基于混沌的數(shù)字圖像加密算法研究

◆顏 俊

（長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院電信系 湖北 434100）

基于混沌的數(shù)字圖像加密算法研究

◆顏 俊

（長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院電信系 湖北 434100）

當(dāng)前伴隨科技的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與多媒體發(fā)展速度不斷提升，這推動(dòng)了數(shù)字圖像的出現(xiàn)。保障數(shù)字圖像信息安全已經(jīng)成為互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)域的重要任務(wù)。如今，在網(wǎng)絡(luò)上已經(jīng)越來(lái)越流行圖像信息，但是由于一些圖像信息會(huì)與個(gè)人隱私、商業(yè)秘密等有關(guān)聯(lián)，甚至?xí)P(guān)系到國(guó)家的安全，因此采取有效的保密傳輸措施極為重要。實(shí)踐表明，混沌的普遍性較強(qiáng)，同時(shí)還伴隨著一定的隨機(jī)性，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)以及初值具有極度的敏感性以及不可預(yù)測(cè)性等方面的優(yōu)良特性，為此該方法能夠?yàn)閳D像加密算法提供更加可靠的參考與依據(jù)。本文主要針對(duì)基于混沌的數(shù)字圖像加密算法的算法研究思路和結(jié)果等進(jìn)行分析和解讀，其目的在于保障數(shù)字圖像信息的安全。

數(shù)字圖像；混沌；加密算法

1 對(duì)于Lorenz混沌系統(tǒng)圖像加密方案的探究

要探究Lorenz混沌系統(tǒng)圖像加密方案，便需要從以下幾個(gè)方面著手，即：

1.1 恰當(dāng)?shù)剡x擇混沌系統(tǒng)[1]

Lorenz為美國(guó)氣象學(xué)家，他在研究大氣湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)，將大氣運(yùn)行的規(guī)律作為重要基礎(chǔ)，建立起了一個(gè)較為簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型，三變量的自治常微分方程組[2]。運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

其中σ、b、r代表著系統(tǒng)參數(shù)，并且當(dāng)σ=10，b=8/3，r=28的時(shí)候，產(chǎn)生了奇怪吸引子[3]。Lorenz系統(tǒng)生成的實(shí)值混沌序列擁有三個(gè)方面的有點(diǎn)：第一點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較低，維混沌系統(tǒng)相對(duì)比較復(fù)雜[4]，同時(shí)所產(chǎn)生的實(shí)值序列具有不可預(yù)測(cè)性；第二點(diǎn)加密序列的設(shè)計(jì)較為靈活，對(duì)于系統(tǒng)所輸出的實(shí)值混沌序列需要進(jìn)行相應(yīng)的處理，經(jīng)過(guò)處理以后能夠產(chǎn)生相應(yīng)的單變量或者多變量的組合加密混沌序列[5]；這與王英，鄭德玲，鞠磊等在《基于Lorenz混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密算法》一文中的觀點(diǎn)相似。第三點(diǎn)加密算法的秘鑰空間與低維混沌系統(tǒng)相比，將會(huì)高于低維混沌系統(tǒng)，同時(shí)系統(tǒng)的三個(gè)初始值與三個(gè)參數(shù)都能夠被作為加密混沌序列的種子秘鑰[6]。

1.2 維混沌實(shí)值序列的產(chǎn)生

Lorenz三維系統(tǒng)通常需要通過(guò)數(shù)值積分求得實(shí)值混沌序列，本文主要應(yīng)用四階龍格庫(kù)塔數(shù)值積分的方式[7]，產(chǎn)生過(guò)程主要有以下幾種，如：

第一可以對(duì)式（1）中的參數(shù)與初始條件進(jìn)行設(shè)定，在這之中σ、b、r屬于系統(tǒng)參數(shù)[8]；而x0，y0，z0屬于系統(tǒng)初始值，h表示進(jìn)行數(shù)值積分過(guò)程中的步長(zhǎng)。

第二可以通過(guò)數(shù)值積分方式得到式（1）中離散數(shù)值解，該映射主要應(yīng)用常微分方程組展開(kāi)相應(yīng)的描述，為此能夠得到相應(yīng)的離散實(shí)值序列，其數(shù)量為3個(gè)，即：x1，x2，...，xi；y1，y2，...，yi，...；z1，z2，...，zi，...。在加密期間可以通過(guò)其中任意一個(gè)序列來(lái)完成加密計(jì)算。

1.3 圖像加密與解密的過(guò)程

本文研究所加密與解密的方案具體步驟表現(xiàn)如圖1所示。

圖1 加密與解密的方案步驟

第一需要通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)幻方矩陣對(duì)圖像采取像素位置置亂操作；第二需要將來(lái)兩個(gè)離散的實(shí)值序列xi，yi，按照相應(yīng)的方法轉(zhuǎn)化為整數(shù)序列，φ（i）（1≤i≤N2，其中，N代表像素的寬度或者高度）[9]

其中trunc（.）代表截取小數(shù)部分運(yùn)算，round（.）代表取整運(yùn)算，mod N代表取模N運(yùn)算。

2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果研究

對(duì)于一個(gè)密碼系統(tǒng)而言，安全性是其中最為重要的問(wèn)題。將理論與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)合，明確加密算法的安全性[10]。

本次試驗(yàn)中，為了能夠保證評(píng)估算法的整體性能，工作人員應(yīng)用了像素為256×256的灰度圖像Lena圖。將Lorenz系統(tǒng)的控制參數(shù)設(shè)為σ=10，b=8/3，r=28；將初始值設(shè)為0x=1.2833，而積分步長(zhǎng)h此時(shí)值為0.001。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)與分析得知，應(yīng)用該算法能夠正確的加/解密文件，同時(shí)圖像加密后的灰度直方圖也會(huì)表現(xiàn)的更加均勻[11]。直方圖如圖2所示：

圖2 原始圖像和加密圖像及其直方圖

基于混沌的數(shù)值圖像加密算法中，需要科學(xué)的對(duì)相鄰像素的相關(guān)性進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取兩個(gè)相鄰像素，并通過(guò)下列模型對(duì)相鄰像素之間的關(guān)系進(jìn)行表述。

3 安全性和性能的分析

（1）明確了混沌實(shí)值序列預(yù)處理，實(shí)驗(yàn)表明，理想的混沌序列應(yīng)該具備幾個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)特性，如：分布均勻；與δ函數(shù)的自相相關(guān)；互相關(guān)性為零。可是實(shí)際上由公式（1）所產(chǎn)生的實(shí)值序列xi，yi， iz（i=1，2，...）具有較差的均勻分布特性，局部取值會(huì)呈現(xiàn)一定單調(diào)性，在應(yīng)用期間很容易被破解，同時(shí)自相關(guān)與互相關(guān)的特性也欠缺合理性，沒(méi)有達(dá)到理想的效果，這在一定程度上給序列的靈活性帶來(lái)了限制[12]。為此，對(duì)xi，yi， iz做相應(yīng)的預(yù)處理極為重要。例如：可以采用xi+yi序列，將“和”序列的整數(shù)部分去除[13]，從而為統(tǒng)一值域提供方便；另外，為了能夠有效的提升序列取值的無(wú)規(guī)則性和整體分布的均勻性，在去整的基礎(chǔ)之上，可以將小數(shù)點(diǎn)繼續(xù)向后移3位，其處理過(guò)程如公式（2）。實(shí)踐表明，經(jīng)過(guò)預(yù)處理后所得到的混沌序列擁有較好的均勻分布特性，同時(shí)也包括隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特性與相關(guān)性[14]。這與柳娜在《基于混沌的數(shù)字圖像加密算法的研究》一文中有著極為相似的觀點(diǎn)。通過(guò)該種預(yù)處理方式，能夠在一定程度上有效的提升序列的偽隨機(jī)特性。

（2）對(duì)秘鑰空間的分析。在本文加密算法中，Lorenz系統(tǒng)在迭代期間已經(jīng)應(yīng)用了IEEE 754浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)[15]。設(shè)定x0值以后，便能夠得出相應(yīng)的秘鑰空間，這增加了對(duì)圖像信息的保護(hù)能力，蠻力攻擊無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

4 總結(jié)

伴隨科技的不斷發(fā)展，圖像信息已經(jīng)被人們所喜愛(ài)。但是由于圖像信息在傳輸中會(huì)涉及到一些機(jī)密問(wèn)題，因此保證圖像信息的安全性極為重要。為了能夠真正地做到這一點(diǎn)，應(yīng)用相應(yīng)的加密技術(shù)極為重要。本文主要立足于兩點(diǎn)，通過(guò)試驗(yàn)的方式，首先對(duì)于Lorenz混沌系統(tǒng)圖像加密方案展開(kāi)了相應(yīng)的探究，其次研究了仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最后對(duì)其安全性與性能進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析。通過(guò)文中三點(diǎn)的整合，明確基于Lorenz三維混沌系統(tǒng)與標(biāo)準(zhǔn)幻方變換的數(shù)字圖像加密算法在保障圖像信息安全方面有著積極的意義，但是還需要在不斷的研究與分析中完善。

[1]張鵬偉，張濤．對(duì)一個(gè)數(shù)字圖像加密算法的安全性分析[J]．計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2015．

[2]章秀君，吳志強(qiáng)，方正等．一種基于四維超混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密算法[J]．計(jì)算機(jī)工程，2013．

[3]馮明庫(kù)．基于小波變換的數(shù)字圖像混沌加密算法[J]．電光與控制，2010．