探究性學(xué)習(xí)方式在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用案例

?廉繼宗

(作者單位：甘肅省會寧縣第一中學(xué) 730799)

探究性學(xué)習(xí)方式在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用案例

?廉繼宗

一、設(shè)計理念

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出：“積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。”這個理念強(qiáng)調(diào)的是學(xué)習(xí)方式，而學(xué)習(xí)方式是學(xué)習(xí)者獨(dú)立的個性化的行為，一般不受別人的支配或者外部的干擾，但課堂是師生共同活動相互交流的場所，師生的行為在這個特定的時空里是一種相互合作的團(tuán)隊行為，因此，既不能用教師教的方式替代學(xué)生學(xué)的方式，也不能用學(xué)生學(xué)的方式替代教師教的方式，應(yīng)該把兩種方式相互轉(zhuǎn)化并有機(jī)地融合在一起，和諧地形成教學(xué)方式。

二、案例描述

參變量的求值(值域)問題在歷年的考試中比較常見,由于其應(yīng)用的廣泛性和靈活性,已成為考試的熱點(diǎn)。我在教學(xué)中總結(jié)歸納了參變量的求值(值域)問題的探究性教學(xué)的幾種基本方法——

1.利用觀察法求解 方程x2-a2x+a2-1=0有一根在(2，3)之間,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

評析本題通過觀察結(jié)構(gòu)特征,找出了簡捷解法.

Y=0時,顯然在函數(shù)值域[-1,4]內(nèi),帶入方程(※)

得-ax-b=0由題意得:a≠0,若y≠0,則△=a2-4y(y-b)≥0的解集為[-1,0]∪(0,4),故-1,4是關(guān)于y的方程4y2-4by-a2=0的實(shí)根

3.利用正難則反法求解 若下列方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實(shí)根,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析三個方程至少有一個方程有實(shí)根的反面情況僅有一種:三個方程均沒有實(shí)根.先求出反面情況時a的取值范圍.所的范圍的補(bǔ)集就是正面情況的答案.設(shè)三個方程均無實(shí)根,則有:

4.利用導(dǎo)數(shù)知識求解 已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x,若f(x)在區(qū)間〔1,∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

分析因?yàn)閒(x)=x3-ax2-3a,所以,f’(x)=3x3-2ax2-3a又因?yàn)?

在區(qū)間〔1,∞)上是增函數(shù),所以f’(x)在〔1,∞)上恒有

f’(1)=-2a≥0,所以a≤0

三、案例評析與反思

“問題解決”是當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的一個熱點(diǎn)問題。“問題解決”無論是作為教學(xué)目的，還是作為教學(xué)模式，或者看作一種數(shù)學(xué)能力，它的引進(jìn)對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革都會注入新的活力。所謂數(shù)學(xué)問題的解決過程，實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過程，數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)問題解決的觀念性成果，它存在于數(shù)學(xué)問題的解決之中，數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化無不遵循數(shù)學(xué)思想方法指示的方向。因此通過數(shù)學(xué)問題解決，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，提供數(shù)學(xué)想象，伴以實(shí)際操作，鼓勵發(fā)散思維，誘發(fā)創(chuàng)造動機(jī)，就會把數(shù)學(xué)嵌入活的思維活動之中，并不斷地使學(xué)生在做數(shù)學(xué)、談數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的進(jìn)程，學(xué)習(xí)知識、掌握方法、構(gòu)造模型、形成創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維能力。如在解題教學(xué)中，為了讓學(xué)生在解題中有更廣闊的思維空間，嘗試進(jìn)行“問題解決”式研究，可以改造一些常規(guī)性性題目，打破模式化，使學(xué)生不能依靠簡單模仿來解決，如把條件、結(jié)論完整的題目改造成給出條件，先猜結(jié)論，再進(jìn)行證明的形式；或給出多個條件，首先需要收集、整理、篩選以后才能求解證明，打破條件規(guī)范的框框。

創(chuàng)新能力主要指對新穎的信息、情境和設(shè)問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是理性思維的高層次表現(xiàn)，對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新能力就越強(qiáng)。

(作者單位：甘肅省會寧縣第一中學(xué) 730799)