基于線性錐優化的電網架線最優規劃

吳傳璽，姜炳世，李海春

（國網本溪供電公司，遼寧 本溪 117000）

基于線性錐優化的電網架線最優規劃

吳傳璽，姜炳世，李海春

（國網本溪供電公司，遼寧 本溪 117000）

電網架線的最優規劃問題本質上屬于一個帶邊界約束的線性規劃問題，目前針對這類問題的求解方法大多采用單純形法，但單純形法在多變量的計算上尚具有局限性，而線性錐優化在多變量問題的求解上更具有可行性。通過所有線路送到所有負荷點的負荷矩總和最小為目標函數，確定了電網架線最優規劃的數學模型，并通過線性錐優化的方法對優化模型求解。通過算例分析，驗證了線性錐優化的尋優穩定性和計算高效性。

線性錐優化；最優規劃；電網架線

電能作為國民經濟各個領域的基礎能源，在社會發展中起到了舉足輕重的作用，而電力工業的先行建設，是保證經濟發展的先決條件。作為電力工程前期工作的重要組成部分，合理系統規劃是電力系統安全、可靠、經濟運行的前提，也是具體單項電力工程設計建設的方針和原則。

電力系統規劃研究通常包括電源規劃和電網規劃。電網規劃可進一步分為輸電網規劃即主網規劃和配電網規劃兩類。輸電網絡優化規劃的目標是尋求最佳的電網投資決策以保證整個電力系統的長期最優發展。其任務是根據規劃期間的負荷增長及電源規劃方案，確定相應的最佳電網結構［1］。

電網架線是在負荷預測、電源規劃及電源點與負荷點間的可行路徑基本確定的前提下，用于確定未來電力系統的輸電網絡。網架往往有多種規劃方案，由于網架規劃的運行方式不一，如不同時期的正常運行方式、出現事故時的運行方式等，規劃所用的原始數據（規劃點的位置、電源點的裝機容量、負荷點的負荷）多變。設計人員需要一套完整的選取方法，才能在眾多的規劃方案中進行選優。

現階段對于電網架線問題的解決，主要依靠單純形法求解，由于單純形法在求解多變量問題中的局限性，使得電網架線問題并沒有得到十分合理的解決。本文針對電網架線中的多變量求解問題，提出了一種新的解決方案。

1 線性錐優化方法

線性錐優化（Linear Conic Programming）是對決策變量取自錐，而約束和目標函數為決策變量的線性函數這類優化問題系統研究的統稱，其內容包括模型的建立、最優解性質的理論分析、最優解的計算求解和模型的應用等。

最簡單的線性錐優化問題是線性規劃問題，其決策變量限定在n維歐氏空間中第一卦限這個錐上，而目標函數和約束都是決策變量的線性函數［2］。線性規劃問題是線性錐優化中最為經典的一類，可通過CVX工具箱求解線性規劃程序。

線性錐優化問題涵蓋線性規劃、二階錐規劃和半定規劃這些可計算的問題，使得大量實際應用問題得以解決。

1.1 線性規劃數學模型

線性規劃在運籌學中產生較早，但應用卻是最廣泛的，它是研究在一組自變量的線性約束條件下，求線性函數的最大或最小值［3］。

線性規劃的數學模型有三要素：①與自變量有關的若干個線性約束條件；②自變量的取值限制；③關于自變量的線性目標函數值。

線性規劃的一般形式為

1.2 線性錐優化模型

線性錐優化問題的標準形式可記為

式中：x∈E為決策變量；c∈E和ai∈E，i＝1，2，…，m為給定向量；bi∈R，i＝1，2，…，m；K?E為閉凸錐。

2 電網架線最優規劃問題的數學模型

在電網架線設計時，假設有m個電源點、n個負荷點，有功功率由線路傳輸，無功功率采取就地補償的方式。當電源點的容量為ai，負荷點吸收的功率為bj，各點間的距離為cij時，在假設忽略線路損耗的情況下，電源點發出的總功率完全被負荷點吸收。在一般情況下，若通過所有線路送到所有負荷點的負荷矩總和為最小，那么該接線方式是最經濟的運行方式。因此對于電網架線的最優規劃問題就轉換成了如何選擇允許架空線路的傳輸容量，使通過所有線路送到所有負荷點的負荷矩的總和最小。

因此電網架線最優規劃問題的數學模型如下。

a.目標函數

所有線路送到所有負荷點的負荷矩的總和最小：

式中：xi為電源點到電源點或電源點到負荷點或負荷點到負荷點的傳輸容量，MW；ci為與傳輸容量xi對應的架線路徑距離，km。

b.約束條件

等式約束為電源點發出的總功率等于傳輸給負荷點的總功率：

不等式約束條件為傳輸容量的邊界約束：

式中：a、b為傳輸容量的上下限，MW。

3 算例

本文以8節點輸電網絡為測試算例（見圖1），該系統參數取自文獻［4］，該系統具有8個節點的規劃區域，其中節點1—3為電源點，節點4—8為負荷點，允許架線路徑距離如表1所示，電源點的容量和負荷點吸收的功率如表2所示，設電源點的容量為正，負荷點吸收的功率為負，各路線的傳輸容量限制均為40 MW。

圖1 8節點輸電網規劃圖

由式（3）描述的數學模型可知，本例中的數學模型為

目標函數：

表1 允許架線路徑距離

表2 電源點容量和負荷點吸收功率

為了驗證線性錐優化的計算性能，利用Matlab編程來解決這一問題，并調用CVX算法包驗證本文方法的有效性。

本例中的不等式約束條件可以等價成1個在第一卦限內，小于40的錐。

用線性錐優化的方法計算該數學模型并與單純形法的計算結果對比情況如表3所示，其中單純形法的結果數據來自文獻［5］。

由求解結果可以看出，利用單純形算法得到的最小負荷矩總和為44 628.1 MW·km，采用線性錐優化得到的最小負荷矩總和為42 509.9 MW·km。顯然，采用線性錐優化的計算結果優于單純形法的計算結果。

4 結論

a.基于線性錐優化的電網架線規劃方法實現了在多變量（本文共15個變量）的情況下最優規劃，得出了最小負荷矩總和［6－7］。

表3 電網架線最優規劃方案的計算結果對比

b.通過與單純形法得到的結果進行對比，采用線性錐優化方法得出的最優解比單純形的最優解更優，體現了線性錐優化方法的的尋優穩定性和計算高效性。

［1］翟海保，程浩忠，陳春霖，等.輸電網絡優化規劃研究綜述［J］.電力系統及其自動化學報，2004，16（2）：17－23.

［2］方述誠，邢文訓.線性錐優化［M］.北京：科學出版社，2013.

［3］黃紅選.數學規劃［M］.北京：清華大學出版社，2006.

［4］王竹萍，焦秀涅.線性規劃在電力系統規劃中的應用［J］.應用科技，1994，21（2）：53－60.

［5］劉興高.最優化方法應用分析［M］.北京：科學出版社，2013.

［6］Binato S，Pereira M V F，Granville S.A new benders decom?position approach to solve power transmission network design problems.IEEE Transactions on Power Systems.2001：33－40.

［7］Laura B，Gerson C O，Mario P.A mixed integer disjunctive model for transmission network expansion.IEEE Transactions on Power Systems.2001：45－47.

Optimum Programming of Transmission Network Based on Linear Conic Programming

WU Chuanxi，JIANG Bingshi，LI Haichun
（State Grid Benxi Power Supply Company，Benxi，Liaoning 117000，China）

The optimal planning of transmission network belongs to a linear programming problem with boundary constraint.The current method for solving the problems are mostly used.However，simplex method in the calculation of multi?variable problem still has limita?tions.Linear conic programming is more feasible on solving multi?variable optimization problem.In this paper，considering the total load moment through all load points as the objective function，the optimal mathematical model is determined and solved by linear cone programming.Numerical tests shows that the proposed method is capable of efficient global optimal solution.

linear conic optimization；optimal planning；power grid stringing

TM715

A

1004－7913（2016）11－0035－03

吳傳璽（1971），男，學士，高級工程師，從事過電壓與絕緣監督工作。

2016－08－20）