關(guān)于y軸對(duì)稱，即函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)是偶函數(shù)的前提條件。

綜上所述，幾何畫板是最能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的軟件，它的動(dòng)畫與跟蹤點(diǎn)的軌跡的功能非常適合教師和學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行探索與研究，使得教學(xué)過程生動(dòng)形象，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，使學(xué)生更牢固的掌握知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

方其桂幾何畫板4課件制作方法與技巧人民郵電出版社

(作者單位：四川省安縣秀水中學(xué) 622600)