基于互聯互通的城軌網絡化運營行車交路策略研究

任 飛，王 偉，李 騰，張 可

（1.北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044；2.城市軌道交通北京實驗室，北京 100044 ；3.遼寧科技大學 電子與信息工程學院，鞍山 114051）

基于互聯互通的城軌網絡化運營行車交路策略研究

任 飛1，王 偉2，李 騰1，張 可3

（1.北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044；2.城市軌道交通北京實驗室，北京 100044 ；3.遼寧科技大學 電子與信息工程學院，鞍山 114051）

本文針對城市軌道交通互聯互通的網絡化運輸場景，對其行車交路方案進行研究。通過對互聯互通下交路新特征的分析，提出了交路方案設計方法，建立了交路方案的多目標優化模型及相應的求解方法，并通過實例分析驗證了該方法的可行性。

網絡化運營；互聯互通；行車交路；多目標優化模型

隨著城市軌道交通的迅猛發展，原來單一獨立的線路形態逐漸向大規模、網絡化方向邁進。然而，已經建成的城市軌道交通網絡是建立在旅客不斷換乘的基礎上實現的，并不是真正意義上的“網絡化”。真正的軌道交通網絡化應實現不同線路和車輛之間的互聯互通。

城市軌道交通互聯互通的定義是：列車可以在一條以上的線路上安全運營，并且要求相對應的車輛、信號、通信、供電、線路限界和運營商等方面能夠一致，即實現列車在不同線路之間的跨線、共線、越線運行。實現城市軌道交通互聯互通網絡化運營具有重要的現實意義。從乘客服務角度，乘客出行無需經過復雜的換乘過程，減小了換乘時間，提高了服務質量。從運營方角度，可以實現資源共享，提高資源利用效率和運營組織的靈活性。

行車交路方案作為運輸組織的重要內容，規定了各列車運行的區段以及對應的開行對數。目前，對交路方案的研究大多針對單線獨立運營場景，本文借鑒我國高速鐵路相關研究成果，對互聯互通下交路進行分析，提出了交路方案的設計方法，并選取兩條互聯互通的城市軌道交通線路作為研究對象，以候車時間最小化、換乘客流最小化、企業運營成本最小化為目標建立了交路方案多目標優化模型以及求解方法，最后通過實例進行了應用驗證。

1 交路方案設計

交路方案主要是根據客流分布以及相關線路條件限制進行設計。交路的起訖車站和開行對數是交路方案設計的兩個要素。與單線運輸形式相比，互聯互通線路網絡運輸具有以下新特征：

（1）交路形式更加復雜多樣。非互聯互通下運行交路形式單一簡單化，按運行區間的長短基本包括大交路和小交路兩種形式。而互聯互通下由于列車可以實現跨線運行，因此行車交路形式更為多樣化，運輸組織方式也更加靈活。

（2）列車運行范圍更加通達。列車不必只在本條線路范圍內運行，可以跨越到其它相鄰線路，延伸了列車服務范圍。

（3）客流直達率提高，換乘客流減少。單線運輸條件下，跨線客流只能通過換乘的方式到達目的地。而互聯互通下，若存在相應的跨線運行交路，跨線客流可以選擇對應直達列車實現不換乘。

1.1 客流分解

“按流開車”是交路設計的根本原則，每種交路的設置總是為特定客流服務的。因此，對OD客流進行深入分析是制定交路方案的前提。互聯互通下，輸送客流可以分為兩類：本線客流和跨線客流。本線客流的運輸任務主要靠本線交路來完成，跨線客流靠跨線交路實現。因此，將OD客流進行分解，根據本線客流和跨線客流分布特點分別進行設計。

1.2 本線交路設計

本線交路根據OD客流分解后的本線OD客流分布進行設計。具體包括以下步驟：

（1) 盡量遵守原來單線運輸時列車開行規律。由于各條線路設計初期，必然是經過研究后確定的客流交換量較大的路徑。因此，本線客流一定是主要的服務對象，為了不打破這部分客流長期以來已經形成的相對穩定的出行規律，盡量遵循原來單線運輸的交路方案。

（2）根據單向斷面客流量分布確定。借鑒傳統單線運輸交路方案設計原則，根據單向斷面客流量分布情況進行本線交路設計。考慮到實際運營情況，一般均設置本線大交路，對于明顯斷面客流量較大的部分區間可以考慮開行本線小交路。各交路開行列車數根據具體客流量大小進行合理分配。

1.3 跨線交路設計

跨線交路根據OD客流分解后的跨線OD客流分布進行設計。具體包括以下步驟：

（1）歸并OD客流。由于某些車站不具備折返能力，因此，首先將各普通車站OD客流歸并到相鄰的折返車站OD間，歸并得出折返站間OD客流。

（2）跨線客流強度滿足跨線列車開行的最低OD客流量。設置開行跨線交路的最低客流量限制，當歸并后的折返站間OD流量大于設置最低流量時，可將此選為備選跨線交路。

（3）綜合考慮跨線列車交路個數和列車數。各交路開行列車數根據客流情況合理分配。考慮到實際運營復雜性和對本線列車的運營能力的影響，跨線交路個數以及跨線列車開行比例宜控制在合理的范圍內。

通過以上設計思路可以初步得出備選交路方案，下面介紹交路方案的優化方法。

2 交路方案的優化模型

選取某非高峰小時的OD客流分布數據及備選交路方案作為交路方案優化的輸入條件。選取乘客候車時間、直達性、企業運營成本作為優化指標。研究的優化問題可歸納為：已知線網OD客流分布及相關線路參數，確定列車運行各交路的起訖點及對應列車開行對數，在滿足各種約束條件的前提下，使得乘客候車時間最小化、換乘客流最小化、企業運營成本最小化。

2.1 模型假設

（1）所有列車采用統一的編組方案和站站停的停站方案。

（2）若有直達列車乘客首選直達列車到達目的地。OD區間內所有可直達列車平均分擔該OD客流。

（3）所有列車在各區間運行速度相同，按平均旅行速度計算。

2.2 參數說明

基于以上假設，設軌道交通網絡中有兩條互聯互通線路：線路1和線路2。線路1有n個車站，線路2有m個車站，兩條線路均包含Q站，且Q站為跨線車站。線路1（線路2）的列車可以在Q站通過聯絡線跨線運行至線路2（線路1）。為了便于模型的抽象描述，下面定義一些符號：

路網：G=(S,E)描述。其中，S為所有車站集合，E為所有區間的集合。

車站：S={si|1≤i≤n+m-1}，其中：線路1車站集合S1={si|1≤i≤n}（Q站為sq1）；線路2車站集合S2={si|n+1≤i≤n+m}（Q站為sq2），sq1=sq2。另外，Sr={S1,…,Sn'}?S表示所有具備雙向折返能力車站的集合。

區間：E={ei|1≤i≤n+m-2}，按車站標號順序進行標記。

客流分布：Pod表示由SO站到Sd站的客流量；Pi表示區間ei最大單向斷面客流量。

決策變量：xab為0～1變量，表示以Sa和Sb為兩端折返站的交路是否選入交路方案中，是為1，不是為0；nab為整數變量，表示以Sa和Sb為兩端折返站的交路每小時開行列車對數。

2.3 目標函數

2.3.1 目標函數1：換乘客流最小化

城市軌道交通實現互聯互通的目的是滿足乘客對直達的運營要求，盡量減少乘客換乘。因此，把實現換乘客流（Z1）最小化作為一個優化目標。

由以上假設，只要O 車站到D 車站至少被同一交路覆蓋，則從O 站到D 站的乘客就可以直達，不需要換乘。因此，Z1的來源于OD車站之間沒有共同交路覆蓋的OD客流。設φ(x)為階躍函數（x＜1值為0，x≥1值為1），則目標函數1可以表示為：

2.3.2 目標函數2：候車時間最小化

開行多種交路的列車，雖然減小了換乘給乘客帶來的不便，但由于可乘坐的列車相對減小，導致部分乘客候車時間的增加。而乘客的候車時間體現了乘客出行的時間成本，因此盡可能縮小乘客候車時間是另一個關鍵的優化目標。

根據概率論相關知識，乘客候車時間的期望值為列車開行間隔時間的一半。則可直達乘客候車時間可表示為：

以上計算方法針對直達乘客，即只需進行一次候車；而換乘乘客則需在Q 站進行換乘，即需要進行兩次候車。設可直達乘客（0，d）對集合A，不可直達乘客（0，d）對集合B。綜上分析，可以得出全部乘客的候車時間，即目標函數2 表示為：

2.3.3 目標函數3：運營成本最小化

從運營方角度，應把運營成本最小化作為另一個優化目標。運營成本（Z3）主要由固定（Z固定）成本和變動成本（Z變動）組成。其中，Z固定主要包括車輛購置折舊成本，取決于車輛配備數量的大小；Z變動主要包括車輛走行消耗的費用（電力等資源耗費），主要取決于發車間隔以及交路長度。

通過相關公式計算，目標函數3 可以表示為：

2.4 約束條件

（1）線網范圍內交路總數應限制在合理范圍。交路總數太少達不到運輸服務要求，太多則導致運營組織復雜，并且不利于乘客引導。即：

（2）所有交路必須覆蓋整個運營網絡，確保任意區間至少有一條交路覆蓋。另外，同一區間同時覆蓋交路數應有上限。

（3）列車在區間運行間隔限制在合適范圍。既要保證基本的服務質量，又要滿足區間通過能力要求。

（4）滿足各區段客流量需求。

3 模型求解

上述模型中，有一組0～1決策變量xab和一組整數變量nab；優化目標函數有3個，具有非線性項；約束條件有4個，同時約束xab和nab。因此，該模型為多目標非線性0～1混合整數優化模型。該模型直接求解難度較大，然而3個目標函數均是求最小值解，可以將每個目標函數乘以一個權重因子，從而將多目標轉化為單目標優化問題。為了統一衡量單位，用C換乘、 C時間分別表示每位乘客換乘的價值（元）、候車時間的價值（元）。并根據運營方的決策重點，對3個目標適當分配權重系數ρ1、ρ2、ρ3，則統一后的目標函數為：

其中：ρ1+ρ2+ρ3=1。

對于約束條件1，考慮交路的基本覆蓋以及實際運營復雜性，取交路總數范圍為：3～4個；對于約束條件3、4，考慮線路通過能力以及滿足乘客基本服務水平，取列車區間運行間隔范圍為：120～300 s。簡化處理后該模型轉化為單目標整數規劃模型，可以借助計算機軟件，如Matlab、Lingo等進行求解。

4 案例分析

某軌道交通線路網絡由兩條互聯互通線路組成，線路A有6個車站，線路B有6個車站，其中，1、2、6、7、8、12站為雙向折返車站，各站的站間距離如圖1所示。表1為該軌道交通網絡非高峰小時的OD客流，表2為模型中各參數的取值。

圖1 互聯互通軌道交通線網示意圖

表1 非高峰小時OD客流/萬人

表2 相關參數取值

（1）對線路A和線路B的本線客流計算分析發現，其區間斷面客流分布較為均勻，A線最大單向斷面客流量為1.8萬人/h，B線最大單向斷面客流量為1.5萬人/h。因此，本線交路可以確定為在A，B線路分別設置本線大交路作為備選方案。

（2）跨線交路OD對有以下幾種：（1,7），（1,12），（6,7），（6,12），（2,8），（2,7），（2,12），（1,8），（6,8）。對跨線客流進行歸并分析發現，（1,7），（1,8），（2,7），（2,8），（6,12）OD對間客流強度較大，可將其作為備選跨線交路方案。

（3）將相關參數代入優化模型中，通過Lingo優化求解軟件對備選方案求解得想。x1,6=x7,12=x1,8=x6,12= 1，具體的最優開行方案如表3所示。

Strategy of traffc routing of network operation for Urban Transit based on interconnection

REN Fei1,WANG Wei2,LI Teng1,ZHANG Ke3
( 1.School of Electronic and Information Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China;2.Beijing Laboratory of Urban Rail Transit,Beijing 100044,China;3.School of Electronic and Information Engineering,University of Science and Technology Liaoning,Anshan 114051,China)

According to the scene of interconnection network transport,this paper studied on the scheme of traffc routing.By analyzing the new features of the traffc routing based on interconnection,the design method of routing scheme was put forward.The multi-objective optimization model for routing scheme was established.The solving method of the model was also given.Finally,the feasibility of this method was verifed by case analysis.

network operation;interconnection;traffc routing;multi-objective optimization model

U231.92∶TP39

A

1005-8451（2016）05-0010-05

2015-11-03

北京高等學校青年英才計劃（W1H100110）；北京市教委科研項目（W15H100030）；中央高校基本科研業務費項目（2015YJS008）。

任 飛，在讀碩士研究生；王 偉，工程師 。