應力敏感低滲透氣藏不穩定滲流特征研究

張小龍 楊志興 時 瓊 李 寧 陳 蠡

中海石油(中國)有限公司上海分公司， 上海 200335

?

應力敏感低滲透氣藏不穩定滲流特征研究

張小龍 楊志興 時 瓊 李 寧 陳 蠡

中海石油(中國)有限公司上海分公司， 上海 200335

應力敏感效應普遍存在于低滲透氣藏開發過程中。為了研究應力敏感條件下低滲透氣藏不穩定滲流特征，在考慮滲透率應力敏感效應的基礎上，建立了低滲透氣藏不穩定滲流模型，通過模型求解和Stehfest數值反演方法獲得了模型的實空間解，在此基礎上實例分析了應力敏感對無限大邊界、封閉邊界及定壓邊界低滲透氣藏不穩定滲流壓力動態特征的影響。研究結果表明，井底壓力與應力敏感的影響關系是相互的，井底壓力越低，應力敏感的影響越為顯著；反之，應力敏感的增強加快了井底壓力的降低，應力敏感對低滲透氣藏滲流的影響不能忽視。研究成果對應力敏感氣藏的試井分析和現場生產指導具有一定實用價值。

應力敏感；低滲透氣藏；滲流模型；壓力動態

0 前言

應力敏感效應普遍存在于低滲透氣藏開發過程中，其對低滲透氣藏非線性滲流規律的影響不能忽略。國內外很多學者通過理論研究和實驗手段對應力敏感的形成機理、影響因素及其對氣井穩態產能的影響等研究較多[1-15]，對考慮應力敏感效應的低滲透氣藏不穩定滲流的研究甚少。筆者在考慮孔隙度和滲透率應力敏感效應基礎上，建立了低滲透氣藏不穩定滲流模型，并對模型進行了求解，通過實例分析了應力敏感對無限大邊界、封閉邊界及定壓邊界低滲透氣藏不穩定滲流壓力動態特征的影響，對加深應力敏感效應低滲透氣藏不穩定滲流機理的研究與認識有一定借鑒意義。

1 不穩定滲流模型的建立與求解

1.1 模型的建立

滲流基本假設條件如下：

1)儲層均質等厚，各向同性，氣井以定產量qsc生產；

2)儲層中的流體為單相氣體，且作平面徑向等溫滲流，流動服從線性達西定律；

3)孔隙介質可壓縮，考慮滲透率和孔隙度的應力敏感；

4)忽略重力、毛管力、井筒儲集效應和表皮的影響。

(1)

(2)

式中：φi為原始壓力下巖石的孔隙度，無量綱；Cf為巖石的壓縮系數，MPa-1。

(3)

實驗研究表明，滲透率模量可用于描述滲透率與有效應力間的變化關系：

(4)

對式(4)積分得：

k=kie-γ(ψi-ψ)

(5)

將運動方程、狀態方程代入連續性方程，并考慮滲透率模量，可以得到考慮滲透率應力敏感影響的低滲透氣藏不穩定滲流微分方程：

(6)

1.2 模型的求解

引入無因次擬壓力、無因次時間及無因次滲透率模量，將無因次變量代入滲流微分式(6)，并加上定解條件，可得到考慮應力敏感效應的不穩定滲流數學模型：

(7)

式(7)是一個非線性很強的偏微分方程，需進行線性化處理，通過引入Pedrosa變換化簡方程[16]：

再考慮到較小無因次滲透率模量，只要取零階攝動解即可，于是滲流數學模型(7)式化為：

(8)

對式(8)進行Laplace變換，可得其Laplace空間解：

(9)

式中：K0、K1分別為零階、一階修正貝塞爾函數，無量綱；u為Laplace變量，無量綱。

無限大低滲透氣藏井底無因次壓力拉氏空間解為：

(10)

式中：L-1為Laplace逆變換，無量綱；O(γD)為ηWD零階解以上的余量，無量綱。

圓形封閉低滲透氣藏井底無因次壓力拉氏空間解為：

(11)

(12)

(13)

(14)

圓形定壓低滲透氣藏井底無因次壓力拉氏空間解為：

(15)

(16)

(17)

(18)

2 不穩定滲流壓力動態特征

利用Stehfest數值反演算法，將Laplace空間解反演變換得到實空間解[17-20]，通過無因次變量函數的反算，繪制井底壓力與時間的半對數曲線及地層壓力分布曲線，分析應力敏感對不同外邊界低滲透氣藏不穩定滲流的壓力動態特征。

氣藏基本參數為：氣井產量8 000 m3/d，絕對滲透率0.7×10-3μm2，儲層有效厚度10 m，井筒半徑0.1 m，原始地層壓力10 MPa，孔隙度0.12，綜合壓縮系數0.1 MPa-1，氣體臨界壓力4.8 MPa，臨界溫度200 K，儲層平均溫度363.5 K，氣體相對密度0.62。

圖1是應力敏感對無限大低滲透氣藏井底壓力影響的半對數曲線。從圖1可知，隨著生產的不斷進行，井底壓力不斷降低，應力敏感的影響越來越顯著，流動狀態為無限大地層徑向流動。應力敏感致使儲層的滲透率降低，氣體滲流阻力增大，因此，當氣井以恒定產量生產時，在某個固定的生產時刻考慮應力敏感影響時的井底壓降要高于不考慮應力敏感時的井底壓降。同時，從滲透率模量γ對無限大低滲透氣藏井底壓力影響的半對數曲線(圖2)可以看出，應力敏感的影響在晚期井底壓力較低的情況下更為顯著，γ越大，應力敏感影響越顯著，井底壓力越低。

圖1 應力敏感對無限大低滲透氣藏井底壓力影響的半對數曲線

圖2 滲透率模量 γ對無限大低滲透氣藏井底壓力影響的半對數曲線

圖3是應力敏感對圓形封閉低滲透氣藏井底壓力影響的半對數曲線。從圖3可知，在壓力波傳播到封閉邊界之前，井底壓力不斷降低，流動與無限大地層徑向流動情形一致，表現為無限作用徑向流動階段；當壓力波傳播到封閉邊界時，無限作用徑向流動階段結束，由于受封閉外邊界的影響，井底壓力下降速度加快。考慮應力敏感影響時，固定時間點的井底壓力低于不考慮應力敏感時的井底壓力，壓力波到達邊界的時間略為延遲，低壓開采時間減少。同時，從滲透率模量γ對圓形封閉低滲透氣藏井底壓力影響的半對數曲線(圖4)可以看出，γ越大，應力敏感影響越顯著，井底壓力下降越快，壓力波傳播到封閉邊界的時間越長。

圖3 應力敏感對圓形封閉低滲透氣藏井底壓力影響的半對數曲線

圖4 滲透率模量 γ對圓形封閉低滲透氣藏井底壓力影響的半對數曲線

圖5是應力敏感對圓形定壓低滲透氣藏井底壓力影響的半對數曲線。從圖5可知，在壓力波傳播到定壓邊界之前，井底壓力不斷降低，表現為無限作用徑向流動階段，當壓力波傳播到外邊界后，由于受到定壓邊界的影響，流動達到穩定，井底壓力與時間無關，保持恒定值，進入穩定流動階段，在半對數圖上出現水平直線段。考慮應力敏感影響時，壓力波傳播到邊界后的穩定井底流壓低于不考慮應力敏感時的井底流壓。同時，從滲透率模量γ對圓形定壓低滲透氣藏井底壓力影響的半對數曲線(圖6)可以看出，γ越大，應力敏感影響越顯著，井底壓力越低，壓力波傳播到定壓邊界的時間越長，穩定的井底壓力越低。

圖5 應力敏感對圓形定壓低滲透氣藏井底壓力影響的半對數曲線

圖6 滲透率模量γ對圓形定壓低滲透氣藏井底壓力影響的半對數曲線

圖7是滲透率模量γ對無限大低滲透氣藏地層壓力分布影響的半對數曲線。從圖7可知，越靠近井底，不同應力敏感系數下的壓降曲線的間距越大，說明應力敏感對地層壓力的影響主要集中在近井地帶。應力敏感系數越大，地層壓力分布的壓降漏斗越陡，地層能量損失越強，井底壓力越低。

圖7 滲透率模量γ對無限大低滲透氣藏地層壓力分布影響的半對數曲線

3 結論

1)建立了考慮應力敏感效應的低滲透氣藏不穩定滲流模型，對模型進行了求解，得到了Laplace空間解析解，利用Stehfest數值反演方法求得了不穩定滲流模型的實空間解，實例分析了應力敏感效應對無限大邊界、封閉邊界及定壓邊界低滲透氣藏不穩定滲流壓力動態特征的影響。

2)研究結果表明，井底壓力與應力敏感的影響關系是相互的，井底壓力越低，應力敏感的影響越為顯著，反之，應力敏感的增強加快了井底壓力的降低，應力敏感對低滲透氣藏滲流的影響不能忽視。在油氣田實際生產過程中，應制定合理的生產工作制度，確定合理的生產壓差，盡量減少應力敏感對氣田開發的影響，以保證氣井的高產、穩產。

[1] 阮 敏，王連剛.低滲透油田開發與壓敏效應[J].石油學報，2002，23(3)：73-75. Ruan Min， Wang Liangang. Low-Permeability Oilfield Development and Pressure-sensitive Effect [J]. Acta Petrolei Sinica， 2002， 23 (3)： 73-75.

[2] 楊勝來，肖香嬌，王小強，等.異常高壓氣藏巖石應力敏感性及其對產能的影響[J].天然氣工業，2005，25(5)：94-95. Yang Shenglai， Xiao Xiangjiao， Wang Xiaoqiang， et al. Stress Sensitivity of Rock and its Influence on Productivity for Gas Reservoirs with Abnormal High Pressure [J]. Natural Gas Industry， 2005， 25 (5)： 94-95.

[3] 張 政，程林松，廉培慶，等.應力敏感油藏壓裂直井分區模型[J].特種油氣藏，2010，17(5)：77-80. Zhang Zheng， Cheng Linsong， Lian Peiqing， et al. Divisional Model of Fractured Vertical Well in Stress Sensitive Reservoir [J]. Special Oil & Gas Reservoirs， 2010， 17 (5)： 77-80.

[4] 張小龍，李曉平，曹麗娜，等.考慮壓敏效應的氣井產能預測新方法[J].海洋石油，2013，33(1)：69-71. Zhang Xiaolong, Li Xiaoping, Cao Lina， et al. A New Method for Forecast the Productivity of Gas Well under the Consideration of Pressure Sensitive Effect [J]. Offshore Oil， 2013， 33 (1)： 69-71.

[5] 楊 彬，侯大力，龍 剛，等.低滲透儲層應力敏感實驗研究及應用[J].油氣藏評價與開發，2012，2(5)：41-45. Yang Bin， Hou Dali， Long Gang， et al. Research and Application of Stress Sensitive Experiment on Low Permeable Reservior [J]. Reservoir Evaluation and Development, 2012， 2 (5)： 41-45.

[6] 溫偉明，朱紹鵬，李 茂.海上異常高壓氣藏應力敏感特征及產能方程—以鶯歌海盆地為例[J].天然氣工業，2014，34(9)：59-62. Wen Weiming， Zhu Shaopeng， Li Mao. Stress Sensitivity Features and Productivity Equations of Offshore Abnormal High-pressure Gas Reservoirs: A Case Study from the Yinggehai Basin [J]. Natural Gas Industry, 2014， 34 (9)： 59-62.

[7] 方 洋.氣藏產能應力敏感性研究[J].油氣井測試，2009，18(6)：18-20. Fang Yang. Research on Relationship between Deliverability of Gas Reservoir and the Stress-Sensitiveness of the Reservoir [J]. Well Testing， 2009， 18 (6)： 18-20.

[8] 戈爾布諾夫.異常油田開發[M].張樹寶，譯.北京:石油工業出版社，1987:6-14. Gorbunov A T. Abnormal Oilfield Development [M]. Zhang Shubao， trans. Beijing: Petroleum Industry Press， 1987: 6-14.

[9] 曾 楊，賀陸軍，廖劍波，等.應力敏感性低滲透氣藏垂直裂縫井非達西滲流產能分析[J].特種油氣藏，2012，19(5)：90-96. Zeng Yang， He Lujun， Liao Jianbo， et al. Productivity Analyses of Non-Darcy Permeable Flow in Stress-sensitivity and Low-permeability Gas Reservoirs with Vertical Fractures [J]. Special Oil & Gas Reservoirs, 2012， 19 (5)： 90-96.

[10] 霍凌婧.火山巖氣藏復雜滲流機理研究[D].北京:中國科學院研究生院(滲流流體力學研究所)，2009. Huo Lingjing. Complex Mechanics of Flow in Volcanic-rock Gas Reservoir [D]. Beijing: Graduate School of Chinese Academy of Sciences (Seepage Fluid Mechanics Research Institute)， 2009.

[11] 安志斌，賈愛林，位云生，等.考慮應力敏感的異常高壓氣藏產能新方程[J].石油天然氣學報，2013，35(11)：141-143. An Zhibin， Jia Ailin， Wei Yunsheng， et al. A New Method of Deliverability Equation Considering Stress Sensitivity in Abnormal Pressure Gas Reservoirs [J]. Journal of Oil and Gas Technology， 2013， 35 (11)： 141-143.

[12] 劉之的，苗福全，羅曉芳，等.火山巖裂縫型儲層應力敏感性實驗研究[J].天然氣地球科學，2012，23(2):208-212. Liu Zhidi， Miao Fuquan， Luo Xiaofang， et al. Experiment of Stress Sensitivity for Igneous Fractured Reservoir [J]. Natural Gas Geoscience， 2012， 23 (2): 208-212.

[13] 薛定諤.多孔介質中的滲流物理[M].王鴻勛，譯.北京:石油工業出版社，1982:26-33. Schrodinger A E. Translated Porous Media Flow Physics [M]. Wang Hongxun， trans. Beijing: Petroleum Industry Press， 1982: 26-33.

[14] 于忠良，熊 偉，高樹生，等.致密儲層應力敏感性及其對油田開發的影響[J].石油學報，2007，28(4):95-98. Yu Zhongliang， Xiong Wei， Gao Shusheng， et al. Stress Sensitivity of Tight Reservoir and its Influence on Oilfield Develop-

ment [J]. Acta Petrolei Sinica, 2007， 28 (4): 95-98.

[15] 蘭 林,康毅力,陳一健,等.儲層應力敏感性評價實驗方法與評價指標探討[J].鉆井液與完井液，2005，22(3)：1-4. Lan Lin, Kang Yili, Chen Yijian, et al. Discussion onEvaluation Methods for Stress Sensitivities of Low Permeability and Tight Sand Stone Reservoirs [J]. Drilling Fluid & Completion Fluid， 2005， 22 (3)： 1-4.

[16] Pedrosa O A. Pressure Transient Response in Stress-sensitive Formations [C]//Paper 15115 Presented at the SPE California Regional Meeting， 2-4 April 1986， Oakland， California， USA. New York: SPE， 1986.

[17] Stehfest H. Numerical inversion of Laplace transform [J]. Communication of the ACM， 1970， 13 (1): 47-49.

[18] 賈永祿，趙必榮.拉普拉斯變換及數值反演在試井分析中的應用[J].天然氣工業，1992，12(1):60-64. Jia Yonglu， Zhao Birong. Application of Laplace Transform and Numerical Inversion to Well Test-analysis [J]. Natural Gas Industry， 1992， 12 (1): 60-64.

[19] 姜 永，王新海，袁恒龍，等.低孔多裂縫氣藏不穩定滲流分析[J].天然氣與石油，2011,29(6)：59-60. Jiang Yong， Wang Xinhai， Yuan Henglong， et al. Analysis on Unsteady Seepage in Non-porous and Multi-fracture Gas Reservoir [J]. Natural Gas and Oil， 2011， 29 (6)： 59-60.

[20] 賈永祿，孫高飛，聶仁仕，等.基于應力敏感性的視均質火山巖氣藏試井模型[J].天然氣與石油，2015，33(4):33-35. Jia Yonglu， Sun Gaofei， Nie Renshi， et al. Well Test Model for Pseudo-Homogeneous Volcanic Gas Reservoir Based on Stress Sensitivity [J]. Natural Gas and Oil， 2015， 33 (4): 33-35.

2015-08-09

張小龍(1985-)，男，江西吉安人，工程師，碩士，主要從事油氣田開發工程方面的生產科研工作。

10.3969/j.issn.1006-5539.2016.01.017