基于非線性規劃優化某型教練機縱梁類結構參數

張勇,余志明，袁平湘，劉貴芳，鄢仁浙

(中航工業洪都,江西南昌330024)

基于非線性規劃優化某型教練機縱梁類結構參數

張勇,余志明，袁平湘，劉貴芳，鄢仁浙

(中航工業洪都,江西南昌330024)

某型教練機不同批架次的前機身縱梁具有一定的基本結構形式。本文結合非線性規劃，對梁的尺寸進行參數化，形成梁參數化模型，在一定的外界約束條件下，優化梁的參數，減輕其重量，實現梁的重新設計

縱梁；非線性規劃；參數化

0 引言

參數化是指設計對象的結構形狀比較定型，可以用一組參數來確定設計對象，參數與設計對象的控制尺寸有著明顯的對應關系，從而可使設計的結果受尺寸的驅動。參數化設計是指參數化模型的尺寸對應關系的表示，而不是確定的數值，通過調整參數來修改和控制幾何形狀，自動實現產品的精確造型。變化一個參數值，自動改變所有與它相關的模型尺寸，并遵守約束條件，這就是采用參數化的模型[1]。

在某型教練機結構設計和制造過程中，針對不同批架次的前機身1框和3框之間上下壁板和框的連接，設計了一定結構形式的縱梁結構，并通過螺栓進行連接，對前機身結構起固定支撐作用，如圖1所示。本文結合非線性規劃對梁的各截面尺寸進行參數化，在一定外界約束條件下優化梁的參數，實現梁的重新設計，并達到減輕梁的重量的目的。

圖1 梁CAD模型

1 非線性規劃

非線性規劃是最優化理論和方法中的一個重要分支，主要研究極值問題和約束問題。在實際建模過程中有大量的問題，其目標函數或約束條件很難用線性函數來表達，當其中有一個以上是非線性函數時，則稱這種問題為非線性規劃問題[2]。非線性規劃問題實際上就是一個n維變量x的實函數f(X)的最大值或最小值，同時受到一組約束的限制，這些約束可以是等式約束，也可以是不等式約束，其形式可以表達如下：

式中：X是設計變量，f(X)是目標函數，g(X)，h(X)是是約束條件，上標U、L分別指上、下限。非線性規劃要求目標函數f(X)和約束條件g(X)，h(X)中至少有一個是X的非線性函數。

2 縱梁的參數化

參數化設計能設計出一簇而不是單一的產品模型，從圖1中可以發現，在針對某型教練機不同批架次前機身縱梁設計過程中，采用了同一基本組成結構形式的零部件，分別是腹板、加筋條、底板和端部面板，其圖形結構具有一定的相似性，只是尺寸的大小和加筋條數目不同，結構隨尺寸參數和加筋條數目變化而相應變化，其基本結構形式如圖2所示。

圖2 梁基本結構形式

如圖3梁的剖視圖所示，由梁的基本組成結構形式，對梁各個部位尺寸進行參數化，用x1，x2，x3，x4，x5，x66個參數表示，其中x1為底板寬度，x2為加筋條高度，x3為腹板寬度，x4為底板厚度，x5為加精條厚度，x6為端部面板厚度，由其參數，得到梁的體積f(x)。

圖3 梁的剖面

式中：f(X)為梁的體積；L為梁的長度；m為加筋條數目；C為常數，是減去的圓柱體體積。

3 縱梁優化前分析

已知某縱梁位于1框和3框之間，長度為629mm，其CAD模型如圖4所示。梁的材料為2024，力學參數為:彈性模量E=68GPa;泊松比μ=0.31;密度ρ=2800kg/m3，強度極限σb=427MPa，壓縮屈服極限σ0.2=290MPa。在距梁左端面349mm和379mm處以及梁的軸向方向上受到5個集中力的的作用，梁發生彎曲和軸向壓縮。工程上為便于分析計算，將梁簡化成簡支梁來處理，其中截面I-I是危險截面，其截面形式及受力情況簡圖如圖5所示。

根據力的平衡方程，

由P=432.8N，F1x=3126.8N，F3x=6355N，F3y=81.6N，F4x=9481.8N

圖4 梁CAD模型

圖5 梁受力簡圖及I-I截面尺寸

得F1y=225.1N，F4y=289.3N

如圖6所示，對I-I截面：

形心C的縱坐標yC：

I-I截面對形心軸Zc的慣性矩Iz

圖6 I-I截面形心

I-I截面的應力為：

剩余強度：

梁受到正壓力，需要對其穩定性進行分析，在壓縮載荷作用下I-I截面允許的壓損應力：

剩余系數：

由上述分析結果可知，在截面I-I處端部，梁的最大應力為108.3MPa，而材料2024的強度極限為427MPa，其剩余強度為3.9；剖面壓損應力為39.5MPa，而許用壓損應力為241.5MPa，其剩余系數為6.1，因此縱梁不會發生破壞和不穩定現象。采用非線性規劃對梁的尺寸進行參數化優化，在一定位移、強度約束條件下盡量使梁的體積最小化。

4 梁的參數化優化

給定材料密度，在滿足一定強度和位移約束條件下，對梁進行參數化優化，極小化其體積，即減小梁的重量。梁的長度L為629mm，加筋條數m為6，其數學優化模型如下：

式中：f(X)是梁的體積；

X是設計變量，其中x1為底板寬度，x2為加筋條高度，x3為腹板寬度，x4為底板厚度，x5為加精條厚度，x6為端部面板厚度；

d為剖面的最大位移；

σ為最大應力；

σf為剖面壓應力。

將添加了設計變量、外界約束、目標函數的梁參數化數學優化模型提交Matlab運算，經過114次迭代，目標函數趨于收斂，其迭代圖如圖7所示。

優化前后，各設計變量、外界約束、目標函數對比如表1所示。

經過優化，梁最大變形為2.2mm，減小了1.8%；最大應力為94.6MPa，降低了12.7%，剩余強度系數為4.5；危險截面上應力為54.7MPa，提高了45.3%，相應的穩定性有所減弱，但其剩余系數為4.4，仍小于穩定性要求允許的壓損應力241.5MPa；在滿足強度、位移和穩定性約束條件下，梁的體積為115480mm3，減少了33.1%，達到了極小化梁體積的目標。

圖7 目標函數迭代圖

表1 優化前后對比

5 結論

通過對某型教練機縱梁類結構分析和參數化優化，可以得到以下結論：

1）在受壓和集中力作用下，縱梁滿足靜強度和穩定性要求，并且有較大的剩余系數，梁存在減重的空間；

2）對具有一定形式的縱梁各部位尺寸進行參數化，并結合非線性規劃對其參數進行優化，在滿足一定強度和位移約束條件下極小化了梁的體積，優化后，梁的體積減少了33.1%，減重效果明顯，達到了優化的目的；

3）針對不同批架次不同工況下的縱梁設計，對縱梁進行參數化形成參數化模型，有利于形成一系列的縱梁類零件，并可對后續優化提供參考，以實現縱梁的重新設計。

[1]曾文源.艦船結構有限元參數化建模與優化研究[D].哈爾濱,哈爾濱工程大學,2005,3.

[2]李明.詳解MATLAB在最優化計算中的應用[M].北京:電子工業出版社,2011，171-173.

>>>作者簡介

張勇，男，1988年6月出生，2014年畢業于西北工業大學，現主要從事飛機結構設計工作。

Optimization of Structure Parameter of Longitudinal Beam on Certain Trainer Based on Nonlinear Planning

Zhang Yong,Yu Zhiming,Yuan Pingxiang,Liu Guifang,Yan Renzhe
(AVIC Hongdu Aviation Industry Group,Nanchang,Jiangxi,330024)

The longitudinal beam of front fuselage on a certain type of aircraft with different batches has a specific basic structure style.In combination with nonlinear planning,the paper parameterizes the beam dimensions,forms the beam parameterization model and optimizes the beam parameters under a certain external constraint condition so as to reduce its weight and realize the redesign of the beam.

longitudinal beam;nonlinear planning;parameterization

2016-04-09）