引力場高斯定理的相關思考

成泓道 余 軍

四川省綿陽市東辰國際學校 621000

引力場高斯定理的相關思考

成泓道 余 軍*

四川省綿陽市東辰國際學校 621000

物理學中的牛頓萬有引力定律和靜電場庫侖定律之間具有相似之處，其相似點在于兩者的理論與應用均能夠滿足平方反比定律，基于此，本文對引力場高斯定理加以探究，在探究的過程中應用類比思想，并將虛引力場強度引入運用其中，進而探索出一種引力場高斯定理的新推導方法，加以實際應用后推導出兩種高斯定理的表達形式，且該方法簡單易懂，可推廣應用。

引力場；高斯定理；類比思想；應用

高斯定理在物理學中具有十分重要的意義，其不僅在靜電場中應用廣泛，也在Maxwell的電磁場理論方程組中占據著重要的地位。一直以來眾多國內外專家學者致力于引力場高斯定理的研究，但是研究重點均在其應用方面，有關理論方面的研究較少。萬有引力定律、庫侖定律兩者皆符合平方反比定律，且兩者的數學形式極為相似，而兩者的差異則在于庫侖定律中的電荷可分為正負兩極，同性相斥，異性相吸；而在萬有引力定律中則只有正電極一種，基于該點不同分化出靜電場與引力場的性質差異。本文據此對引力場高斯定理進行分析。

一、推導引力場高斯定理的過程

（一）虛引力強度推導

由于質量球殼收縮場力在正功運行后會提升場能，與能量守恒原則相違背，導致計算出現矛盾，此時可通過虛引力質量的運用予以解決，將萬有引力質量（M’）設為虛引力質量(iM)，并對公式①進行如下改寫：

（二）推導引力場高斯定理

引力場強度被定義和運用后，可將某一個面積微元引力場強度通量設置為④，即，在該公式中的θ是一個夾角，位于引力場強度g和面積微元dS之間，由此可得出該曲面S應有的總引力場強通量為⑤：，在公式⑤中的是引力場強度（g）對該曲面（S）產生的引力場通量，dS是S的矢量面元。將通量概念進行定義后即可引入引力線進而推導引力場高斯定理。

在上述文字中已將引力質量設置為虛質量，引力場設置為虛場，將某一個引力質量質點設置為iM，現將iM作為球心，以任意長r距離為半徑做出球面，設為高斯面，則有球面上的任意一點引力場強度計算方式同③，進而可得出在這個閉合曲面內的引力場強通量計算為⑥：即，計算方式內容與高斯面半徑并無關系。有⑥可以看出虛引力質點（iM）可發出的引力線共有條，加之引力場通量與高斯面半徑無關，則說明引力線具有不間斷屬性，并且高斯面內部引力場強通量不會受到外部引力質量的影響，所以可將質點設置于球面的任何位置處也會計算出同樣的結果，即閉合曲面引力場強通量是。如果閉合曲面內有N個與iM相同的質點，可計算出其總引力質量是，進而可得出N個質點可發出條引力線，在引力場強通量的基礎上，可推導出穿過該閉合曲面的引力場強通量公示如⑦：，從該公式中可以看出在該閉合曲面中的引力搶通量與曲面內質量和ε0有關，和曲面外部引力質量之間無關。若真空中引力場分布由定量體積內的虛質量產生，并將其密度設為iρ，則可將公式⑦轉化為公式⑧的形式，即，在進一步轉化為微分形式公式，得到公式⑨，即。

（三）簡化引力場高斯定理

由公式c可見引力通量與高斯面半徑距離無關，與高斯面內部質量之間存在關系，進而推導出公式d，即，公式d表明任意選取一個閉合曲面，其引力場強通量的計算方式（-4pπG）倍的該曲面內部所有質點質量代數和，同時計算方式和結果與曲面外部的質點質量之間無關，公式d的微分形式寫作如下：。

二、有關引力場高斯定理的探討

由上述推導過程可以看出文中一共推導出兩個有關引力場高斯定理的公式，即公式⑦和公式，兩者的表達方式有一定的差異，雖然如此但是兩者之間并不存在矛盾，究其原因是因為公式⑦中的質量是我們設置的虛引力質量，而公式d中的質量則是慣性質量。同時由于慣性質量和引力質量屬于兩種完全不同的物理量，因此假設的虛引力質量并不與廣義相對論中提出的等效原理相違背，廣義論中提出的等效原理是指二者的數量相等，而非物理學意義上的相等。若慣性質量為實質量，并將引力質量定義或設置為虛引力質量，則有引力質量模等于慣性質量數值，在該過程中廣義論等效原理依舊成立，同時也不與物理學中的定律之間產生矛盾。

在文中的推導過程中，我們首先將引力質量重新定義為虛引力質量，引力場為虛數場的假設在推導中具有重要意義，這種假設不僅能夠更加鮮明的突出的靜電場庫侖定律與引力場萬有引力定律之間的本質差異，還能使兩者在數學形式以及規律形式上顯現出相似性，使其在推導過程中更加和諧，關于該假設更多的內在含義需要我們進一步探究。

三、結語

本文通過平方反比定律的含義與類比法應用，在引力場高斯定理的推導中引入虛引力質量概念，使得推導過程更加清晰和快速，并且得到簡單易懂的推導結果，可擴大其應用范圍。

(通訊作者：余軍)

[1]李儒頌,徐芹,葉文江等.有關引力場高斯定理的探討[J].物理通報,2015(12).

[2]趙三平.高斯定理在萬有引力場的推廣[J].內江科技,2013(12).

[3]孫紅霞.類比法在萬有引力場教學中的應用[J].網友世界?云教育,2014(13).

[4]潘龍.高斯定理在引力場的應用[J].考試周刊,2012(41).