一類特殊分式線性方程的新解法

錢(qián)云

（巢湖學(xué)院，安徽 巢湖 238000）

一類特殊分式線性方程的新解法

錢(qián)云

（巢湖學(xué)院，安徽 巢湖 238000）

討論了一類特殊類型的分式線性微分方程的求解。通過(guò)觀察題設(shè)條件，給出兩種較為簡(jiǎn)潔的新解法，并將其與常規(guī)解法進(jìn)行了比較。

分式線性方程；變量分離方程；恰當(dāng)方程

1 引言

對(duì)于分式線性微分方程

通常的解法是借助于平面上兩直線的相關(guān)位置，分為三種情況加以討論[1-3]。記

對(duì)于l1，l2重合或平行的情形，引入的變量變換簡(jiǎn)單易解；而對(duì)于l1，l2相交的情形，則需要借助于坐標(biāo)軸平移公式，進(jìn)行兩次變量變換化為變量分離方程進(jìn)行求解，計(jì)算量較大。本文將討論此種情形下滿足一定條件的特殊類型分式線性微分方程，給出較為簡(jiǎn)便的兩種解法，舉例給出其應(yīng)用。

2 滿足一定條件的兩種解法

對(duì)于分式線性微分方程（1），當(dāng)

且a2＋b1=0時(shí)，我們給出兩種不同的解法。

所以它是恰當(dāng)方程。

3 解法實(shí)例

注 以上兩種方法對(duì)于（1）中c1=c2=0的情形也有效，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的效果。通常對(duì)于分式線性方程，化為齊次方程，利用變量變換化為變量分離方程進(jìn)行求解。若滿足a2+b1=0，則可以直接引入變量變換u=a2x+b2y，化為變量分離方程，或按恰當(dāng)方程方法進(jìn)行求解，計(jì)算顯得更方便。下面舉例說(shuō)明。

我們首先用常規(guī)的方法求解（解法1），再用本文給出的兩種方法求解（解法2、解法3），并比較它們之間的異同。

比較上面的幾種解法，可以看出，解法2、解法3計(jì)算顯得更方便。

參考文獻(xiàn)：

[1]周義倉(cāng)，靳禎，秦軍林.常微分方程及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[2]莊萬(wàn).常微分方程習(xí)題集[M].濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2005.

[3]丁同仁，李承治.常微分方程教程[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4]王高雄，周之銘，朱思銘，等.常微分方程：第三版[M].北京：高等教育出版社，2006.

NEW SOLUTIONS FOR A SPECIAL FRACTIONAL LINEAR EQUATION

QIAN Yun
（Chaohu College,Chaohu Anhui 238000）

This paper discusses some new solutions for a special fractional linear ordinary differential equation,that isBy means of observing the given condition,two new concise solutions are presented and are compared with the traditional solutions.

Fractional linear differential equation；Separation of variables；Exact equation

0175.1

A

1672－2868（2016）06－0001－04

責(zé)任編輯：楊松水 校對(duì)：陳 侃

2016－10－15

安徽省級(jí)教學(xué)研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2012jyxm492）；安徽高校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：KJ2012A205）；巢湖學(xué)院科研啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目

錢(qián)云（1964－），男，安徽廬江人。巢湖學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，教授。研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。