BDS與GPS三頻模糊度解性能分析

劉禮衡，滿小三，葉險(xiǎn)峰

（1.湖南省第一測(cè)繪院，湖南 衡陽 421001；2.解放軍信息工程大學(xué)，鄭州 450001；3.湘潭大學(xué)能源工程學(xué)院，湖南 湘潭 411100）

BDS與GPS三頻模糊度解性能分析

劉禮衡1，滿小三2，葉險(xiǎn)峰3

（1.湖南省第一測(cè)繪院，湖南 衡陽 421001；2.解放軍信息工程大學(xué)，鄭州 450001；3.湘潭大學(xué)能源工程學(xué)院，湖南 湘潭 411100）

隨著BDS與GPS都已經(jīng)播發(fā)三個(gè)頻率，采用無幾何無電離層模糊度解算方法，著重分析了BDS與GPS三頻模糊度解算性能。通過二組BDS/GPS實(shí)測(cè)三頻基線數(shù)據(jù)分析表明：BDS的載波相位多路徑延遲比GPS更為嚴(yán)重，致使短基線BDS窄巷模糊度通過多個(gè)歷元平滑無法收斂為正確值，而GPS可以通過多個(gè)歷元可以平滑的收斂為正確值。

無幾何無電離層；BDS；窄巷模糊度

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.07.145

1 引言

高精度GNSS定位的前提條件是正確的固定模糊度值。隨著GPS現(xiàn)代化及我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)逐步由區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展為全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，且都播發(fā)3個(gè)頻率的導(dǎo)航信號(hào)，頻率的多樣性可以提高無幾何模糊度解算方法的可靠性[1]。

在三頻情形下，一般采用TCAR算法解算模糊度，但是該算法的第二步和第三步很容易受到雙差電離層殘差的影響，尤其是第三步要求雙差電離層殘差在cm級(jí)，才能保證窄巷模糊度固定成功。即使在短基線的情況下，雙差電離層殘差也很容易到達(dá)cm級(jí)。由此可見，雙差電離層殘差是影響TCAR算法中寬巷及窄巷模糊度解算的關(guān)鍵因素。為提高模糊度固定成功率，必須要消除或減弱雙差電離層殘差的影響。一般對(duì)窄巷模糊度采用無幾何無電離層模型[2]，通過多歷元平滑獲取正確的窄巷模糊度值。許多學(xué)者對(duì)三頻模糊度解算的研究都是采用仿真數(shù)據(jù)，沒有考慮實(shí)際情況的復(fù)雜性，比如載波相位多路徑延遲。

文章通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了采用無幾何無電離層模糊度解算的BDS與GPS模糊度的收斂時(shí)間及模糊度的收斂值，初步評(píng)估了BDS與GPS三頻模糊度的解算性能。

2 無幾何無電離層模糊度解算

幾何無關(guān)（Geometry-free）模型是指采用多頻偽距和相位組合觀測(cè)值消除幾何誤差的模糊度求解模型，考慮幾何無關(guān)模型中電離層延遲的影響[3～5]，幾何無關(guān)模型可以表示為：

式中，△P為雙差偽距組合觀測(cè)值；△準(zhǔn)為雙差載波相位組合觀測(cè)值；△I為L(zhǎng)1頻點(diǎn)上的一階雙差電離層殘差；β為相對(duì)于f1的一階電離層延遲放大系數(shù)；ε為組合觀測(cè)值的雙差噪聲；λ為組合觀測(cè)值波長(zhǎng)；△N為組合觀測(cè)值雙差模糊度；l,m,n,i,j,k為組合觀測(cè)值的整數(shù)系數(shù)。

顯然，采用幾何無關(guān)模型求解模糊度的主要限制是電離層延遲和偽距噪聲。

假定不同頻率的雙差載波相位觀測(cè)值精度相等，且為：

由于BDSB3頻點(diǎn)的碼率是B1和B2頻點(diǎn)的10倍，因此B3頻點(diǎn)的偽距觀測(cè)值精度優(yōu)于B1和B2頻點(diǎn)的偽距觀測(cè)值[6]。則不同頻點(diǎn)的雙差偽距觀測(cè)值精度可以表示為：

式中，n=1,2,…,10。

根據(jù)誤差傳播率可知，雙差模糊度的精度為σ△N（以周為單位）：

根據(jù)多頻線性組合觀測(cè)值理論，篩選的超寬巷（EWL）、寬巷（WL）和窄巷（NL）載波相位觀測(cè)值分別為：準(zhǔn)(0,1,-1)、準(zhǔn)(1,-1,0)和準(zhǔn)(0,0,1)。

首先，固定超寬巷模糊度（EWL）：

式中，int[·]表示四舍五入取整。其次，固定寬巷模糊度（WL）：

最后，固定窄巷模糊度（NL）：

對(duì)于傳統(tǒng)的TCAR而言，窄巷模糊度由于其波長(zhǎng)較短，易受雙差電離層殘差的影響。由于窄巷模糊度浮點(diǎn)解服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差可根據(jù)公式（4）求取，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)可求取窄巷模糊度的固定成功率[7]。當(dāng)雙差電離層殘差大于7cm時(shí)，窄巷模糊度固定成功率幾乎為0（見圖1）。故可以考慮采用無幾何無電離層模型，無幾何無電離層模糊度解算的前兩步與傳統(tǒng)的TCAR沒有差別，主要在于第三步窄巷模糊度的固定差別，無幾何無電離層模糊度解算窄巷模糊度的固定可以表示為：

為了消除或減弱對(duì)流層誤差、雙差電離層殘差、軌道誤差等誤差，組合系數(shù)a，必須滿足以下條件：

此時(shí)，窄巷模糊度的觀測(cè)噪聲被放大，但是由于觀測(cè)噪聲服從零均值正態(tài)分布，故可以通過多個(gè)歷元平滑，然后取整獲取正確的窄巷模糊度值。

圖1 雙差電離層殘差對(duì)單歷元寬巷NL模糊度固定成功率的影響(σ△準(zhǔn)=4mm,σ△P=60cm)

3 算例分析

文章采用TRIMBLENETR9型接收機(jī)采集了2組BDS/GPS三頻基線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，基線數(shù)據(jù)A與B共用一個(gè)基站。數(shù)據(jù)的概況見表1。為了更好地分析BDS與GPS三頻模糊度解算的性能，統(tǒng)計(jì)了超寬巷、寬巷單歷元模糊度固定成功率及窄巷模糊度的收斂速度和收斂值。試驗(yàn)中，設(shè)置截止高度角為25o，消除或減弱多路徑的影響，并且考慮了不同參考衛(wèi)星的影響。通過采用LAMBDA方法多歷元連續(xù)搜索[8]，確定正確的模糊度值作為無幾何無電離層模糊度解算的參考值。

從表2可以看出，以GEO衛(wèi)星C01衛(wèi)星為參考衛(wèi)星，對(duì)數(shù)據(jù)A（零基線）、B（短基線），所有衛(wèi)星對(duì)的超寬巷單歷元模糊度固定成功率總是100%，數(shù)據(jù)A和數(shù)據(jù)B的寬巷單歷元模糊度的成功率也超過99.99%。故BDS衛(wèi)星超寬巷、寬巷模糊度可以實(shí)現(xiàn)單歷元模糊度固定或者通過幾個(gè)歷元即可以平滑收斂到正確的模糊度值。以IGSO衛(wèi)星為參考衛(wèi)星，可以得到以GEO為參考衛(wèi)星同樣的結(jié)論（限于篇幅，未列出）。

表1 數(shù)據(jù)概況

表2 數(shù)據(jù)A和BBDS衛(wèi)星對(duì)超寬巷、寬巷單歷元模糊度固定成功率

圖2 數(shù)據(jù)A與數(shù)據(jù)B一天之內(nèi)的GPS衛(wèi)星跟蹤情況，藍(lán)色線條表示播發(fā)L5信號(hào)的衛(wèi)星

從圖2可以看出，數(shù)據(jù)A和數(shù)據(jù)B在截止高度角為5o時(shí)，一天之中可以觀測(cè)到播發(fā)L5導(dǎo)航信號(hào)的衛(wèi)星總共為8顆，但是在同一時(shí)段最多可以觀測(cè)到6顆，最少僅為2顆。為了分析每顆播發(fā)L5信號(hào)的衛(wèi)星，因此，可以以每3h為一段進(jìn)行分析處理。分段分析衛(wèi)星具體情況見表3。

表3 數(shù)據(jù)A和B不同時(shí)段的GPS衛(wèi)星對(duì)

從表4可以看出，對(duì)數(shù)據(jù)A（零基線）、B（短基線），所有GPS衛(wèi)星對(duì)的超寬巷及寬巷模糊度固定成功率總是保持99.999%以上。故GPS衛(wèi)星對(duì)的超寬巷及寬巷也可以實(shí)現(xiàn)單歷元模糊度快速固定。結(jié)合表2，可以得出：BDS與GPS采用無幾何無電離層模糊度解算的超寬巷及寬巷可以實(shí)現(xiàn)單歷元模糊度解算或幾個(gè)歷元平滑收斂為正確值。

從表5可以看出，對(duì)于數(shù)據(jù)A，數(shù)據(jù)處理時(shí)的截止高度角僅為25°，以C01-C02為代表，其窄巷模糊度通過幾個(gè)歷元可快速地收斂為正確值。根據(jù)表3的GPS衛(wèi)星對(duì)的窄巷模糊度同樣地可通過幾個(gè)歷元快速地收斂為正確值，在GPS數(shù)據(jù)處理時(shí)，截止高度角為5°，以便處理更多的歷元數(shù)據(jù)。圖3、圖4描繪了數(shù)據(jù)A的BDS與GPS窄巷模糊度誤差及收斂的時(shí)間序列 （限于篇幅，BDS以C01-C02為代表；GPS以G06-G24為代表）。

表5 數(shù)據(jù)ABDS衛(wèi)星對(duì)不同歷元數(shù)收斂的窄巷模糊度值

表6 數(shù)據(jù)AGPS衛(wèi)星對(duì)不同歷元數(shù)收斂的窄巷模糊度值

從圖5可以看出，對(duì)于數(shù)據(jù)B，數(shù)據(jù)處理時(shí)的截止高度角僅為25°，以C01-C02衛(wèi)星對(duì)為代表，其窄巷模糊度通過整個(gè)歷元平滑也沒有收斂為正確值。且出現(xiàn)了有周期性的波動(dòng)情況，一個(gè)周期大概6h。這一現(xiàn)象可能是由載波相位多路徑引起，可見載波相位多路徑嚴(yán)重影響著窄巷模糊度的固定。以C06為參考衛(wèi)星，也有類似的情況（限于篇幅，未繪出相應(yīng)的圖）。然而，根據(jù)表6的GPS衛(wèi)星對(duì)所以窄巷模糊度可以通過多個(gè)歷元平滑收斂為正確的模糊度值，數(shù)據(jù)處理時(shí)的截止高度角僅為5°，以便處理更多的歷元數(shù)據(jù)（限于篇幅，僅繪出以G06-G24為代表的窄巷模糊度誤差圖），見圖6。

圖3 數(shù)據(jù)ABDSC01-C02衛(wèi)星對(duì)窄巷模糊度誤差及其收斂的時(shí)間序列

圖4 數(shù)據(jù)AGPSG06-G24衛(wèi)星對(duì)窄巷模糊度誤差及其收斂的時(shí)間序列

圖5 數(shù)據(jù)BBDSC01-C02衛(wèi)星對(duì)窄巷模糊度誤差及其收斂的時(shí)間序列

圖6 數(shù)據(jù)BGPSG06-G24衛(wèi)星對(duì)窄巷模糊度誤差及其收斂的時(shí)間序列

4 結(jié)論

文章采用的無幾何無電離層模糊度解算方法，消除或減弱了對(duì)流層延遲、軌道誤差及電離層延遲的影響，僅剩觀測(cè)噪聲及多路徑的影響。通過二組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)BDS與GPS的三頻模糊度解算性能進(jìn)行評(píng)估分析，可以得出以下結(jié)論：（1）對(duì)于超寬巷及寬巷模糊度，BDS與GPS都能夠?qū)崿F(xiàn)快速地固定，模糊度解算性能相當(dāng)，不受基線長(zhǎng)度的影響；（2）由于BDS的載波相位多路徑比GPS很嚴(yán)重，其窄巷模糊度通過多歷元平滑無法收斂為正確值，而GPS可以通過多個(gè)歷元可平滑收斂為正確值。

【1】李金龍.BDS/GPS多頻實(shí)時(shí)精密定位理論與算法[D].解放軍信息工程大學(xué)，2014.

【2】LiB,FengY,ShenY.Threecarrierambiguityresolution:distanceindependentperformancedemonstratedusingsemi-generatedtriple frequencyGPSsignals[J].GPSSolut,2010,14(2):177-184.

【3】FengY.GNSSthreecarrierambiguityresolutionusingionosphere-reduced virtualsignals[J].JGeod,2008,82(12):847-862.

【4】李博峰.混合整數(shù)GNSS模型參數(shù)估計(jì)理論與方法[M].北京：測(cè)繪出版社，2014.

【5】Wangk,Rothacher.M.AmbiguityResolutionfortriple-frequencygeometryfreeandionosphere-freecombinationtestedwithrealdata[J].JGeod,2013, 87:539-553.

【6】TangW,DengCetal.Triple-frequencycarrierambiguityresolutionfor Beidounavigationsatellitesystem[J].GPSSolut,2013,18(3):335-344.

【7】TeunissenP.J.G.SuccessProbabilityofIntegerGPSAmbiguityRounding andBootstrapping[J].JournalofGeod,1998,72:606-612.

【8】Teunissen,P.J.L.Theleastsquaresambiguitydecorrelationadjustment:a methodforfastGPSintegerambiguityestimatio[J]n.JournalofGeod,1995, 70:65-82.

Performance Analysis of BDS and GPS Triple-frequency Ambiguity Resolution

LIULi-heng1,MANXiao-san2,YEXian-feng3
(1.TheFirstSurveyingandMappingInstituteofHunanProvince,HengYang421001，China; 2.ThePLAInformationEngineeringUniversity.Zhengzhou450001，China; 3.SchoolofEnergyEngineering,XiangtanUniversity,Xiangtan411100,China)

AsBDSandGPShave been broadcast triple-frequency, adopting geometry-free and ionosphere-free ambiguityresolution, this paper emphatically analyzesthe performance ofBDSandGPStriple-frequencyambiguityresolution.The two group ofBDS/GPS triple-frequencybaseline real data shows that the carrierphasemulti-pathdelayofBDSisseriousthanGPSasa result, the narrowlane ambiguityofBDScan't converge to correct valuesbymultiple epoch ,but the GPScan convergetothecorrectvaluebymultipleepoch.

geometry-freeandionosphere-free;BDS;narrowlaneambiguity

P2

A

1007-9467（2016）07-0230-04

2016-6-21

劉禮衡（1974～），男，湖南耒陽人，2008年評(píng)為測(cè)繪工程師，從事測(cè)繪數(shù)據(jù)處理研究，（電子信箱）hnliuliheng@163.com。