一種基于改進BP神經網絡的重載列車駕駛曲線算法研究

譚力天，黃友能，李玲玉

（北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044）

一種基于改進BP神經網絡的重載列車駕駛曲線算法研究

譚力天，黃友能，李玲玉

（北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044）

BP神經網絡被用于重載列車駕駛曲線研究，利用列車實際駕駛數據進行神經網絡學習，描述列車制動時的非線性特性，對列車制動運行過程建模，獲得列車制動減壓目標值及緩解時間進行運動方程運算，最終獲得重載列車駕駛曲線。通過在朔黃線線路上由該模型仿真得到的駕駛曲線和實際列車駕駛曲線比較，結果表明該方法研究駕駛曲線是有效的。

重載列車；神經網絡；仿真建模

由于重載列車牽引質量大、編組長且在連續長大下坡道以空氣制動為主循環制動，列車管減壓呈非線性特性，使自動駕駛很難應用在重載列車，大多采用人工駕駛，因此，對重載列車駕駛曲線的研究十分必要。

國內外眾多學者對軌道交通系統列車駕駛運行進行了研究。城軌自動駕駛方面，用模型選擇和參數辨識優化，研究列車自動駕駛模型[1～2]。采用自適應模糊控制技術，實現城市軌道交通列車自動駕駛速度控制[3～4]。重載鐵路方面，采用分散控制模型對列車單個車輛速度進行控制[5]。采用模型預測控制，分析研究重載列車整體運行過程[6～7]。雖然從模型角度對單個車輛或整個列車進行速度控制，但沒有給出具體操控參數。

1 神經網絡建模及駕駛曲線研究

本文利用神經網絡非線性神經元相互連接進行信息處理和傳遞的特點研究列車運行過程[6]。根據列車位置與速度等信息，綜合列車運行前方線路坡道長度、坡度與限速等參數，建立適當的模型研究列車運行。

1.1 列車運行方程

列車不進行空氣制動作用時，列車管保持一定的壓強（500/600 kpa），當空氣制動時列車管向外放風降低壓強使得列車減速，結束后向列車管充風恢復定壓保障下次制動能力，這個過程需要足夠的時間，操作不當可能造成失控。連續長大下坡道處是司機操控的困難區段，研究列車在以下情形的運行。列車運行前方存在兩個或兩個以上的連續下坡道，前方下坡道長度不小于2 km。

式（1）中，j（‰）表示坡道的坡度，s（m）表示坡道長度，下標表示線路上各坡道。

列車在運行時受到牽引力、制動力及阻力3 種力的作用，并且列車在運行過程中作平移運動的同時還存在回轉運動，列車運行時分、距離方程分別為：

式（2）中，c 為列車所受的單位合力，S、v 和t分別為列車運行的距離、速度和時間，ζ 為加速度系數，表示為其中，M 為整個列車的質量，I 為列車作回轉運動部分的轉動慣量，Rh為回轉部分的回轉半徑，稱為回轉質量系數，通常取值為0.06。

1.2 BP神經網絡建模

神經網絡由單個的神經元和其相互之間的加權連接構成，每個神經元都是基本運算的信息處理單元，一般包括輸入層、隱含層、輸出層，各層都有輸出向量、誤差向量和權值矩陣。誤差反向傳播（BP，Back Propagation）神經網絡廣泛應用于函數逼近、模式識別與分類等，是非線性前饋式網絡，可以逼近任意的非線性映射關系，通過改進算法可以獲得收斂的快速性，適用于復雜而不易建立精確模型的系統，所以本文采用改進的BP 網絡。

模型具有3 層結構，輸入層、隱含層和輸出層。隱含層傳遞函數f1為tan-sigmoid 函數，輸出層傳遞函數f2采用線性函數。神經網絡各層的輸出可以表示為：

上式中，上下標表示神經網絡對應的各層，W為權值矩陣，f1和f2為各層的傳遞函數。輸出層神經元輸出可以表示為：

式（5）中，xi是神經元輸入，分別是輸入層和隱含層間的權值和偏差，分別是隱含層和輸出層間的權值和偏差。

BP 神經網絡有多種訓練函數，如梯度下降算法[7]，共軛梯度算法[8]，Levenberg-Marquardt 算法[9]，Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）擬牛頓算法[10]等。本文在神經網絡模型中采用L-BFGS 擬牛頓算法，是BFGS 算法的一種改進算法，不需要計算Hessian 矩陣，這種算法對權值（xk）的更新可以表示為：

gk是xk處的梯度，tk是步長因子，Hk是替換牛頓法中Hessian 逆矩陣的一個易于計算的正定矩陣，區別是它通過保存最近m 次曲率信息來更新權值，m 根據實際情況確定。

神經網絡應具有相同量級的輸入和輸出，如果量級不同對神經網絡可能有很大的影響[11]，對數據進行歸一化處理，使得所有參數的值域范圍限制在[0，1]之間。隱含層節點數過多訓練時間增加并且可能出現過擬合，節點數較少訓練時間和精度都會被影響。為避免過擬合，對于訓練集大小N 應滿足條件：

其中，σ 表示網絡中的自由參數的總量，ε 表示測試數據中容許分類誤差的部分，O(·) 表示所包含的量的階數。隱含層節點數可以參考以下經驗公式：

式（8）中，a 為0 ～ 10 之間的常數，u 為輸入層的節點數，z 為輸出層的節點數，隱含層節點數n采用試湊法來確定。本文神經網絡模型有7 個輸入節點，2 個輸出節點，通過試湊得到隱含層節點數為11，所以本文神經網絡結構為（7×11×2）。

神經網絡訓練的標準決定訓練是否達到精度要求，定義此誤差函數為：

式（9）中，tk是期望的輸出，yk為輸出層的輸出。

神經網絡是研究重載列車駕駛曲線的重要組成部分，具體的神經網絡模型建立流程如圖1所示。

圖1 神經網絡模型建立流程

（1）采集適當足量的數據，對數據進行歸一化處理。（2）分析確定研究重載列車模型適用條件如式（1）所示。（3）確定并選取線路限速、重載列車重量、列車長度、速度、坡度、前車位置、司機反應時間和列車制動減壓目標值、列車緩解時間等參數作為神經網絡模型的輸入層和輸出層的數據。（4）根據以上步驟中神經網絡各層參數組成和要求構建對應的神經網絡模型，確定其基本結構（7×11×2）。（5）利用訓練數據樣本采用L-BFGS擬牛頓法進行訓練，直到滿足精度要求，完成訓練并保存神經網絡。

在經過處理的樣本中隨機選取一定的樣本作為神經網絡的測試數據，神經網絡測試數據的誤差如圖2所示。

1.3 駕駛曲線算法研究

具體的駕駛曲線研究過程如圖3所示。

（1）判斷列車是否滿足模型適用條件，滿足進行下一步，否則繼續查詢判斷。

（2）實時采集并處理列車參數vlim（線路限速），j（線路坡度），G（重載列車重量），L（列車長度），v（列車速度），S（前車位置），t1（司機反應時間），r（制動減壓目標值）和t2（緩解時間）。具體過程與訓練樣本歸一化處理情況一致。其中，vlim、j、G、L當線路和列車確定后是確定值，v、S是在列車運行實時變化的，t1可根據經驗獲得。

圖2 神經網絡測試數據誤差

圖3 基于神經網絡的重載列車駕駛曲線研究

（3）將上一步中的數據作為輸入數據輸入到訓練好的神經網絡，輸入參數x1～x7分別為：vlim、j、G、L、v、S、t1。

（4）獲得相應輸出y1，y2分別是r和t2的值并進行歸一化處理。

（5）通過r和t2的值以及其它參數進行列車運動方程運算。機車牽引力與運行速度有關，取最大牽引力的90%；列車阻力由基本阻力、曲線附加阻力、坡道附加阻力以及隧道附加阻力構成；列車空氣制動力通過閘瓦摩擦作用形成。其具體計算為：

式（10）中，Fmax是機車最大牽引力；ω0是列車單位基本阻力；ij是線路加算坡度千分數；θh是列車緊急制動換算制動率；βc是常用制動系數用于制動率取值；φh是換算摩擦系數。

列車緊急制時，βc=1 ；常用制動時與列車管定壓和減壓量有關如表1所示，將βc與列車換算制動率全值相乘，作為換算制動率。

表1 常用制動系數βc取值表

列車制動時的走行距離可以表示為：

式（11）中，S為列車運行距離由空走距離Sk和有效制動距離Se組成；Sk表示列車從初速度v0制動開始到制動力起有效制動作用的時間tk內列車的運行距離；Se表示列車在制動力作用下減速運行的距離；速度v1、v2是減速運行的速度間隔。

（6）如果滿足要求則此次運算結束，進入下一個周期的控制；否則重新循環。

在考慮上述情形時，綜合重載列車運行過程中的約束條件：

式（12）中，r表示空氣制動時制動減壓目標值，βc是常用制動系數，v0是制動初速度，v是列車運行速度，i和i+1表示前后兩次制動減壓。上式描述的條件是：列車有效減壓目標值在40～170 kpa，重載列車非緊急制動情況下目標值一般不超過100 kpa；當列車緊急制動時，速度應不小于40 km/h；當列車制動速度低于30 km/h時，不允許列車管充風緩解。

2 仿真案例和結果分析

仿真實驗采用MATLAB仿真軟件編程實現，以某一段閉塞線路上運行的重載列車為研究對象，對該段線路上的重載列車運行過程進行神經網絡仿真。該段線路仿真參數如表2所示。列車在該段線路運行時，采用以空氣制動為主的制動方式，通常設置司機反應時間3.5 s，線路坡道參數如表3所示。

表2 系統仿真參數

表3 實驗線路坡道參數

對上述運行中的重載列車，當判斷列車運行情況滿足模型條件時，根據仿真參數和神經網絡以及列車運動方程運算，得到重載列車運行仿真結果如圖4所示。

圖4 重載列車仿真結果與實際對比

駕駛曲線一與仿真運行速度差值的期望為1.458 4，方差為10.891 8，駕駛曲線二與仿真運行速度差值的期望為-0.432 7，方差為6.378。與圖4對應的數據參數如表4所示。

表4 重載列車仿真運行數據

3 結束語

本文將重載列車運動方程及神經網絡模型結合研究列車駕駛曲線。利用改進BP神經網絡的非線性、簡單特性進行重載列車制動運行建模，采用具有良好快速性和魯棒性的L-BFGS訓練算法，選擇適當的訓練樣本和隱含層節點數。把列車空氣制動減壓目標值作為控制量，仿真得到重載列車駕駛曲線。

通過仿真結果與列車實際駕駛曲線對比可以看出，當列車在包含有連續長大下坡道的線路上運行時，仿真駕駛曲線可以較好的給出列車駕駛曲線，同時，根據相應的速度參數和制動及緩解動作可以看到仿真曲線與實際曲線具有相近的空氣制動減壓目標值和運行趨勢，表明該方法是有效的。

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責任編輯 陳 蓉

Driving curve algorithm for heavy haul train based on improved BP Neural Network

TAN Litian,HUANG Youneng,LI Lingyu
( School of Electronic and Information Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

This article proposed driving curve algorithm for heavy haul train (HHT) based on improved BP Neural Network (NN),used the actual train driving data for NN learning,described the nonlinear characteristics when the train braked,set the NN model of train braking operation process.The decompression target value of train braking and release time were used for the calculation of motion equation to obtain the driving curve for HHT.By comparing the curve with the real data from the Shuo-Huang Heavy Haul Line,the results showed that the method was effective.

heavy haul train (HHT);Neural Network (NN);simulation and modeling

U260.138∶TP39

A

1005-8451（2016）05-0001-05

2015-11-07

北京市科技計劃項目（D151100005815001）；北京交通大學基本科研業務費資助項目（2015JBM013)；神華集團科技項目（20140269）。

譚力天，在讀碩士研究生；黃友能，副教授。