基于電模擬實驗的魚骨狀分支井產能研究

彭 壯 汪國琴

1.長江大學石油工程學院， 湖北 武漢 430100；2.中國石油天然氣集團公司采油采氣重點實驗室長江大學分室， 湖北 武漢 430100

?

基于電模擬實驗的魚骨狀分支井產能研究

彭 壯1,2汪國琴1,2

1.長江大學石油工程學院， 湖北 武漢 430100；2.中國石油天然氣集團公司采油采氣重點實驗室長江大學分室， 湖北 武漢 430100

為研究魚骨狀分支井相關參數對產能的影響并檢驗李春蘭魚骨型水平井產能計算公式的適用性，開展了魚骨狀分支井電模擬實驗，實驗結果表明：魚骨狀分支井分支位置、分支長度、分支數、分支夾角以及分支分布方式等因素對產能均有影響，其中，分支位于兩端時的產能大于分支位于中部時的產能；產能隨著分支長度、分支數和分支夾角的增加而增大，增大趨勢逐漸減弱；分支均勻分布與對稱分布的產能接近，同側分布產能則低于前面兩種情況，且分支越長，產能差異越大。通過正交實驗評價各參數對產能影響的顯著程度順序為：分支數>分支長度>分布方式>分支夾角；當分支均勻分布時，李春蘭2005年公式精度要高一些，而分支對稱分布和同側分布時，李春蘭2010年公式精度更高。實驗結果為魚骨狀分支井的優化設計以及注采井網的研究提供了依據。

電模擬；實驗；魚骨狀分支井；產能；正交實驗

0 前言

由于水平井能夠通過擴大油層泄油面積提高油井產量，與常規水平井相比，魚骨狀水平井具有進一步增大泄油面積、增加油井產量、提高采油速度及節約鉆井成本等優勢。近年來分支井技術在國內外各油田得到了越來越廣泛的應用，并取得了較好的效果。多分支水平井產能預測又是油田制定合理的開發方案、進行油井生產參數優化設計和分析的重要依據[1-9]。然而分支井井身結構的復雜性增加了這種井型近井地帶油藏滲流特征的研究難度。雖然目前國內外學者進行了許多關于電模擬實驗方面的研究，但大多集中于直井和水平井，對于分支井方面的實驗研究還較少[10-16]。本文在總結前人研究方法的基礎上，自行設計了魚骨狀分支井電模擬實驗裝置，通過實驗檢驗了李春蘭魚骨型水平井產能計算公式(以下簡稱“李春蘭公式”)的適用性，分析了多分支魚骨井分支位置、分支長度、分支數、分支夾角以及分支分布方式等因素對產能的影響，并通過正交實驗研究，分析比較了分支數、分支長度、分布方式以及分支夾角對產能的影響顯著程度。

1 實驗原理

流體在地層中的滲流規律符合達西定律及拉普拉斯方程，電流在導電介質中的流動滿足歐姆定律I=-ρgrad(U)和υ=-k/μgrad(p)。

式中：υ為流動速度，m/s；k為油層滲透率，μm2;μ為流體的黏度，mPa·s;p為油層壓力，MPa；I為通過溶液的電流，mA;U為導體的電壓，V;ρ為溶液的電導率，μs/m。

根據水電相似原理，電場中的電流、電壓及其分布與穩定滲流場中的流量、壓力及其分布具有如下相對應的比例關系(模型數據下標為m，地層數據下標為r)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Dm為模型幾何尺寸，m；Dr為油層的幾何尺寸，m；Qr為油井的產油量，m3/d。

模型必須滿足的相似規則為：Cp=CqCr。

滿足上述條件的穩定滲流場和電場間存在類比關系，因此可以用電場模擬穩定滲流場，研究滲流規律。

2 實驗裝置及實驗方法

2.1 實驗裝置

電模擬實驗裝置由油藏模擬系統(電解槽、電解液)、測量系統(電壓表、電流表)和低壓電路系統(分壓器、火線、分壓器輸出端、零線)三大部分組成，電模擬實驗示意

圖見圖1。電解槽，形狀為圓形，采用有機玻璃材質制作，裝有適當濃度CuSO4溶液來模擬油層。圓槽內部裝有薄的紫銅帶以模擬圓形供給邊界，選用不同直徑的康銅絲來模擬分支井井筒。低壓電路系統通過調壓器將220 V的交流電降到對人體安全的電壓以下(36 V)，然后輸送給模擬井或者供給邊界，電模擬實驗設備見圖2。

測量系統為手動測量裝置，由萬用表及相應的鋁合金材料加工而成，通過探針在電場中做三維運動，可以測得電場三維空間內相應各點的勢分布。

圖1 電模擬實驗示意圖

a)圓形水槽

b)直流穩流電源

c)電阻箱

d)調壓器

2.2 實驗步驟

1)分支井模型的準備。將不同直徑的康銅絲焊接成各種預先設定的魚骨狀分支井的形狀。

2)導電介質和供液邊界準備。按實驗需要選擇符合電導率要求的導電介質，供給邊界采用半徑符合要求的圓形薄紫銅帶。

3)將分支井模型放入導電介質中，并在供給邊界和分支井模型之間通上交流電。

4)測量通過分支井的電流。

5)移動探針，測量分支井周圍的等壓線。

6)通過相似系數將實驗模擬結果轉化為地層條件下壓力與產量之間的關系，并與理論模型計算的結果進行比較。

2.3 實驗參數

電模擬油藏物性參數見表1。

結合實驗設備參數以及模擬油藏的物性參數，通過代入相應的相似系數，得到實驗模型的參數見表2。

表1 模擬油藏物性參數

參數取值參數取值泄油半徑Re/m400井筒半徑rW/m0.56油層厚度h/m90原油黏度μ0/(mPa·s)2.5滲透率K/10-3μm214.0水平井筒長度Lm/m650生產壓差Δpe/MPa30原油體積系數B01.34

表2 實驗模型參數

參數取值參數取值電解槽半徑Rm/cm25溶液高度hm/cm0.58電導率ρm/(μs·cm-1)265.0水平井筒長度Lm/cm17.5供給電壓Δum/V4

3 實驗方案及結果分析

3.1 產能公式的驗證

1996年，Retnanto A等人[17]提出用“形狀因子”的概念來表征魚骨狀分支井的幾何分布及其形態。然而，由于Retnanto公式(形狀因子法)僅針對對稱、夾角為90°，且分支長度與主井筒長度呈特定關系的魚骨井，因此在實際應用中存在較大難度。李春蘭分別于2005年[18]和2010年[19]采用等值滲流阻力法和保角變換推導了魚骨狀分支井產能計算公式(以下分別簡稱“李春蘭2005年公式”及“李春蘭2010年公式”)。而李春蘭公式是基于分支均勻分布的前提推導出來的，對于分支對稱分布以及同側分布的情況是否適用還不得而知，因此，本實驗分別針對分支均勻分布、對稱分布、同側分布三種情況進行了討論，并對李春蘭公式的適用性進行了檢驗。

為便于操作和降低實驗誤差，本實驗選取直徑為0.5 mm的銅絲進行實驗，針對均勻分布的魚骨井，分別模擬2、3、4、5、6分支魚骨狀水平井，分支長度取60 ～180 m不等，主井筒與分支井筒間夾角取10°、20°、30°、45°、60°、90°；針對對稱分布和同側分布的魚骨井，分別模擬2、4、6分支井。實驗測試結果與運用李春蘭公式計算結果進行對比，得到相對誤差結果，見表3。

表3 分支井產能公式相對誤差

分支情況均勻分布對稱分布同側分布2005年2010年2005年2010年2005年2010年相對誤差/(%)7.227.576.823.734.504.02 注:2005年表示李春蘭2005年公式,2010年表示李春蘭2010年公式。

從表3可以看出，在均勻分布的情況下，采用李春蘭2005年公式計算得到的結果精度更高；而針對對稱分布與同側分布的情況，采用李春蘭2005年公式和2010年公式計算所得到的相對誤差均比較低，其中，對于這兩種分支情況，李春蘭2010年公式的精度更高，這也說明了李春蘭公式對于分支對稱分布以及同側分布的情況也具有較好的適用性。

圖3為均勻分布情況下各分支數對應的相對誤差。由圖3可知，當分支數為3～5時，這兩個公式計算精度幾乎一致；當分支數為2時，李春蘭2010年公式精度顯著低于李春蘭2005年公式精度；當分支數為6時，李春蘭2010年公式精度略高于李春蘭2005年公式精度。

圖3 不同分支數下均勻分布的相對誤差

3.2 產能影響因素分析

3.2.1 分支位置

實驗以對稱分布2分支井為例，討論分支點與井筒跟部的距離對產能的影響。模型中分支與主井筒間夾角為45°，主井筒長度與分支長度分別為320 和160 m，見圖4。分支點位置與產能關系曲線呈非對稱的拋物線型，該結論與張世明等人[20]的分段耦合模型結論一致。由圖4可知，分支點位于兩端時的產能大于分支點位于中部時的產能，且分支點位于趾端時的產能明顯高于位于跟端與中部的產能，這是由于分支點位于中部時，分支對主井筒的干擾增大，當分支偏于趾端后，分支井的控制面積增大，分支井筒對產能的貢獻大于其對主井筒的干擾。

3.2.2 分支長度和分支數

實驗以均勻分布為例，設計主井筒長度為320 m不變，主井筒與分支井筒夾角為30°時，討論分支長度與分支數對產能的影響，見圖5。由圖5-b)可知，分支數保

圖4 分支位置對產能的影響

持不變時，產能隨分支長度的增加而增加；分支長度保持不變時，產能隨分支數的增加而增加。其中，分支越長，分支數對產能的影響越大，當分支數增加到3、4、5時，增加分支長度對產能增加的效果不明顯，所以該模型中的最佳分支數為3。由圖5-c)可知，如果保持分支總長度不變，分支數越多，產能越低；并且當分支數為5和6時，產能基本保持不變。

a)均勻分布井示意圖

b)分支長度對產能的影響

c)分支數對產能的影響圖5 分支長度與分支數對產能的影響

3.2.3 分支夾角

實驗以均勻分布為例，設計主井筒長度為320 m不變，分支數取3，討論不同分支夾角對產能的影響。分支夾角和分支長度對產能的影響見圖6，結果表明：

1)隨著分支夾角的增加，產能也隨之增加，當分支角度從10°增加到45°時，分支井產能增加比較明顯，夾角對產能的影響較為顯著；當分支角度從45°增加到80°時，分支井產能增加趨勢比較平緩，在這一范圍內，夾角對產能的影響較??；

2)在同一分支夾角下，產能隨著分支長度的增加而增加，這與圖5-b)中的變化規律相吻合。目前技術條件下的分支井夾角一般低于30°，因此可以通過增大分支井夾角的方法來提高產能。

圖6 主井筒與分支井筒夾角對產能的影響

3.2.4 分支井筒分布方式

圖7 分支井筒分布方式對產能的影響

通過實驗討論均勻分布(交錯分布)、對稱分布以及同側分布對產能的影響，見圖7。結果顯示，當分支數較少時，這三種分布方式對產能影響不明顯，當分支數大于4時，分支井筒的分布方式對產能的影響才顯現出來?？傮w來看，均勻分布與對稱分布產能接近，同側分布產能則低于前面兩種情況，且分支越長，產能差異越大。因此在現場進行多分支井鉆井方案設計時，可以根據油藏區域選擇分支井筒的均勻分布或者對稱分布方式，盡量避免將分支打在同一側，有利于提高油井產能。

3.3 正交實驗設計

影響魚骨狀分支井產能的因素眾多，且彼此之間存在相互干擾。為了準確評價不同參數對分支井產能的影響程度，選擇分支數、分支長度、分布方式以及分支夾角這4個因素，分別選取3個不同水平對應的實驗數據，進行正交實驗，以此來評價各因素的敏感性，實驗數據見表4。其中，分布方式1、2、3分別對應均勻分布、對稱分布與同側分布。正交實驗結果見表5，結果顯示各因素對應極差大小的關系為：分支數>分支長度>分布方式>分支夾角，也即，各因素對產能影響顯著程度的順序為：分支數>分支長度>分布方式>分支夾角，其中分支數與分支長度對產能的影響遠大于分布方式與分支夾角的影響，該實驗結果可以為魚骨狀分支井的井型設計提供依據。

表4 魚骨狀分支井產能影響因素正交實驗數據

實驗號分支數n分支長度/m分支夾角/(°)分布方式實驗指標/(m3·d-1)1616020266.452612845164.08369630356.764416030164.695412820357.71649645255.487216045356.988212830253.68929620149.30

表5 魚骨狀分支井產能影響因素正交實驗結果

井型參數水平實驗指標平均值/(m3·d-1)ⅠⅡⅢ極差R/(m3·d-1)分支數53.3259.2962.439.08分支長度53.8558.4962.718.63分支夾角57.8258.3858.851.12分布方式59.3658.5457.152.32 注:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ-各因素取值水平。

4 結論

1)以電模擬實驗為基礎，從魚骨狀分支井分支均勻分布、對稱分布、同側分布三種情況對李春蘭2005年、2010年公式進行檢驗。電模擬實驗結果分析表明，均勻分布情況下，李春蘭2005公式精度更高，而對稱分布和同側分布情況下，李春蘭2010公式精度更高。

2)對魚骨狀分支井產能影響因素進行的電模擬實驗結果分析表明：a)分支位于兩端時的產能大于分支位于中部時的產能，且分支位于趾端時的產能明顯高于跟端與中部；b)分支數保持不變，產能隨分支長度增加而增加，分支長度保持不變，產能隨分支數增加而增加；c)當分支夾角低于45°時，分支夾角越大，產能越高，當分支夾角大于45°后，分支夾角對產能影響較小，且分支長度越長，分支夾角對產能影響越明顯；d)總體看來，均勻分布與對稱分布產能接近，同側分布產能則低于前面兩種情況，且分支越長，產能差異越大。

3)通過正交實驗評價各因素對產能影響顯著程度的順序為：分支數>分支長度>分布方式>分支夾角，其中分支數與分支長度對產能的影響遠大于分布方式與分支夾角對產能的影響，實驗結果可以為魚骨狀分支井的井型設計提供一定的指導依據。

[1] 韓國慶，李相方，吳曉東.多分支井電模擬實驗研究[J].天然氣工業，2004,24(10)：99-101. Han Guoqing, Li Xiangfang, Wu Xiaodong. Experiment Research of Electric Analogy for Multi-branch Wells [J]. Natural Gas Industry, 2004, 24 (10)： 99-101.

[2] 范玉平，韓國慶，楊長春.魚骨井產能預測及分支井形態優化[J].石油學報，2006,27(4):101-104. Fan Yuping, Han Guoqing, Yang Changchun. Production Forecast for Herringbone Well and Optimum Configuration of Lateral Holes [J]. Acta Petrolei Sinica, 2006, 27 (4): 101-104.

[3] 王永勝,梅海燕，張茂林，等.低滲透水平井產能分析三項式的推導和應用[J].天然氣與石油，2014,32(6):53-57. Wang Yongsheng, Mei Haiyan, Zhang Maolin, et al. Derivation and Application of Trinomial in Low Permeability Horizontal Gas Well Productivity Analysis [J]. Natural Gas and Oil, 2014, 32 (6): 53-57.

[4] 張連枝，程時清，付隨藝，等.多分支水平井注采井網波及系數研究[J].天然氣與石油，2013,31(2):55-57. Zhang Lianzhi, Cheng Shiqing, Fu Suiyi, et al. Study on Sweep Efficiency of Well Pattern with Vertical Injector and Multilateral Horizontal Producer [J]. Natural Gas and Oil, 2013, 31 (2): 55-57.

[5] 袁 淋，李曉平，程子洋，等.頁巖氣藏壓裂水平井產能及影響因素分析[J].天然氣與石油，2014,32(2):57-61. Yuan Lin, Li Xiaoping, Cheng Ziyang, et al. Analysis on Factors Affecting Fracturing Horizontal Well Production Capacity in Shale Gas Reservoir [J]. Natural Gas and Oil, 2014, 32 (2): 57-61.

[6] 王記俊，廖新武，趙秀娟，等.注采井網對裂縫形態及壓裂規模的影響[J].天然氣與石油，2014,32(5)：49-51. Wang Jijun, Liao Xinwu, Zhao Xiujuan, et al. Impact of Injection-production Pattern on Fracture Shape and Fracturing Scale [J]. Natural Gas and Oil, 2014, 32 (5)： 49-51.

[7] 張海勇.致密氣藏水平井參數優選研究[J].天然氣與石油，2014,32(4)：39-42. Zhang Haiyong. Optimization of Tight Gas Reservoir Horizontal Well Parameters [J]. Natural Gas and Oil, 2014, 32 (4)： 39-42.

[8] 耿應春，韓來聚，王愛國，等.勝利油田CB 26 B-ZP 1魚骨狀水平分支井鉆井技術[J].石油鉆探技術，2007,35(5):52-54. Geng Yingchun, Han Laiju, Wang Aiguo, et al. Technique of Horizontal Multilateral Well CB26B-ZP1 in Shengli Oilfield [J]. Petroleum Drilling Techniques, 2007, 35 (5): 52-54.

[9] 韓國慶，毛鳳英，吳曉東，等.非對稱魚骨狀分支井形態優化模型[J].石油學報，2009,30(1):92-95. Han Guoqing, Mao Fengying, Wu Xiaodong, et al. Optimization Model for Configuration of Laterals in Asymmetrical Herringbone Well [J]. Acta Petrolei Sinica, 2009, 30 (1): 92-95.

[10] 孫 禪，吳曉東，安永生，等.低滲透油藏魚骨刺井井型優化與產能對比[J].石油鉆采工藝，2010,32(1):61-64. Sun Chan, Wu Xiaodong, An Yongsheng, et al. Optimization Mathematical Model for Configuration and Comparison of Production in Herringbone Well in Low Permeability Reservoir [J]. Oil Drilling & Production Technology, 2010, 32 (1): 61-64.

[11] 羅萬靜，王曉冬，李凡華.分段射孔水平井產能計算[J].石油勘探與開發，2009,36(1):97-102. Luo Wanjing, Wang Xiaodong, Li Fanhua. Productivity of Horizontal Wells with Segmental Perforation [J]. Petroleum Exploration and Development, 2009, 36 (1): 97-102.

[12] 何海峰，張公社，符 翔，等.用節點法計算魚骨形分支井產能[J].中國海上油氣，2004,16(4):263-265. He Haifeng, Zhang Gongshe, Fu Xiang, et al. Calculating Productivity of Fishbone Multilateral Wells with Nodal Method [J]. China Offshore Oil and Gas, 2004, 16 (4): 263-265.

[13] 曲占慶，許 霞，劉建敏，等.輻射狀分支井產能電模擬實驗研究[J].西安石油大學學報(自然科學版)，2007,22(4):65-68. Qu Zhanqing, Xu Xia, Liu Jianmin, et al. Electric Analogy Experiment of the Productivity of Radial-distributing Multi-branch Horizontal Wells [J]. Joural of Xi’an Shiyou University (Natural Science Edition), 2007, 22 (4): 65-68.

[14] 朱 明，吳曉東，韓國慶，等.基于電模擬實驗的多分支井產能研究[J].科學技術與工程，2012,12(9):2037-2040. Zhu Ming, Wu Xiaodong, Han Guoqing, et al. Study on Multi-lateral Wells Productivity Based on Electric Analogy [J]. Science Technology and Engineering, 2012, 12 (9): 2037-2040.

[15] 陳長春，魏俊之.水平井產能公式精度電模擬實驗評價[J].石油勘探與開發，1998,25(5):62-64. Chen Changchun, Wei Junzhi. Evaluating the Precision of Predictive Equations for Production of Horizontal Well by Electricity Similarity [J]. Petroleum Exploration and Development, 1998, 25 (5): 62-64.

[16] 郭迎春，黃世軍.多分支井近井油藏地帶滲流的電模擬實驗研究[J].油氣地質與采收率，2009,16(5):95-96. Guo Yingchun, Huang Shijun. Experiment Study of Electric Analog for the Percolation Characteristics of Multilateral Wells at Mediate Vicinity of Wellbore [J]. Petroleum Geology and Recovery Efficiency, 2009, 16 (5): 95-96.

[17] Retnanto A, Frick T P, Brand C W, et al. Optimal Configurations of Multiple-Lateral Horizontal Wells [C]//Paper 35712 Presented at the SPE Western Regional Meeting, 22-24 May 1996, Anchorage, USA. Texas: SPE, 1996.

[18] 李春蘭,程林松，孫福街.魚骨型水平井產能計算公式推導[J].西南石油學院學報,2005，27(6):36-37. Li Chunlan, Chen Linsong, Sun Fujie. Derivation of Productivity Formula of a Fishbone Well [J]. Journal of Southwest Petroleum Institute, 2005, 27 (6): 36-37.

[19] 李春蘭,張士誠.魚骨型分支井穩態產能公式[J].大慶石油學院學報,2010，34(1):56-59. Li Chunlan, Zhang shicheng. Productivity Equation of Fishbone Shaped Wells in Steady State [J]. Joural of Daqing Petroleum Institute, 2010, 34 (1): 56-59.

[20] 張世明，周英杰，宋 勇，等.魚骨狀分支水平井井形設計優化[J].石油勘探與開發，2011,33(5)：606-612. Zhang Shiming, Zhou Yingjie, Song Yong, et al. Design Optimization for the Horizontal Well Pattern with Herringbone-like Laterals [J]. Petroleum Exploration and Development, 2011, 33 (5)： 606-612.

2015-11-20

教育部博士點基金項目(20114220110001)

彭 壯(1990-)，男，湖北武漢人，碩士研究生，主要從事采油采氣及多相管流的研究工作。

10.3969/j.issn.1006-5539.2016.01.015