試論高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程的研究性學(xué)習(xí)滲透策略

徐岳燦

(上海市上海中學(xué)，上海 200231)

試論高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程的研究性學(xué)習(xí)滲透策略

徐岳燦

(上海市上海中學(xué)，上海 200231)

在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程中進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生初步了解研究性學(xué)習(xí)的基本方法與過(guò)程，培養(yǎng)實(shí)踐與創(chuàng)新能力，鍛煉全方位的能力。為加強(qiáng)研究性學(xué)習(xí)，我們將其滲透在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程中的基礎(chǔ)內(nèi)容設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)、課題探究與命題評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)，取得了預(yù)期效果。

高中數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)；基礎(chǔ)型課程；滲透

高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程的研究性學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在基礎(chǔ)型與拓展型數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決高中數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，在開(kāi)放的環(huán)境中涉獵知識(shí)，從而培養(yǎng)其實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。其中，關(guān)鍵是教師要提供一個(gè)使學(xué)生勇于探索爭(zhēng)論和相互學(xué)習(xí)的良好氛圍，并給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。[1]上海中學(xué)根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)與教學(xué)實(shí)際，在基礎(chǔ)型數(shù)學(xué)課程中通過(guò)課程設(shè)置、課堂教學(xué)、課題探究與命題評(píng)價(jià)等多方面加強(qiáng)研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與研究過(guò)程，獲得科研啟蒙的親身體驗(yàn)，培養(yǎng)良好的科學(xué)態(tài)度和研究方法，鍛煉全方位的能力，尤其是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。我們主要從以下五個(gè)方面著手探究高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程的研究性學(xué)習(xí)滲透策略，包括研究性學(xué)習(xí)的思路、指導(dǎo)、方法、平臺(tái)與內(nèi)涵。

一、在基礎(chǔ)內(nèi)容設(shè)計(jì)中，滲透研究性學(xué)習(xí)思路

在研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展過(guò)程中，我們需要強(qiáng)調(diào)學(xué)生扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和穩(wěn)健的學(xué)習(xí)能力。在知識(shí)與能力充分儲(chǔ)備后，才能進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)拓展已學(xué)內(nèi)容的深度與廣度，才能更深一步引領(lǐng)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，開(kāi)拓學(xué)生的思維活動(dòng)，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸與運(yùn)用。

為轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)校于2015年正式制訂了《上海中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程教學(xué)綱要》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《綱要》)，以教育部課程標(biāo)準(zhǔn)和上海市課程標(biāo)準(zhǔn)為基本依據(jù)，并結(jié)合上海中學(xué)的教學(xué)傳統(tǒng)和教學(xué)實(shí)際，確定高中數(shù)學(xué)各年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求。《綱要》確定數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求與最高目標(biāo)，它是數(shù)學(xué)教學(xué)各項(xiàng)活動(dòng)設(shè)計(jì)、實(shí)施和評(píng)估的依據(jù),強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)歷等學(xué)生未來(lái)發(fā)展所必需的基礎(chǔ)。在教學(xué)中應(yīng)全面把握教學(xué)目標(biāo)，促使知識(shí)與技能、過(guò)程與方法以及情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)的整體達(dá)成,努力彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值、知識(shí)技能與實(shí)踐應(yīng)用。

研究性學(xué)習(xí)思路突出表現(xiàn)在夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)與發(fā)展基本能力這兩方面。如高一年級(jí)主題2，依據(jù)上海市課程標(biāo)準(zhǔn)，僅包含“不等式性質(zhì)、不等式證明、解不等式和不等式的應(yīng)用”四部分內(nèi)容，但是參考全國(guó)教材的相關(guān)內(nèi)容與上海中學(xué)的學(xué)生特點(diǎn)，我們?cè)黾恿恕盁o(wú)理不等式的解法、三元基本不等式及其應(yīng)用以及柯西不等式”三節(jié)內(nèi)容。不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是解決其他問(wèn)題的重要工具。增加的三節(jié)內(nèi)容有助于學(xué)生對(duì)“不等式”這一章節(jié)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)理解，更有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)。

《綱要》設(shè)計(jì)滲透的研究性學(xué)習(xí)思路完全基于學(xué)科知識(shí)的系統(tǒng)要求，突出學(xué)習(xí)內(nèi)容的完備性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科意識(shí)的提升與學(xué)科功力的增強(qiáng)，為學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)奠基和指明研究?jī)?nèi)容的基礎(chǔ)與方向。

針對(duì)普通高中學(xué)校，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，同樣需要突出數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)與學(xué)習(xí)能力，并且為學(xué)生指明相應(yīng)的學(xué)習(xí)要求。根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)，有的放矢進(jìn)行學(xué)科意識(shí)的培養(yǎng)與學(xué)科功力的彌補(bǔ)。

二、在課堂教學(xué)運(yùn)用中，滲透研究性學(xué)習(xí)指導(dǎo)

研究性學(xué)習(xí)指導(dǎo)的關(guān)鍵在于常規(guī)教學(xué)的逐步運(yùn)用，即把學(xué)習(xí)指導(dǎo)方法滲透在課堂教學(xué)中，改變教師的教學(xué)方法與觀念，以學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展為本，使每位學(xué)生在創(chuàng)造實(shí)踐中成長(zhǎng)。

在指導(dǎo)實(shí)踐中，重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生提出研究性學(xué)習(xí)的問(wèn)題，倡導(dǎo)提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要。教師的重點(diǎn)不僅在于指導(dǎo)學(xué)生解決研究性學(xué)習(xí)的問(wèn)題，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)提出有探索可能或有價(jià)值的問(wèn)題。提出問(wèn)題主要采用四種方式：其一，可以通過(guò)嘗試、觀察、歸納得到具體的數(shù)學(xué)事實(shí)，再經(jīng)過(guò)仔細(xì)思考分析，概括提煉其中包含的一般原理，最后歸納得出更一般的結(jié)論。其二，通過(guò)減弱或增強(qiáng)條件得出類(lèi)似的或更深刻的結(jié)論，或者在原來(lái)?xiàng)l件下，挖掘出其余相關(guān)的結(jié)論。其三，通過(guò)聯(lián)想、類(lèi)比、抽象得出相關(guān)的結(jié)論，如將平面問(wèn)題延伸到空間、等差數(shù)列問(wèn)題類(lèi)比到等比數(shù)列。數(shù)學(xué)家徐利治教授認(rèn)為：“只有在思維方式上善于融會(huì)貫通、舉一反三，既有廣泛的聯(lián)想能力，又有對(duì)不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間內(nèi)在聯(lián)系的敏銳洞察力，才有希望通過(guò)巧妙的類(lèi)比，提出有希望的問(wèn)題。”當(dāng)然，我們?cè)试S學(xué)生提出的問(wèn)題不完整，甚至是錯(cuò)誤的，但更重要的是要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。[2]其四，通過(guò)聯(lián)系實(shí)際建立數(shù)學(xué)模型。如買(mǎi)房貸款問(wèn)題、牛奶盒子包裝問(wèn)題、學(xué)生生日相同的概率問(wèn)題等。

提出問(wèn)題不僅是教師需要著重思考的方面，也是高中學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的重要途徑。高中學(xué)生可以根據(jù)以上四種方式提出研究性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，問(wèn)題的質(zhì)量因人而異，不同學(xué)力的學(xué)生可以依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容、知識(shí)基礎(chǔ)等有選擇地提出問(wèn)題，對(duì)于所提問(wèn)題也不必追求含金量的高低，甚至有些學(xué)生可以先不提問(wèn)題，而是思考他人已經(jīng)提出的問(wèn)題。

三、在學(xué)科大作業(yè)中，滲透研究性學(xué)習(xí)方法

學(xué)校采用分階段的方法，按不同的目標(biāo)要求進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，對(duì)高一學(xué)生的重點(diǎn)在于在學(xué)科大作業(yè)中滲透研究性學(xué)習(xí)方法。

數(shù)學(xué)學(xué)科大作業(yè)主要是以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生主動(dòng)地參與研究過(guò)程，獲得科研啟蒙的初步體會(huì)，以培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和嚴(yán)格的研究方法。它最顯著的特征是“開(kāi)放”，學(xué)科大作業(yè)的內(nèi)容選擇、學(xué)習(xí)方式、思考途徑等不受限制，可以是問(wèn)題探討、課題設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)探究、社會(huì)調(diào)查等，也可以是從講座、網(wǎng)絡(luò)、人際交流、媒體、書(shū)刊等途徑獲取信息。探討的素材以已知領(lǐng)域?yàn)橹鳎翘岢龅膯?wèn)題對(duì)學(xué)生要有價(jià)值、有意義，符合學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際。如最近高一年級(jí)學(xué)生討論的問(wèn)題主要有：“分式函數(shù)的圖像與性質(zhì)初探；關(guān)于素?cái)?shù)的一些特殊性質(zhì)淺談；編兩個(gè)題材為平面幾何的充要條件問(wèn)題；研究多項(xiàng)式函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，例如三次函數(shù)、四次函數(shù)等；生活中的形形色色曲線；預(yù)付卡的需求調(diào)查與市場(chǎng)分析；若y=f(x)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求證：y=f[f(x)]有且僅有3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。”上述問(wèn)題有些是教師提供的，但更多的是學(xué)生本人提出的。

數(shù)學(xué)學(xué)科大作業(yè)的學(xué)習(xí)是一種持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)(約一個(gè)學(xué)期)、活動(dòng)形式較為多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)。其主要目的并不在于獲得一個(gè)完備的結(jié)論，而在于使整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程給學(xué)生帶來(lái)正能量。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，初步學(xué)會(huì)如何提出有價(jià)值或值得思考的問(wèn)題，以及簡(jiǎn)明指出探究的方向。

四、在數(shù)學(xué)課題報(bào)告中，滲透研究性學(xué)習(xí)平臺(tái)

在數(shù)學(xué)學(xué)科大作業(yè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的志向與興趣特點(diǎn)，在學(xué)生進(jìn)入高二年級(jí)后，確定數(shù)學(xué)研究的課題名稱(chēng)，并按要求在學(xué)校的研究性學(xué)習(xí)平臺(tái)上把數(shù)學(xué)課題與學(xué)習(xí)平臺(tái)加以整合，了解撰寫(xiě)數(shù)學(xué)課題報(bào)告的過(guò)程以及相應(yīng)的要求。一個(gè)完整的課題報(bào)告包含三個(gè)必要部分——開(kāi)題報(bào)告、中期報(bào)告以及結(jié)題報(bào)告，學(xué)生在每個(gè)階段需要與指導(dǎo)教師在平臺(tái)上完成相應(yīng)的互動(dòng)任務(wù)，整個(gè)流程在一學(xué)年內(nèi)完成。

開(kāi)題報(bào)告需要包含以下內(nèi)容：研究的課題題目；為什么想研究這個(gè)課題；通過(guò)查閱相關(guān)資料，了解該領(lǐng)域已經(jīng)研究出了什么成果；課題研究的具體步驟；希望這個(gè)課題達(dá)到怎樣的預(yù)期成果。之后需要指導(dǎo)教師來(lái)審核，若審核通過(guò)，按照研究流程繼續(xù)進(jìn)行下一個(gè)程序；若審核不通過(guò)，則需要對(duì)原開(kāi)題報(bào)告進(jìn)行修改或重新選擇一個(gè)新的課題。中期報(bào)告需要總結(jié)課題的階段性進(jìn)展，反思研究過(guò)程中遇到的挫折和困難，以及規(guī)劃后續(xù)的研究過(guò)程。每一個(gè)課題的開(kāi)題與中期報(bào)告大約需要在9個(gè)月的時(shí)間內(nèi)完成。最后在此基礎(chǔ)上撰寫(xiě)結(jié)題報(bào)告：要求提交前言、原理、數(shù)據(jù)與分析、結(jié)論、參考文獻(xiàn)等。最后指導(dǎo)教師從五個(gè)方面給予評(píng)價(jià)，分別是所搜集資料的完整性與時(shí)效性、所撰寫(xiě)內(nèi)容與主題的相關(guān)性、論文內(nèi)容的科學(xué)性和完整性、全文語(yǔ)言風(fēng)格的一致性、文章后標(biāo)明資料來(lái)源的真實(shí)性，每一方面用A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)予以評(píng)價(jià)。

數(shù)學(xué)課題報(bào)告與研究性學(xué)習(xí)平臺(tái)的整合，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)信息與資源的分析、加工、運(yùn)用與交流的能力，特別要求學(xué)生對(duì)科學(xué)研究做到誠(chéng)信，禁止學(xué)生通過(guò)各類(lèi)渠道出現(xiàn)不誠(chéng)信的行為。通過(guò)研究性學(xué)習(xí)平臺(tái)的流程，及體驗(yàn)科學(xué)研究的一般過(guò)程與方法，增強(qiáng)了學(xué)生的主體意識(shí)，構(gòu)建了以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力與數(shù)學(xué)能力為主、以學(xué)生科學(xué)探究為主要學(xué)習(xí)方式的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型研究性學(xué)習(xí)模式。

數(shù)學(xué)學(xué)科大作業(yè)與數(shù)學(xué)課題報(bào)告這兩項(xiàng)活動(dòng)適合所有高中學(xué)生，是對(duì)學(xué)生志趣的發(fā)掘與培養(yǎng)。教師需要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)與呵護(hù)，進(jìn)一步為學(xué)生未來(lái)對(duì)于科學(xué)事業(yè)的選擇奠基，通過(guò)數(shù)學(xué)課題報(bào)告的嘗試，為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這種對(duì)課題探究的選擇、自由寬松的環(huán)境、個(gè)人的興趣與執(zhí)著以及不同學(xué)科之間的結(jié)合，產(chǎn)生了多樣化與個(gè)性化的課題報(bào)告，這正是高中教育對(duì)創(chuàng)新人才的最大貢獻(xiàn)。

五、在命題評(píng)價(jià)中，滲透研究性學(xué)習(xí)內(nèi)涵

研究性學(xué)習(xí)所考查的對(duì)象，有的直接是數(shù)學(xué)問(wèn)題，有的是與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，它們都帶有一定的數(shù)學(xué)情景，研究或解決這些問(wèn)題往往需要不同數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用。我們通過(guò)不定期的命題評(píng)價(jià)，把不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題直接或間接整合在一起，以使學(xué)生體驗(yàn)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。

通過(guò)命題評(píng)價(jià)，不僅促使學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與基本能力，而且對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)，尤其是創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力的發(fā)展起到促進(jìn)作用。高一學(xué)生完成“數(shù)列”章節(jié)后，在一次命題中出現(xiàn)了以下問(wèn)題：

定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng){an}為“三角形”數(shù)列，對(duì)于“三角形”數(shù)列{an},如果函數(shù)y=f(x)使得bn=f(an)仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱(chēng)y=f(x)是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”。

(1)已知{an}是首項(xiàng)為2、公差為1的等差數(shù)列，若f(x)=kx,(k>1)是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；(2)已知數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為2010,且滿足4Sn+1-3Sn=8040,(Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和)，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；(3)根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對(duì)函數(shù)h(x)=-x2+2x,x∈[1,A],和數(shù)列1,1+d,1+2d(d>0)提出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由。

命題評(píng)價(jià)貫穿在學(xué)生的持續(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程之中，不僅在重大命題中(如期中或期末考試)，而且在平時(shí)的練習(xí)中，我們也把研究性學(xué)習(xí)的考核作為其重要的一部分。由于研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，我們不僅注重結(jié)果的評(píng)價(jià)，更側(cè)重于過(guò)程性的評(píng)價(jià)，如對(duì)學(xué)科問(wèn)題的理解是否到位、表述方式是否清晰、解決的方法是否獨(dú)特等。

將研究性學(xué)習(xí)列入中學(xué)課程計(jì)劃是我國(guó)基礎(chǔ)教育改革的一項(xiàng)重大變化，它的提出意味著現(xiàn)代高中教學(xué)必須要重視學(xué)生的全面發(fā)展和綜合素質(zhì)提高。研究性學(xué)習(xí)具有開(kāi)放性和實(shí)踐性的雙重特點(diǎn)：開(kāi)放性是指可以根據(jù)學(xué)生的愛(ài)好去選擇探究的內(nèi)容和主題；實(shí)踐性是指整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程由學(xué)生親自參與，鍛煉學(xué)生各方面的能力。在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，既體現(xiàn)了這種學(xué)習(xí)的可操作性，也使得學(xué)生在研究現(xiàn)象、解決問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)歷自我觀察、思考、猜測(cè)、推理、檢驗(yàn)以及與他人交流去從事有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的學(xué)習(xí)，提出有思維價(jià)值的問(wèn)題，并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法去解決問(wèn)題。[3]

[1] 周尚能.新課改背景下高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)探析[J].四川教育學(xué)院學(xué)報(bào),2005,(5):84-87.

[2] 王躍進(jìn)，牛偉強(qiáng).例談高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)問(wèn)題提出的策略[J].教育與管理,2011,(4):65-67.

[3] 趙偉.高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐與思考[J].教育探索,2007,(2):52-53.

A Brief Introduction to the Integration of Project-based Learning Strategy into the Basic High School Math Curriculum

XU Yuecan

(Shanghai High School,Shanghai 200231)

Project-based learning is introduced into the basic math curriculum to help students to have a preliminary knowledge of how to learn through projects and researches. By carrying out the strategy, we have cultivated the students’ overall abilities to apply what they have learned to practice and stimulated their creativity. In order to bring the learning strategy into full play, we have been integrating it into our basic teaching routine, including the design of the basic teaching materials, classroom teaching, project research and test assessment. All these attempts have already achieved desired effects.

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徐岳燦，浙江紹興人，上海市上海中學(xué)高級(jí)教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。