初中數學函數的教學設計分析

朱美紅

（江蘇省啟東市天汾初級中學,江蘇 啟東 226200）

初中數學函數的教學設計分析

朱美紅

（江蘇省啟東市天汾初級中學,江蘇 啟東 226200）

函數是初中數學中的重要組成部分。為了保證數學教學的效率、提高學生的數學成績，有必要設計出有效的函數教學方案。本文將從初中函數在數學課程中的地位入手，并介紹當前函數教學的狀況，提出初中數學函數的教學設計方案。

函數；初中數學；教學設計

函數是描述數與數之間的變化與關系的基本概念，是初等數學的重要組成、是高等數學的基礎。從知識結構來看，除了平面幾何問題之外，其他的任何知識點都離不開函數。筆者在研究近幾年的中考考題時發現，函數的比重和分值越來越大，無論是填空題、選擇題還是解答題，都會考察函數的基本概念、基本性質和綜合解題的能力，因此，在教學過程中，需要重點培養學生的函數思想和綜合分析問題的能力。

尤其是在中考中的最后一道大題（壓軸題）中，通常都是以函數的形式出現，或者將其他知識點與函數知識點相結合（包括：代數、方程、解析幾何、不等式等），要求學生能夠將其他的問題和模型抽象到函數模型中，并利用函數的相關知識與方法進行解題。所使用的數學思想包括了數形結合、類比、化歸思想等等。

一、初中函數在數學課程中的現狀

我國在初中實行函數教學，是從1929年開始的，起初的重點是三角函數；1941年，開始關注函數思想和函數觀念的培養。在隨后的幾十年間，函數逐漸成為了初中數學中的重點與核心。目前，初中數學的教學大綱中，涉及到的函數知識點包括了：函數概念、函數性質、一次函數、反比例函數、二次函數、三角函數等，重點要求教師培養學生“發現數量關系和變化關系”的能力，能夠從代數、方程、解析幾何、不等式等各個數學模型中進行概括和抽象，提煉為函數模型。由此可以看出，建模、求解、綜合分析，是函數教學中需要培養的重點能力。

筆者在教學中發現，函數已經成為學生感到困惑的學習板塊，很多學生認為函數的概念非常抽象、不易把握。例如：學生對“變量”、“對應關系”這些詞匯，沒有理解透徹，對變量之間的對應關系沒有梳理清楚，導致后期審題和解題的錯誤。另外，由于學生長期接觸到的都是“常量”，因而對變量的理解有很大的障礙。最后，函數的解題方法很多，例如：列表法、圖像法、解析式法等等，如何在不同的題型中正確使用這些方法，也是難點之一。

二、初中數學函數的教學設計

針對上述問題，筆者提出了針對初中數學函數的教學設計方法，從概念入手，重點培養學生的函數思想和概念，幫助學生養成正確的思維方式和學習習慣。

（一）函數概念的引入

學生對函數這一抽象的概念，無法正確理解，是函數教學中面對的第一個問題。如何將抽象的概念具體化，是教師需要重點考慮的問題。筆者認為，可以通過情景的創設，來幫助學生從日常經驗和典型事實中，正確理解函數的概念。

例如：（1）如何理解變量。函數本質上是兩個變量之間的數量關系，教師可以引入時間函數，包括股票走勢圖、人的身高、電話費等生活中的素材，來幫助學生理解變量的對應關系和變化過程。（2）如何理解二元一次不定方程。針對這種較難的概念，可以通過已有的數學概念，進行拓展，將它理解為函數與自變量組成的動點坐標，從而增加學生對新概念和知識點的接受程度。

（二）函數表達式的理解

函數的符號、表格、圖形，都是函數關系的表達方式，圖像法、列表法、解析法、自然語言等都是常用的表述形式。這些多樣化的表達方式，也是影響學生正確認識函數的障礙之一。在初中數學中，主要使用的是圖像法、列表法、解析法，因此在教學過程中，需要經常將三種方法進行轉換使用。

例如：解析法的表達形式是Y=3.14R2，這是一個典型的求圓的面積的函數表達式。為了幫助學生理解三種表達方式的相互轉換，可以將這種學生熟悉的表達方式轉化為圖像法和列表法。詳細如圖1和表1所示。

圖1 求圓的面積的圖像法表達

表1 求圓的面積的列表法表達

（三）培養建模思想

函數的主要任務，是討論數量之間的變化關系。因此，在了解變化關系之后，需要進過抽象化和簡單化的過程，得到數學符號、表達形式和對應關系。同樣的，建模的方式，也可以采用圖像法、列表法、解析法任意一種。例如：用解析式來表達兩個變量之間的等式，用列表法寫出自變量每一個取值狀態下的因變量取值，用圖像法畫出變量關系可能能夠組成的圖形，并利用幾何性質進行解題。

（四）注重反思學習

針對函數作業和考試中的錯誤，教師需要引導學生建立自己的反思習慣，將不熟悉的知識點進行總結。尤其是考卷中的函數壓軸題，是知識點綜合運用的關鍵。教師需要利用這些題目，幫助學生掌握應該如何綜合運用不同知識點、如何分析問題、如何抽象問題，從而真正提高學生的解題能力和思考問題的能力。

三、結語

函數在初中數學中占有重要的地位，在中考中也是重點和難點問題。針對目前學生的學習狀況，筆者認為，有效的函數教學設計，需要從函數概念引入入手，反復強調對函數表達式的理解，各種表達方式相互轉換，并注重培養學生的建模思想、加強注重反思學習，最終提高學生分析問題的能力，掌握函數知識。

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[4]王光強.初中數學二次函數的教學思路分析[A].北京中外軟信息技術研究院.第五屆世紀之星創新教育論壇論文集[C].北京中外軟信息技術研究院,2016,1.

朱美紅（1974－），女，漢族，江蘇啟東人，江蘇省啟東市天汾初級中學一級教師，研究方向：初中數學教育教學。