基于非正交碼的波束形成網絡幅相測試方法

高原,安建平,周慧,郝時光,柴源

1.北京理工大學信息與電子學院,北京100081

2.中國空間技術研究院通信衛星事業部,北京100094

基于非正交碼的波束形成網絡幅相測試方法

高原1,*,安建平1,周慧2,郝時光2,柴源2

1.北京理工大學信息與電子學院,北京100081

2.中國空間技術研究院通信衛星事業部,北京100094

針對目前數字波束形成網絡幅相一致性測試系統中擴頻碼受限于正交碼的問題,提出了一種基于非正交碼的數字波束形成網絡幅相測試方法。基于非正交碼的幅相測試精度受多址干擾影響,提出了使用解相關算法提高幅相測試精度的方法,該方法以噪聲略有增加為代價消除了多址干擾。理論分析給出了幅相測試的理論下界,并分析了系統誤差、通道間耦合對幅相測試精度的影響。仿真結果顯示,當采用非正交碼時,測試設備不使用解相關算法無法達到預設的精度要求;使用解相關算法后,基于非正交碼的幅相測試可以達到理論下界,在帶內信噪比為10 d B條件下,幅相測試精度為±0.1 d B/1°,可以滿足實際系統需求。

衛星通信;數字波束形成網絡;幅相測試;非正交碼;多址干擾;解相關算法

數字波束形成(Digital Beam Forming, DBF)技術作為陣列天線的核心技術已經廣泛應用于相控陣雷達、智能天線及MIMO等多個領域。而數字波束形成網絡各陣列饋源幅相一致性及其穩定性是數字波束形成技術設計與應用中首先要解決的問題[1]。在實際系統中,由于多波束形成網絡中模擬器件的幅相不一致等因素會導致陣列饋源間各輸出波束的幅相不一致[2-3],因此必須要精確測量、估算出天線系統的饋源不一致性并進行補償,保證波束成形的質量。傳統測量方法利用矢量網絡分析儀完成,由于測量設備通道數與動態范圍限制,無法實現實時、大動態、多波束工況下的幅相一致性測量,測量結果無法反應出波束互耦影響,特別是當多波束形成系統的規模較大時,因為需要反復改變電纜連接關系而變得異常繁瑣。

本文提出了一種碼分多波束幅相測量方法,將每個波束分別使用不同的擴頻碼進行直接序列擴頻調制,一次測量可以得到所有波束的幅相一致性測量結果。推導了正交碼幅相測試系統的理論下界,并針對使用非正交碼的多波束系統測試誤差過大的問題進行建模分析,提出使用解相關算法提高系統測試精度的方法,并通過仿真對新的幅相測試方法進行了評估。

1 幅相分布測試系統的數學模型

一個典型的數字多波束形成系統[4]如圖1所示,其輸入是K個波束信號,輸出是M個天線饋源信號。

出現在第m個饋源中的第k個波束信號可表為

式中:bk(t)是第k個波束信號的基帶包絡,則sk,m(t)的平均功率等于A2k,m,載波頻率為fc。將該多波束形成系統的M個饋源輸出連接至陣列天線,在天線陣列流形確定的情況下,第k個波束的方向圖將完全由該波束信號在全部M個饋源中的幅度/相位分布決定。不失一般性,以饋源1中的幅度和相位為參考,則這組幅度/相位分布可表示為

由式(2)可知,相對功率ˉAk,m和相對相位ˉφk,m的測量精度首先依賴于參考功率Ak,1和參考相位φk,1的測量精度;而參考功率和參考相位的測量精度又進一步取決于參考波束自身的信噪比。

圖1 波束形成網絡幅相測試系統框圖Fig.1 Block diagram of beam forming networks amplitude-phase measurement system

被測設備的發送端系統框圖如圖2所示。在碼分多波束幅相測試中,選用全0或全1的信息序列作為每個波束的信息碼元[5],經過BPSK調制,并分別使用周期為N的擴頻碼進行直接序列擴頻,再經成形濾波、上變頻后合并為一路信號發送。測試設備的接收端系統框圖如圖3所示。

圖2 被測設備的發送端系統框圖Fig.2 Block diagram of DUT's transmitter

圖3 測試設備的接收端系統框圖Fig.3 Block diagram of measurement device receiver

測試設備與被測設備之間使用同源時鐘,故不存在頻偏,只有一個固定的相位差,接收基帶信號可以表示為

式中:r、ck和n都是N×1的列向量,ck是第k個波束的擴頻碼,n是復高斯噪聲。相位常數φ取決于測試設備混頻器本振源的初相位,它們在一次測量的過程中始終保持不變。為方便下面分析,可令φ=0,將式(3)寫成矩陣的形式

數字匹配濾波器(DMF)是一種以擴頻序列為抽頭系數的FIR濾波器,輸出的結果為式中:第2個等號右側第1項是測量各波束功率和相位的主要依據,屬于有用信號,第2項屬于妨礙功率和相位測量的多址干擾,第3項體現了測試設備內部熱噪聲對匹配濾波器輸出的影響。R=cTc為擴頻碼集的自相關矩陣,顯然,對于任意1≤i≤K,對角線上的元素等于擴頻碼比,非對角線上的元素Ri,j=cTicj為第i個波束與第j個波束的擴頻碼序列之間的互相關值。當各波束的擴頻碼確定后,矩陣R也惟一確定。

若各個波束使用的擴頻碼完全正交,則波束間多址干擾項為零,即(R-I)·w=0,此時,相對功率和相對相位的測量精度只取決于系統信噪比。

2 正交碼幅相分布測試的理論分析

2.1幅相測試理論下界分析

多波束幅相測試系統測的是參考波束和其他待測波束之間的相對功率和相對相位,測試精度與參考波束和其他待測波束自身的功率、相位測試精度都有關系。假設信道為加性高斯白噪聲信道,根據參考波束和其他波束的功率、相位的二維概率密度分布函數,可以推導出幅相測試系統的理論測試下界。

對多波束幅相測試系統做進一步的分析,在測試中,總是將功率最大的波束作為測試的參考波束,由于測試是在高信噪比條件下進行,且系統信噪比是根據多個波束中功率最弱波束的信噪比來計算,那么可以不考慮噪聲對參考波束測試精度的影響,認為參考波束的功率和相位已經得到了準確測量。那么幅相測試系統相對功率、相位的理論測試下界就簡化為只與待測波束的功率、相位測試精度有關。

假設相對功率的測量精度為Ppre(單位為dB),相對相位的測量精度為Φpre(單位為(°)),定義除將功率最強的待測波束作為參考信號外,若其他待測波束中任一波束出現相對功率測量誤差超過Ppre,就記為一次全局相對功率測量失準;若其他待測波束中任一波束出現相對相位測量誤差超過Φpre,就記為一次全局相對相位測量失準。那么在上述合理簡化后的條件下得出的全局測量失準概率就是真實全局測量失準概率的下界。通過仿真可以得出本文設計的幅相測試系統的失準概率與該測試下界的距離,從而評價本文所提幅相測試方法的優劣,并探明提高測試性能的潛力。下面來探討不存在多址干擾條件下的幅相測試全局測量失準概率的下界。

若各個波束均以碼長為N的正交碼作為擴頻碼,則歸一化后的第k個波束所對應的統計量應具有如下形式:

wk包含了假設檢驗問題中原觀測值與最佳決策有關的所有信息,因此為充分統計量[6]。將寫成復數形式I+jwQ,噪聲平均功率為E[w2I]=E[w2Q]=σ2,則其二維概率密度函數可表示為

要準確測量各個波束信號的相對功率和相對相位,信號的星座點必須位于圖4中標明的正確信號檢測范圍內。

圖4 極坐標系下正確檢測區域與信號星座的關系Fig.4 Connection between correct detection area and constellation under polar coordinates

由圖4可知,在極坐標系下,相對功率的測準概率[7-8]可表示為:

式中:Marcum Q函數定義為

相對相位的測準概率可表示為

顯然,每個待測波束信號的相對功率和相對相位的測量失準率只與其自身的信噪比有關。那么全局相對功率和相位測量失準概率可以分別表示為

式(11)說明,Ppower-error和Pphase-error也只與每個波束信號的信噪比有關。值得注意的是,實際應用中,為了減小接收端數據采集引入的量化噪聲和接收機自身的噪聲對測量精度的影響,通常對測量結果做多次平均。如果平均次數為L,則平均后的信噪比將會獲得10×lgLdB的增益[9]。

2.2 系統誤差對幅相測試精度的影響分析

數字波束形成網絡不可避免地存在電纜、接頭的加工、安裝誤差,另外受到器件老化、溫度漂移等因素影響,通常定期使用矢量網絡分析儀進行校準,但校準精度有限且無法校準時變誤差,本節討論系統誤差對幅相測試精度的影響。

假設歸一化系統誤差為AEejφE,則第k個波束所對應的判決統計量為預設的相對功率測試精度為±Ppre(d B),

在極坐標系中,受系統誤差影響的相對功率測準概率為

世界各國的兒童，3周歲的時候就被帕帕國用輪船接走(大人不許送子女去帕帕國，如有不從，要被處以相當重的罰款)，滿16周歲，帕帕國輪船將他們送回自己的國家，這時他們都已成才了，可以回去建設祖國。孩子們在帕帕國每年享有3個月時間的“團圓假”，回家去同各自的父母團圓，共享天倫之樂。

預設的相對相位測試精度為±Φpre,受系統誤差影響的相對相位測準概率為

2.3 通道間耦合對幅相測試精度的影響分析

根據天線理論,當多個天線同時存在于空間時,它們之間會發生的電磁耦合。一個通道內的多波束信號耦合到另外一個通道,如果這兩個通道含有使用相同擴頻碼的波束,那么耦合信號將惡化幅相測試精度。

假設某波束自身的幅相為Akejφk,使用相同擴頻碼的耦合信號為ACejφC,其大小取決于該波束信號在另一通道的功率和通道間的隔離度。下面分析通道k的幅相測量誤差,誤差定義為有耦合信號情況下的幅相與無耦合情況下的幅相之差的絕對值。互耦對通道k產生的幅度誤差(單位為dB)為

當φC=φk時,互耦產生的幅度誤差最大,最大值為

互耦對通道k產生的相位誤差(單位為(°))為

當φC-φk=90°時,互耦產生的相位誤差最大,最大值為

3 解相關算法提高非正交碼的幅相測試精度

序列的理論界已經證實:任何擴頻序列的自相關性和互相關性同時理想不可能實現[10]。在實際應用中通常采用非正交的擴頻碼,例如補零m序列、Gold序列、Kasami序列等,此時測量精度不僅取決于系統信噪比,還受多址干擾影響。

首先來分析一種非正交碼的相對功率測量精度。給出任意8個碼長為2048(即K=8,N=2 048)的補零m序列[11]的歸一化自相關矩陣:

分析多址干擾對測量精度的影響時,先排除系統中高斯白噪聲的影響,即n=0。式(5)可以表示為

多址干擾對功率和相位測量精度的影響因素有各波束本身的幅度、相位和波束之間的互相關性。例如,系統中只有波束1和波束2,并且滿足A1=10×A2、φ1=0、φ2=π/2,由式(18)知,其歸一化互相關系數為0.031 3,代入式(19)中,得到相對功率測量誤差為0.4 d B,相對相位測量誤差為18°。可見,多址干擾嚴重影響多波束幅相測試的精度。

1989年,R.Lupas和S.Verdu提出了解相關檢測器(Decorrelating Detector,DD)[12],其主要原理是對相關器的輸出矩陣進行線性變換,消除多用戶之間的相關性。假設擴頻碼集的自相關矩陣R可逆,解相關檢測器選擇線性算子等于R的逆變換,將其與數字匹配濾波器的輸出信號相乘進行解相關處理,從而完全消除多波束之間的多址干擾,測量精度只受系統高斯白噪聲的影響。解相關后的結果為

令nDD=c-1n,其協方差矩陣E(nZF·nZTF)= σ2E(R-1)。R-1是一個K×K的方陣,記Rk-k1為矩陣R-1中對角線上第k行、第k列的元素,有Rk-k1＞1且Rk-k1≈1,那么第k個波束輸出的噪聲功率可表示為

而解相關之前第k個波束輸出的噪聲功率為

對比式(5)與式(22)可知,波束間多址干擾項(R-I)·w已經去掉了,但是噪聲功率稍有增加。由于多波束幅相分布測試工作在高信噪比下,因此消除多址干擾能大大提高測試精度。

4 幅相分布測試仿真分析

4.1 幅相分布測試仿真

仿真選擇波束數量為8,每個波束進行BPSK調制,并進行周期為2 048碼片的補零m序列擴頻。各個波束的功率在-25～0 d B范圍內隨機均勻分布,選擇其中功率最大的波束作為參考波束,依據其中功率最弱的波束設定帶內信噪比,仿真10 000次得到全局測量失準概率。在不解相關的情況下,即使帶內信噪比高達20 dB,功率測量誤差高達4.8 dB,而相位測量誤差高達60°。應用解相關算法后的結果見圖5和圖6,預設相對功率精度為±0.1 dB,預設相對相位精度為±1°,超過±0.1 dB/1°精度范圍的測試記為一次相對功率/相位全局測量失準。

圖5 相對功率測準概率理論下界與仿真對比Fig.5 Simulation of power measurement accuracy rate compared with theoretical lower bound

圖6 相對相位測準概率理論下界與仿真對比Fig.6 Simulation of phase measurement accuracy rate compared with theoretical lower bound

4.2 仿真結果分析

非正交碼在測試設備解相關之后的功率和相位測量精度都逼近了理論下界,在帶內信噪比大于10 dB時,功率測量精度達到0.1 dB以內,相位測量精度達到1°以內。這個結果與前面理論推導相吻合。對于非正交碼,在不解相關的情況下,由于擴頻碼的互相關性的影響,導致相對功率和相位的測量精度過高,無法接受;解相關算法消除了擴頻碼之間的多址干擾之后,雖然降低了系統的信噪比,但是信噪比的損失極小。

5 結束語

在數字多波束幅相測試中,如果各波束的擴頻碼采用非正交碼,帶來的多址干擾會嚴重影響幅相測試的精度。本文推導了正交碼幅相測試精度的理論下界,提出了解相關算法提高非正交碼幅相測試精度的方法。仿真結果顯示,在使用非正交碼的情況下,測試設備不使用解相關算法無法達到預設的精度要求;使用解相關算法后,測試精度顯著提高,與采用正交碼的測試精度基本相同,且逼近了幅相測試精度的理論下界。

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(編輯:車曉玲)

An amplitude-phase measurement method for beam forming network with non-orthogonal codes

GAO Yuan1,*,AN Jianping1,ZHOU Hui2,HAO Shiguang2,CHAI Yuan2
1.SchoolofInformationandElectronics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China 2.InstituteofTelecommunicationSatellite,ChinaAcademyofSpaceTechnology,Beijing100094,China

The application of an amplitude and phase measurement system based on the spreading codes is limited by the requirements of code orthogonality.An amplitude-phase measurement method for digital beam forming network based on non-orthogonal codes was proposed to overcome the limitation.The main source of errors in the measurement system with non-orthogonal codes was multiple access interference(MAI).Therefore,de-correlating algorithm was proposed to suppress the MAI at the cost of increasing the noise slightly.Theoretical analysis provided the theory lower bound of the amplitude and phase measurement and the effect of the system error and mutual coupling on the measurement accuracy.Simulation results demonstrate that the accuracy of the measurement system without de-correlating algorithm is unacceptable.However,the proposed method can satisfy the accuracy requirements of±0.1 dB and±1 degree under the conditions that the in-band signal-to-noise ratio(SNR)is higher than 10 dB.Moreover,the simulation results are in good agreement with those of theoretical analysis.

satellite communications;digital beam forming network;amplitude-phase measurement;non-orthogonal codes;multiple access interference;de-correlating algorithm

TN828.5

:A

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0021

2015-07-17;

:2015-10-26;錄用日期:2016-02-24;< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間:2016-04-19 15:27:12

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160419.1527.005.html

國家自然科學基金青年基金 (61301088);中國空間技術研究院通信衛星事業部與北京理工大學空間微波與綜合測試技術聯合實驗室資助項目

*

:高原(1984-),博士研究生,dsform@126.com,主要研究方向為空間與衛星通信、無線通信與網絡、通信信號處理

高原,安建平,周慧,等.基于非正交碼的波束形成網絡幅相測試方法[J].中國空間科學技術,2016,36(2):13-19. GAOY,ANJP,ZHOUH,etal.Anamplitude-phasemeasurementmethodforbeamformingnetworkwithnonorthogonalcodes[J].ChineseSpaceScienceandTechnology,2016,36(2):13-19(inChinese).

http:∥zgkj.cast.cn