魔鬼與天使：數學與應用數學

Behemoth

數學是一門最古老的科學，有著悠久的歷史。早在公元前3000年左右，古巴比倫、古埃及、中國就相繼出現了算術、代數和幾何，被應用于天文、稅收及建筑等領域。想想看，在牛頓時代就可以算出每秒鐘8公里的第一宇宙速度，為星際航行的開端邁出了第一步。愛因斯坦質能方程成就了核子物理，也為人類指出尋找新能源的方向。這些偉大發現的背后都離不開數學原理。

現代生活中數學更是無處不在，從指紋識別到CT技術，從數據處理到信息安全，從大氣科學到火箭飛行器的設計，從地質勘探到施工建筑，形形色色的技術革命的背后，數學都扮演著不可缺少的角色。

魔鬼般的課程

什么是數學？很多科學家從不同的角度給過不同的定義。米斯拉說：“數學是人類的思考中最高的成就。”愛因斯坦說：“純粹數學，就其本質而言，是邏輯思想的詩篇。”伽利略說：“自然界這部偉大的書是用數學語言寫成的。”數學是自然科學之基礎。從概念上講，數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。

數學有廣闊的應用空間。著名數學家華羅庚說：“凡是出現‘量的科學部門中就少不了要用數學。研究量的關系、量的變化、量的變化的關系，量的關系的變化等等現象都是少不了數學的，所以數學之為用貫穿到一切科學部門深處，而且成為它們的得力的助手和工具。”

數學也有純粹理論的一面。現代數學已經發展出了眾多的分支，而且不斷深入。在純數學很多領域，數學家的工作不為大眾所了解，很可能也看不到什么應用前景，但是，數學之美激勵著一代代數學家不斷去探索未知。

數學與應用數學包括基礎數學和應用數學兩方面。基礎數學研究的是數學本學科的基本理論與發展規律，如著名的哥德巴赫猜想等問題就是基礎數學的研究對象；應用數學就是由大量的實際問題引發的數學理論，解決現實生活或其他學科與科學技術中碰到的問題。另外，統計學是應用數學的一個分支，很多高校的數學學院除了有數學系、信息科學系外，還設有統計、精算、金融數學等科系。

數學系畢業生：“大學之前的數學可以稱為初等數學，大學是進入高等階段的學習。高等數學不是初等數學的一種簡單提升，而是以微積分和高等代數為基礎的一個體系，大致可以衍生出五個專業方向，即：基礎數學、應用數學、概率統計、科學與工程計算、信息科學等方向，只是不同的學校名稱可能不一樣。”

數學與應用數學專業的課程比較偏重基礎數學理論，核心課程有分析基礎、高等代數、幾何學、常微分方程、實變函數、概率論、科學計算、抽象代數、微分幾何、復變函數、泛函分析等。同一專業各校開設的課程或許也有不同，考生可根據興趣愛好和不同專業查閱高校課程設置。

天使般的飛躍

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。——華羅庚

很長一段時間以來，人們認為數學這樣的基礎學科難學、就業不易，是專業中的冷門。然而事實上，基礎學科和應用學科之間存在著你中有我、我中有你，相互交叉、相互滲透的聯系。以數學為代表的基礎科學，就像是一個強大的引擎，它的運轉帶動相關科學研究和具體技術的巨大發展。

1.就業面廣

社會對數學人才的需求也是多方面、多層次的。無論是進行理論研究、科研數據分析、軟件開發還是從事金融保險、國際經濟與貿易、工商管理、通信工程、建筑設計等行業，都離不開相關的數學專業知識。其應用面也極其廣泛，具有扎實基礎的數學人才既可以做職業數學家，又可以在各類學校做數學老師，還可以成為某種領域（如金融、統計）的數據分析師，也可以從事軟件設計、工程計算、網絡安全、國防科技等方面的技術工作。

2.方便跨專業

數學專業畢業生具有比較扎實的理論基礎，只要再學習一些相關知識，他們可以轉向很多理工、經濟類專業，比如計算機、統計、金融、經濟學等。隨著現代計算機技術的飛速發展，需要一大批懂數學的工程師做相應的數據庫開發，經濟領域中也有很多情況需要具有專業數學知識的人才。

本科畢業生除了就業，還可以選擇讀研或出國深造。事實上，基礎類專業畢業生很多都會選擇繼續深造。浙江大學該專業選擇讀研究生的學生，有三分之一選擇繼續從事基礎數學研究方向，三分之一選擇應用數學方向，另外有三分之一選擇經濟、金融、精算、計算機等其他方向。北京大學2014年本科畢業生中約30%得到美國或歐洲著名大學的獎學金，出國攻讀學位；約50%保送攻讀國內碩士或博士學位；國內就業只占20%。清華大學2014年本科畢業生，境外深造人數占58%，本科讀研人數占37%，就業比例占5%。

數學專業畢業生在專業知識、邏輯思維創新能力上都有較大的優勢，—般來說，跨專業考研或跨專業就業都不困難。

3.上升快、收入高

“21世紀依賴高技術勞動力，”康奈爾大學應用數學教授史蒂芬·斯托加茨說，“如果你想進入高科技行業、醫療或者金融行業，你必須對數學得心應手。若放棄數學，你根本不會有這些機會。”OECD成員國對成年人知識技能的調查顯示，缺少數學技能嚴重限制了人們獲得更好的報酬和更好的工作。在新興市場國家，精通數學的人，收入平均比其他人高出40%。

院校設置

目前，全國本科階段開設數學類專業的院校有108所，開設數學與應用數學的專業院校有523所，大多集中在一批、二批院校中，考生可選擇的余地較大。

名牌重點大學

成績拔尖的同學可以考慮歷史悠久、實力雄厚的名牌高校。如北京大學、清華大學、北京師范大學、南開大學、吉林大學、復旦大學、南京大學、浙江大學、中國科學技術大學、山東大學、四川大學等，這些院校都擁有數學一級學科國家重點學科，名師云集，專業齊全。像首都師范大學、華東師范大學、廈門大學、武漢大學、中山大學、大連理工大學、湘潭大學、中南大學等一些院校的數學專業二級學科也都是國家重點學科，專業實力很強。

強勁的師范類院校

師范院校是基礎專業開設比較集中的院校，在500余所開設數學與應用數學專業的院校中，師范院校就占了135所。除了北京師范大學、華東師范大學外，陜西師范大學、華中師范大學、東北師范大學等也實力強勁。這類院校中的數學專業大多是師范類專業，當然也有非師范專業。

另外，二本院校中可選擇的范圍也很廣，很多高校數學專業都各具特色。由于開設院校多，該專業在各個高校的培養特色和課程設置上也有不同側重。有的側重基礎數學、金融數學，有的側重理論與應用，有的側重信息與計算科學。考生在選報時，可根據自己的興趣愛好和分數情況等綜合考慮。

Tips

報考提示：

在招生時，一些高校是按數學與應用數學專業招生，還有很多高校是按“數學類”招生的，比如北京大學、復旦大學、南開大學等。不同院校的專業類中包含的專業不同，以北大為例，數學科學學院設有五個系：數學系、概率統計系、科學與工程計算系、信息科學系和金融數學系。北大招生時按數學大類招生，入學兩年后學生可自由選擇進入五個系之一學習。

一般來說數學能力強的人，基本體現在兩種能力上，一是邏輯思維能力，二是抽象思維能力。愛因斯坦也說過：“純粹數學，就其本質而言，是邏輯思想的詩篇。”所以，考生在報考數學專業時，最好要了解自己的專長和興趣，例如是否擅長邏輯思維、是否有較好的圖形、圖像想象力及代數運算能力，是否喜歡用數學概念來了解和解釋世界。