壁球比賽的計分方法與平分決勝研究

陶伍建，胡玲瑛，彭軍武

壁球比賽的計分方法與平分決勝研究

陶伍建，胡玲瑛，彭軍武

壁球比賽先后出現(xiàn)SOS9，PARl5及PARll三種不同的計分方法，本文在合理的簡化與假設(shè)下，通過概率模型研究了不同計分方法下，球員在平分決勝中獲勝的概率，用數(shù)學(xué)的方法分析壁球比賽的各種計分方法與平分決勝結(jié)果之間的關(guān)系．結(jié)果表明，PARl5與PAR11計分方法在平分決勝時對接發(fā)球雙方均公平，而S0S9計分方法對接球方不利．

壁球；計分方法；平分決勝

壁球堪稱一項高效率的健身體閑運(yùn)動。據(jù)國外運(yùn)動醫(yī)學(xué)專家多年研究證明，相同時間內(nèi)，同等水平選手之間的壁球比賽，其運(yùn)動量和鍛煉效果是相同條件下網(wǎng)球比賽的3-4倍。高節(jié)奏的腳步移動、擊打頻率和變幻莫測的球路，與靈活的技戰(zhàn)術(shù)結(jié)合在一起，使參與者在相對短的時間里不僅得到心肺功能及肌肉、關(guān)節(jié)和韌帶的鍛煉，而且使其靈活性、協(xié)調(diào)性和柔韌性得到很好的改善；判斷力、應(yīng)變能力也同時得到相應(yīng)提高［1］。高水平壁球運(yùn)動是一項以有氧供能為主并伴隨間歇無氧爆發(fā)活動的運(yùn)動項目，優(yōu)秀壁球運(yùn)動員除需要良好的身體素質(zhì)、很強(qiáng)的比賽適應(yīng)能力和靈活的頭腦外，還需要耐力、爆發(fā)力以及身體靈活性［2］。

壁球起源于19世紀(jì)初期英國倫敦的“艦隊監(jiān)獄”，當(dāng)時的犯人為了鍛煉身體、打發(fā)枯燥乏味的囚禁時光，愛玩一種對著墻面擊打小球的運(yùn)動，據(jù)說這就是壁球的起源。l864年，第一塊專用打壁球的場地在哈羅修建，這也成為壁球運(yùn)動正式創(chuàng)立的標(biāo)志。進(jìn)入20世紀(jì)，壁球運(yùn)動得到了廣泛的普及，國際壁球聯(lián)合會正式成立，l992年更名為世界壁球聯(lián)合會。清朝時，英軍就將壁球帶進(jìn)了上海，但直到1999年中國舉行第一屆中國壁球公開賽，國人才開始了解這個項目，當(dāng)時公開賽上獲得冠亞軍的都是廣東運(yùn)動員。比賽后，中國內(nèi)地也誕生了受亞洲壁球聯(lián)合會認(rèn)可的第一批壁球教練員，之后壁球運(yùn)動又沉寂了。直到2004年，壁球在國內(nèi)又進(jìn)入一個飛躍發(fā)展的階段。亞洲壁球運(yùn)動雖然起步比西方晚，但這個運(yùn)動被認(rèn)為十分適合亞洲人，亞洲壁球近年來取得很大發(fā)展，并出現(xiàn)女子世界冠軍。近年來，北京、香港、上海等大城市的壁球發(fā)展很快，世界體育大會和全國體育大會己把壁球定為奪金大項，其觀賞性使壁球成為體育賽事的亮點(diǎn)。

任何賽事，平分決勝無疑總是最精彩的情節(jié)，跌宕起伏的過程不僅對雙方球員帶來巨大的心理和生理上的考驗，也極大的刺激觀眾的神經(jīng)。壁球運(yùn)動起源到現(xiàn)在，先后出現(xiàn)了3種比賽計分方法，每種計分方法對比賽的公平性，對抗性，觀賞性，激烈程度以及比賽的賽事的推廣起著重要的作用，特別是對平分決勝的結(jié)果具有重要的影響。本文將從概率的角度，用數(shù)學(xué)的方法分析壁球比賽的各種計分方法與平分決勝結(jié)果之間的關(guān)系。

1 壁球比賽的計分方法

壁球比賽根據(jù)比賽組織者的規(guī)定，可以采取三局兩勝或五局三勝制，計分方法目前有3種可供組織者選擇［3］。

1）9 分發(fā)球方得分制（SOS9）

國際性（英式）的比賽是采用傳統(tǒng)的9分發(fā)球方得分制，只有發(fā)球方才能得分，發(fā)球方在贏得一個對打時計1分，接發(fā)球方在贏得一個對打時，取得發(fā)球權(quán)。在9分制中，先贏得9分的球員即贏得1局，但當(dāng)雙方首次打到8平時，接發(fā)球方（先得到8分的一方）應(yīng)當(dāng)在下次發(fā)球之前選擇打到九分（稱為“一分決勝”）還是打到10分（稱為“二分決勝”）結(jié)束本局。如果是選擇后一種，球員再得兩分就贏得本局。接發(fā)球方應(yīng)當(dāng)明確將其選擇告知記分員、裁判和對手。

2）15 分每輪對打得分制（PARl5）

15分每輪對打得分制多用于頂級職業(yè)賽事中，目的是縮短比賽時間，加快比賽節(jié)奏，方便電視直播。在15分制中，無論是發(fā)球方還是接球方都能得分。發(fā)球方在贏得一個對打時計1分并且保持發(fā)球權(quán)，接發(fā)球方在贏得一個對打時計1分并且取得發(fā)球權(quán)，先贏得l5分的球員即贏得一局，但當(dāng)雙方首次打到l4平時，接發(fā)球方（先得到14分的一方）應(yīng)當(dāng)在下次發(fā)球之前選擇打到l5分（稱為“一分決勝”）還是打到17分（稱為“三分決勝”）結(jié)束本局。如果是選擇后一種，球員再得3分就贏得本局。接發(fā)球方應(yīng)當(dāng)明確將其選擇告知記分員、裁判和對手．

3）11 分每輪對打得分制（PAR11）

《2001年世界壁聯(lián)壁球單打規(guī)則》還不包括PAR11，經(jīng)過幾年成功地使用于國際男子職業(yè)賽事（PSA），11分每輪對打得分制（PAR11）逐步擴(kuò)大了運(yùn)用范圍，并獲得了各界壁球工作者的普遍接受和好評。2008年先后也被國際女子職業(yè)賽事系統(tǒng)（WISPA）和歐洲壁聯(lián)各級錦標(biāo)賽選定為標(biāo)準(zhǔn)計分制。因此，世界壁球聯(lián)合會最終決定，自2009年4月1日起，由11分每輪對打得分制（PARll）替換多年傳統(tǒng)的9分發(fā)球方得分制（SOS9），成為“各級壁球競賽的正式計分制”。在11分制中，無論是發(fā)球方還是接球方都能得分。發(fā)球方在贏得一個對打時計一分并且保持發(fā)球權(quán)，接發(fā)球方在贏得一個對打時計一分并且取得發(fā)球權(quán)，每局應(yīng)打到ll分，先到ll分的球員獲勝，但分?jǐn)?shù)打到l0平的時候比賽應(yīng)繼續(xù)到一方球員領(lǐng)先兩分為止。

2 平分決勝中的獲勝概率

壁球比賽的計分方法與平分決勝結(jié)果之間的有著直接關(guān)系，我們可以基于一些合理的簡化與假設(shè)，通過概率模型來研究不同計分方法下，球員在平分決勝中獲勝的概率。

比賽中的兩個球員分別稱為A與B，并假設(shè)每名球員在比賽中，贏得一個對打的概率是一個固定的值，且無論是接球還是發(fā)球，目前得分多少，贏得一個對打的概率相同。p表示A贏得一個對打的概率，相應(yīng)的，q表示B贏得一個對打的概率，p，q滿足p+q=1。在以下討論中，假定平分決勝時B獲得發(fā)球權(quán)。

2.19 分發(fā)球方得分制下的平分決勝［4］

在9分制下，當(dāng)比分到了8平的時候，首先達(dá)到8分的A在B發(fā)球前有權(quán)選擇“一分決勝”或是“二分決勝”，不同的選擇會導(dǎo)致A不同的勝出概率。為了確定A，B勝出的概率，我們需要考慮四種事件發(fā)生的概率，即A或B發(fā)球時，A或B贏得l分的概率：

P（A發(fā)球時，A贏得l分）=θ；

P（B發(fā)球時，A贏得l分）=φ；

P（A發(fā)球時，8贏得l分）=λ；

P（B發(fā)球時，8贏得l分）=μ．

對于事件“A發(fā)球，A贏得l分”而言，這里有兩種情形，一是A發(fā)球而直接贏得該輪對打得l分，此情形的概率即為；二是A發(fā)球而輸?shù)粼撦唽Υ蚨グl(fā)球權(quán)，A在下輪對打中贏得發(fā)球權(quán)，然后回到最初情形“A發(fā)球，A贏得l分”，由事件的獨(dú)立性，此情形的概率為。因此有，于是

同理可知：

對于事件“B發(fā)球，A贏得l分”而言，意味著B發(fā)球時A贏得該輪對打獲得發(fā)球權(quán)，于是“A發(fā)球，A贏得l分”。由事件的獨(dú)立性，φ=Pθ，于是

同理可知：

顯然θ+λ=1，φ+μ=1.

如果A選擇“一分決勝”，那么A勝出的概率即為

如果A選擇“二分決勝”，那么A要勝出的話，有3種可能的得分序列：

（1）（8，8）→（9，8）→（10，8）

（2）（8，8）→（8，9）→（9，9）→（10，9）

（3）（8，8）→（9，8）→（9，9）→（10，9）

此時，A要勝出的概率為

2.215 分每輪對打得分制下的平分決勝

在15分制下，當(dāng)比分到了14平的時候，首先達(dá)到14分的A在B發(fā)球前有權(quán)選擇“一分決勝”或是“三分決勝”。如果A選擇“一分決勝”，那么A勝出的概率即為P；如果A選擇“三分決勝”，那么A要勝出的話有3種情形：一是領(lǐng)先3分勝出，即三個對打A連得3分，得分序列為

（14，14）→（15，14）→（16，14）→（17，14）

此情形概率為P3；二是領(lǐng)先2分勝出，即需要通過四個對打得3分而失1分，有q種可能得分序列，

（14，14）→L→（16，15）→（17，15）

此情形概率為3p3q；三是領(lǐng)先1分勝出，即需要通過五個對打得3分而失2分，有C24種可能得分序列，

（14，14）→L→（16，16）→（17，16）

其概率為6p3q2；于是A選擇“三分決勝”勝出的概率為

p3+3p3q+6p3q2

2.311 分每輪對打得分制下的平分決勝

在11分制下，當(dāng)比分到了10平的時候，比賽應(yīng)繼續(xù)到一方球員領(lǐng)先兩分為止，誰先領(lǐng)先2分就勝出。由隨機(jī)事件的獨(dú)立性可知

P（連續(xù)兩個對打A得2分）=p2；

P（連續(xù)兩個對打8得2分）=q2；P（連續(xù)兩個對打A，B各得l分）=2pq

3 平分決勝結(jié)果分析

我們對平分決勝的結(jié)果做一些簡要的分析：

1）在9分制下，平分決勝所需的對打數(shù)理論上講最少為l，最多可以是無窮；15制下平分決勝所需的對打數(shù)最少為l，最多為5；11分制下平分決勝所需的對打數(shù)最少為2，最多可以是無窮．

在11分制下，接球方在平分決勝時若選擇“一分決勝”，接球方獲勝概率p，若選擇“三分決勝”，接球方獲勝概率p3+ 3p3q+6p3q2，如果p＜p3+3p3q+6p3q2，經(jīng)過計算，其等價于6p4-15p3+10p2-1＞0，即P＞0.5時，接球方若選擇“三分決勝”對自己更為有利。

3）假若雙方球員實(shí)力相當(dāng)，即p=q=0.5，在9分制下，接球方在平分決勝時若選擇“一分決勝”，接球方獲勝概率為；若選擇“二分決勝”，接球方獲勝概率為。在15分制下，接球方在平分決勝時若選擇“一分決勝”，接球方獲勝概率為；若選擇“三分決勝”，接球方獲勝概率為。在11分制下，接球方在平分決勝時的獲勝概率為。顯然就公平性來講，在平分決勝時，9分制對于接球方而言不利，而15分制與ll分制對雙方機(jī)會均等。

4 結(jié)論

通過以上結(jié)果分析，可以發(fā)現(xiàn)11分制下，平分決勝時不僅對接發(fā)球方均為公平，而且保留了9分制的懸念，保證了壁球比賽的公平性，對抗性與觀賞性。

［1］顏喜樂.普通高校開設(shè)壁球課程的可行性分析［J］.重慶科技學(xué)院學(xué)報（社會科學(xué)版），2010（4）.

［2］錢銘佳，陳安.運(yùn)動生理研究在壁球訓(xùn)練中的應(yīng)用［J］.體育學(xué)刊，1997（3）.

［3］WORLD SQUASH SINGLES RULES 2010［DB/OL］.http://www. worldsquash.org/

［4］Toni Beardon.Playing Squash［DB/OL］.http://nrich.maths.org/1390

Study on the Scoring Method and Tie-breaking in Squash Competition

TAO Wujian，HU Lingying，PENG Junwu

Squash competition has appeared in three scoring modes which are SOS9，PARl5 and PAR 11.Based on the reasonable simplifying assumptions，the probability model of different scoring methods and players in the tie-breaking to analysed the relations between the various squash scoring method and tie-breaking by mathematics method.It has found PARl5 and PARll are fair to both serving and catching rivals in tiebreaking．However，SOS9 is unfavorable to the receiver．

squash；scoring modes；tie-breaking

G80-05

A

1003-983X-（2016）12-1078-03

2016-10-25

陶伍建（1963-），男，江蘇南京人，副教授，研究方向：體育教育訓(xùn)練學(xué)

武漢理工大學(xué)體育部,湖北武漢430070

Wuhan university of science and sports，Hubei Wuhan 430070