海上浮式風機張力腿平臺的水動力響應

嚴心寬，朱克強，張大朋，李園園，段書苓，陳海英

（1.寧波大學海運學院，寧波 315211；2.曲阜市審計局，曲阜 273100）

海上浮式風機張力腿平臺的水動力響應

嚴心寬1，朱克強1，張大朋1，李園園1，段書苓1，陳海英2

（1.寧波大學海運學院，寧波 315211；2.曲阜市審計局，曲阜 273100）

以美國某可再生能源所的海上5 MV風機為模型，結合風機塔柱的特點，利用OrcaFlex建立了一種海上風機張力腿平臺簡化模型。通過時域耦合計算方法和傅里葉變換，得到了該系統的動力學響應，對比并分析了在考慮渦激振動和不考慮渦激振動時各個張力腿的動力學變化和平臺的水動力響應。

海上浮式風機；張力腿平臺；OrcaFlex；水動力響應；渦激振動

能源研究機構對當前海上風能產業進行了評估并認為這項新興產業將在全球范圍內迅速發展，但歐盟市場依然占主導地位［1］。在水深30 m以下的沿岸淺水海域，風機基礎均為固定式基礎結構［2］。海上風機重心高，工作環境復雜，運行會產生巨大水平載荷和風傾力矩。而由于風機運行的特殊性，要保證其具有較小的運動響應。對于張力腿式風機而言，作用在張力腿上的環境載荷有振蕩波力，還有比波頻低的多的風、流和波浪漂移力，并且在一定情況下會發生渦激振動。這些近乎定常的風、流和波浪漂移力會引起被系物的位置移動，并由于波浪作用而產生沖擊載荷，而這種沖擊載荷會使張力腿出現張緊-松弛的交替運動，由此引起張力的突變，嚴重情況下會發生走錨等事故。

目前在世界范圍內的淺海型風機的適用水深基本在30 m左右。因此研究水深60 m以上的海上風電的系泊技術，對于未來的深水海上風電的開發有十分重要的意義。本文以美國某可再生能源所的海上5 MV風機模型及結合張力腿平臺的特點運用國際大型水動力軟件OrcaFlex對一種海上浮式風機張力腿平臺進行了建模，使該型風機平臺適用水深達到100 m，通過時域耦合動力分析方法計算其運動和張力腿動張力響應，為了最大限度的確保模擬的真實性，模擬的時間步長必須小于最短自然節點的周期，不應超過模型最短自然周期的1/10，模擬時間取為72 s，其中靜平衡模擬時間8 s，動態模擬時間64 s。結合系統水動力性能的計算結果給出了一些指導性的建議，為我國今后的深海風力資源開發奠定了一定的基礎。

1 海洋環境載荷的計算理論

1.1 風速的描述

受海面粗糙度的影響，平均風速沿著高度存在著變化，該規律稱為平均風速梯度或著風剖面。平均風速沿高度的變化一般符合指數規律或對數規律。

式中：z為海平面以上高度；h為海平面以上參考高度，一般取為10 m；uˉ(z)為z高度處的平均風速；uˉ(h)為參考高度處的平均風速；n為風剖面指數，表示海面粗糙度，對曠野海岸區，n=3，對無遮蔽海區，n=7～8。

海洋結構物多用API風譜［3］，其特點是該風譜低頻區域能量相當顯著，它蘊含著低頻運動的激振力，這一范圍內風速脈動的動力效應對海洋漂浮系泊結構系統的影響非常明顯。一般認為，陣風是造成漂浮錨泊系統的慢漂長周期振蕩運動的主要因素。因此在建模過程中也選擇API風譜。API風譜的形式如下

式中：f為風譜測量到的平均頻率；F=f/fp，fp=0.025V（z）/Z；σ（z）為z高度位置風速脈動的標準差，σ（z）=0.15V （z）×（z/Zs）-0.125；V（z）為高度位置的1 h平均風速，定義的標準高度Zs=20 m，z=100 m。

1.2 風機葉片的動量模型及受力理論

目前關于風機葉片的動量模型基礎主要是德國科學家貝茨提出的一種描述理想情況下的氣流動量模型，它主要用于描述氣流與葉輪之間的作用關系。這種模型理論雖缺乏對風機氣動設計的具體指導，但可用于葉輪基本氣動理論的分析，是風能利用的基礎，它的動量模型本質和船用螺旋槳相似，故而不再贅述。

風機葉片所受到的升力FWL、阻力FWD和關于葉片中心力矩M都只依賴于入射角α。因此在OrcaFlex中用了與之相對應的升力系數CWL（α）、阻力系數CWD（α）和力矩系數CM（α）。對于以上風機葉片入射角度α的定義，在下文中會介紹。而對于這三種系數則參照美國某能源研究所的海上5 MV風機的參數進行取值。

式中：A為垂直風速方向葉片面積；V為葉片中心風速；d為風機葉片寬度；ρa為空氣密度。

1.3 水上塔柱載荷的計算

水上塔柱風載荷的計算可依據CCS規范得到風力系數的表達式計算。但事實上，塔柱的高度相對于其直徑而言很大，可以看做細長桿件。在OrcaFlex中對于直徑較小的細長桿件是用Morison公式來計算的。風的流動主要取決于雷諾數。由于在計算風載荷時空氣的加速度較小，故實際上可忽略慣性力項。

在本文的研究中，主要研究風速對風機葉片槳葉的影響及這種影響對風機系泊系統水動力性能的影響，故暫不考慮塔柱承受的風載荷。

1.4 波浪理論的選擇

Dean［4］指出在各種水深線性波浪理論都可以給出不錯的結果。且本文水深為100 m，隨著水深的增加海浪基本控制方程中的非線性項的影響逐漸降低，因此本文在OrcaFlex的建模過程中選用線性波浪理論。

波浪作用下平臺自由度方向的運動響應在本文中由響應幅值算子（Response Amplitude Operator）描述，其本質是一個由波浪激勵到浮體運動的傳遞函數，定義為

式中：ηi為平臺運動第i個自由度的值;ξ為某一頻率波浪高度的幅值。

1.5 海流載荷的計算

海流載荷按Morison公式中拖曳力的方法來計算

式中:uc為海流速度；A為構件在海流流速方向的投影面積，其余參數可參考波浪力計算的Morison公式。

1.6 張力腿及風機水下張力腿波浪載荷的計算

在張力腿進行計算分析時，假定其為撓性結構。計算分析的內容主要包括張力腿軸向張力、環境載荷作用、張力腿上組件的受力以及整個系統的耦合動態響應。采用凝集質量法進行建模，考慮重力、浮力、張力等，張力腿的性能相當于一個非線性彈簧［5］，離散為凝集質量模型［6］，由若干個連續的、無質量分段和處于各分段中點處的節點組成。每個分段是一個連續的、無質量的管線元只考慮其軸向和扭轉特性，將其模擬為軸向、旋轉彈簧和阻尼器的組合體。而節點集中了兩個相鄰分段各一半的質量，力和力矩都作用于節點上，這也正是OrcaFlex中對張力腿張力建立模型的數學基礎［7-9］。

對于張力腿這類撓性小尺度結構物可忽略結構對波浪的影響，拖曳力FD和慣性力FI合稱為波浪力F［10］。波浪力F通常用Morison公式進行計算。1974年Berge和Penzien提出適應結構具有彈性變形產生的位移時的Morison方程修正式

在OrcaFlex中拓展后的Morison公式為

式中：Δ=ρwv為排開的水的質量；aw為流體對地加速度；ar為流體相對于結構物的加速度；vr為流體相對于結構物的速度；Ca為附加質量系數；CD為拖曳力系數；A為阻尼面積。Ca、CD據API規范分別選取為1和1，而波浪計算則采用線性波理論。

在OrcaFlex中對于張力腿有效張力的計算

式中：Te表示有效張力；Po、Pi分別表示外部壓力、外部壓力；Ao、Ai分別為張力腿內部和外部的橫截面面積，而對于張力腿而言，其內部橫截面積為0；Tw表示壁面張力，在Tw的表達式中，第一項是由于軸向剛度產生的，第二項是由于內部、外部壓力產生的（通過泊松比的影響），第三項是由于軸向阻尼產生的。式中EA是張力腿軸向剛度；ε=（L-λL0）/（λL0）是總的軸向平均應變；λ是分段的伸長系數；L0是分段的原長；ν是泊松比；e為張力腿的阻尼系數，結構阻尼對張力腿的影響相對較小，一般忽略不計，所以在本文中e取為0；dL/dt是長度增加的速率。

1.7 海床的摩擦力模型

海床對張力腿著地段有一個摩擦力。這個摩擦力對張力腿有一定的積極作用，它會阻礙張力腿的低頻運動。但如何精確的模擬海床摩擦力的難度非常大，我們需要海床的實際檢測數據，當然一般無法獲得。本文使用的摩擦力模型是庫倫在總結前人的基礎上提出并被改進的模型，也是OrcaFlex中所提供的海床摩擦力優選模型。該模型的優點是非常簡單：當著地段速度的X和Y方向的分量的合速度V小于某一臨界值時，海床摩擦力的大小是線性變化的，當合速度等于臨界值時，海床摩擦力達到最大，之后不再增大。

2 有限元模態分析理論及動態分析理論

動力特性分析的前提是模態分析。通過對結構進行模態分析，可以確定結構的固有頻率和振型。模態是結構的固有振動特性。而模態參數可以由計算或試驗分析取得。該計算或試驗分析的過程稱為模態分析。模態分析的實質是計算結構振動特征方程的特征值和特征向量。動力學基本方程通用多自由度振動系統的運動方程可表示為

假定結構模態為忽略阻尼的自由振動形式，則系統無阻尼振動的方程為

假如多自由度振動系統的自由振動是簡諧振動，那么則可以寫成

式中：{u}為振動體系的形狀；θ為相位角；ω為相位角。

上式即為振動系統的頻率方程。如果具有N個自由度，解此行列式得到N個根，按從小到大順序排列，得到頻率向量{ω} ，ωi即為第i階模態的固有頻率。本文主要求解一階、二階振型。

根據模態分析之中得到的固有頻率即可進行下一步的動態分析和VIV分析。在OrcaFlex中根據計算出的物體固有頻率賦予管線一個時間過濾系數后，即可進行VIV分析，而這個過濾系數的值應大于物體發生VIV的振動周期，小于波浪周期。

動態分析可以在指定時間段內對模型運動進行實時模擬，其起始位置由靜態分析推導出。OrcaFlex在動態分析中使用的運動公式為

式中：M（p，a）是系統的慣性負載；C（p，v）是系統阻尼力；K（p）是系統剛度載荷；F（p，v，t）是外載荷；p、v和a分別是位置、速度和加速度矢量；t是模擬時間。

非線性動力學問題一般采用顯式或隱式求解方法。顯式積分法就有著恒定時間步的前向歐拉法，求解時沒有收斂性問題也無需求解聯立方程組。隱式積分可以使用Chung與Hulbert描述的廣義α積分來進行，其運動方程的求解是一系列相互關聯的非線性方程的求解，這個求解過程必須通過迭代和聯立方程組才能實現。隱式求解法的最大優點是具有無條件穩定性，即時間步長可以任意大。因此本文選擇隱式積分法。

3 在OrcaFlex中浮式風機張力腿平臺的建立

3.1 風機葉片模型的相關說明及坐標系、風浪流方向的確定

以W為原點建立了風機葉片局部坐標系W-xyz，其中W代表葉片的中心。用一個全局坐標系G-XYZ來確定坐標軸，G其中代表全局坐標系的起點。對于不同的物塊模型，也有相對應的局部坐標系。風浪流相對于x軸和y軸的方向是相對全局坐標系中的GX軸和GY軸而言的。具體如圖1～圖3所示。

圖1 風機葉片模型示意圖Fig.1 Wing model

圖2 全局及局部坐標系示意圖Fig.2 Coordinate systems

圖3 風浪流方向示意Fig.3 Directions and headings

圖1局部坐標系中α即為風機葉片的入射角。入射角的取值范圍為-90°～+90°。

3.2 浮式風機張力圖平臺模型的建立

在本模型中，用6D浮標構建風機水上塔柱及水下平臺柱體的主體結構，其基本參數如下表所示。

表1 風機葉片基本參數Tab.1 Basic parameters of floating offshore wind turbine wings

表2 風機主體結構基本參數Tab.2 Basic parameters of the main structure of floating offshore wind turbine spar platform

表3 塔柱及水下浮筒結構基本參數Tab.3 Basic parameters of the tower and cylinders

每個水下浮筒在最低端都有一個外徑為10 m，厚度為0.2 m的垂蕩板。為盡量保證模擬的真實程度，三個水下浮筒之間用軸向剛度和彎曲剛度非常大的有彈簧阻尼器性質的小段link進行連接。三根張力腿的材質均為鋼纜，長度均為70 m，彎曲剛度EI均為0，軸向剛度EA均為1 699.2 KN，外徑為0.102 m，線密度均為0.009 3 t/m，泊松比υ均為0.5，扭轉剛度GJ均為80 KN·m2，可承受壓縮。浮體考慮重力、浮力、阻力、附加質量，張力腿還考慮了與海床接觸的相互作用，海底與張力腿接觸的基座部位垂直力用彈塑性固體來模擬，并錨固于海底，海床的水平力用優選Coulomb摩擦模型進行計算。本系統的主要海況邊界條件為波高取為2.5 m，波浪周期取為12 s，風向浪向流向均取為90°，流速取為某一海況下流速0.5 m/s；空氣密度ρa為1.3 kg/m3；海水密度ρw為1 024 kg/m3；水深為100 m；海床法向剛度Kn取為100 KN·m-1·m-2；海床切向剛度Kτ取為100 KN·m-1·m-2，海床臨界阻尼系數λc取為0。在OrcaFlex中建模完成后，如圖4所示。

圖4 浮式風機張力腿平臺模型示意圖Fig.4 Sketch of floating offshore wind turbine tension leg platform

4 計算結果

4.1 不考慮渦激振動時張力腿平臺的動態響應

將時域模擬結果經過快速傅里葉變換后，得到平臺主體的譜密度變化圖像，如圖6所示。

圖5 平臺動力學響應時域圖像Fig.5 Time domain dynamic response of the platform

圖6 平臺譜密度響應圖像Fig.6 Spectral density response curve of the platform

圖7 張力腿動態響應Fig.7 Dynamic response of tension legs

圖8 平臺動力學響應時域圖像Fig.8 Time domain dynamic response of the platform

圖9 平臺譜密度響應圖像Fig.9 Spectral density response curve of the platform

圖10 張力腿動態響應Fig.10 Dynamic response of tension legs

圖5～圖7為不考慮渦激振動時張力腿平臺的動力學響應。觀察圖5發現，張力腿平臺主體艏搖角和縱搖角的幅值要小于橫搖角，而縱蕩幅值明顯比垂蕩幅值和橫蕩幅值大。分析產生這種現象的原因為，這種張力腿的布置形式相對而言加強了對縱搖、艏搖及垂蕩和橫蕩運動的限制作用。觀察圖6發現，平臺主體響應主要集中于低頻區。觀察圖7發現，張力腿1的有效張力要比張力腿2、3的有效張力大，而張力腿2、3的有效張力相差不大，且每根張力腿有效張力標準差都沿張力腿長度方向以相同的趨勢遞增；分析產生這種現象的原因為，此時風浪流方向均為90°，相對于張力腿2、3，張力腿1處于正迎流迎浪迎風方向，而且由于此時風向的作用，使風機有向張力腿1方向傾覆的趨勢，因而相對于其他張力腿，張力腿1承受了相對而言更大的載荷。且經觀察發現，沿張力腿長度方向各個張力腿的張力分布基本保持在一個恒定的值，或是有小幅變化，但變化不大。

4.2 考慮渦激振動時張力腿平臺的動力學響應

將時域模擬結果經過快速傅里葉變換后，得到平臺主體的譜密度變化圖像，如圖9所示。

圖8～圖10為考慮渦激振動時張力腿平臺的動力學響應。對比觀察圖5和圖8、圖6和圖9發現，除橫搖外，在考慮張力腿的渦激振動后對平臺水上主體的影響很小，大體呈相似性規律；而觀察橫搖時的響應時，發現在考慮渦激振動時艏搖角由正值變成了負值，也就是說由于張力腿的渦激振動，改變了平臺主體的艏搖方向，由向右轉動為了向左轉動，而之所以會這樣是因為在渦激振動的過程中三根張力腿的垂直長度不再一致，進一步觀察圖10，就可以驗證這一點。圖10中顯示，在考慮渦激振動的情況下，張力腿2的橫向渦激位移要比張力腿1和張力腿3大，橫向位移的增大就會導致張力腿2在垂直方向上的長度要比張力腿1和張力腿3小，而此種情況下，再加上張力腿的振動的驅動作用，某種程度上產生了使平臺在水平面內向左旋轉的扭矩，平臺主體自然會向左傾旋轉。也就是說，在考慮渦激振動的情況下，由于渦激力的作用使張力腿發生橫向振動，進而改變了張力腿的垂向長度，從而會產生某種使平臺在水平面內向左旋轉的轉矩，從而改變了平臺的艏搖方向。而對比觀察圖7和圖10發現，在考慮渦激振動的情況下，沿張力腿長度方向張力腿張力大小有所差異，但比較小，說明渦激振動對張力腿張力變化有影響，但比較小；繼續對比觀察圖7和圖10，在考慮渦激振動時每根張力腿有效張力標準差沿張力腿長度方向的遞增趨勢曲線相對于不考慮渦激振動時會出現曲線的不光順，這說明在考慮渦激振動時平臺偏離平衡位置更加明顯和頻繁。進一步觀察圖10發現，各個張力腿在靠近平臺主體的上端的渦激橫向位移遠遠大于其他部位，這是因為靠近平臺主體的張力腿受到平臺運動的影響較其他部位相對劇烈，進而改變了這一區域內的相對流速，而相對流速的改變會造成strouhal頻率的改變，使得strouhal頻率更易接近或是達到張力腿的固有振動頻率，故而這一區域的振動自然比其他部位更加劇烈。

5 結論

（1）平臺主體響應主要集中于低頻區。張力腿平臺主體艏搖角和縱搖角的幅值要小于橫搖角，而縱蕩幅值明顯比垂蕩幅值和橫蕩幅值大。每根張力腿有效張力標準差都沿張力腿長度方向以相同的趨勢遞增。

（2）在考慮渦激振動時每根張力腿有效張力標準差沿張力腿長度方向的遞增趨勢曲線相對于不考慮渦激振動時會出現曲線的不光順，在考慮渦激振動時平臺偏離平衡位置更加明顯和頻繁。在考慮渦激振動的情況下，由于渦激力的作用使張力腿發生橫向振動，進而改變了張力腿的垂向長度，從而會產生某種使平臺在水平面內旋轉的轉矩，從而改變了平臺的艏搖方向。

（3）各個張力腿在靠近平臺主體的上端的渦激橫向位移遠遠大于其他部位，這是因為靠近平臺主體的張力腿受到平臺運動的影響較其他部位相對劇烈，進而改變了這一區域內的相對流速，而相對流速的改變會造成strouhal頻率的改變，使得strouhal頻率更易接近或是達到張力腿的固有振動頻率，故而這一區域的振動自然比其他部位更加劇烈。在實際工程操作過程中，要注意對張力腿這一區域采取加強措施或是加裝減振裝置。

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Hydrodynamic response of a floating offshore wind turbine tension leg platform

YAN Xin?kuan1,ZHU Ke?qiang1,ZHANG Da?peng1,LI Yuan?yuan1,DUAN Shu?ling1,CHEN Hai?ying2
（1.Faculty of Maritime and Transportation,Ningbo University,Ningbo 315211,China;2.Qufu Audit Bureau,Qufu 273100,China）

Based on the 5 MV wind turbine of a certain renewable energy institute in America and reference to the characteristics of the wind turbine tower,the model of a floating offshore wind turbine tension leg platform was established by OrcaFlex.By the time domain coupled calculation method and Fourier transform,the dynamic response of the wind turbine tension leg platform was researched.The hydrodynamic response of the system under the action of the vortex induced vibration was analyzed,and the results were compared to that without the action of the vortex induced vibration.

floating offshore wind turbine;tension leg platform;OrcaFlex;hydrodynamic analysis;vortex induced vibration

TV 143；O 242.1

A

1005-8443（2016）01-0046-09

2015-06-09；

2015-07-22

國家自然科學基金資助項目（11272160）；國家高科技發展計劃（863計劃）水下生產系統臍帶纜關鍵技術研究（2014AA09A224）

嚴心寬(1993-)，女，浙江杭州人，助理研究員，主要從事船舶與海洋工程方面研究工作。

Biography：YAN Xin-kuan（1993-），female，assistant professor.