基于力矩分配法的雙層水池池壁內力分析

□文/易志強

基于力矩分配法的雙層水池池壁內力分析

□文/易志強

在綜合分析雙層水池各種不利工況組合的基礎上，采用力矩分配法與PKPM2010 V2.2模擬軟件對雙層水池池壁進行建模及配筋計算。通過將矩陣位移法與PKPM2010 V2.2模擬軟件所得彎矩值進行對比，表明力矩分配法對雙層水池池壁進行內力計算所得結果是科學合理的且具有較高的精確度，為今后雙層水池的內力計算提供一種新的有效計算方法。

力矩分配法；雙層水池；內力計算；池壁

雙層水池是城市給水排水工程重要的水工構筑物，一般是將反應池、沉淀池等水處理構筑物疊加在清水池上，構成雙層水池。由于雙層水池具有節約用地的優點，被廣泛應用于生活污水處理、市政工程供水、工業廢水處理等工程，尤其近年伴隨大型自來水廠及城市生活污水處理廠工程的增多，雙層水池的建設數量也隨之增多。水池內力計算方法的發展是在不斷總結積累工程經驗的基礎上逐步完善的過程，它與結構力學及計算分析理論的發展密切相關。作用于水池的外荷載通常有池頂活荷載、覆土荷載、過車荷載、土的側向壓力及內外水壓力等，求解多格水池內力時，需將上述荷載作為邊界條件并建立與未知數相等的條件方程，聯立進行求解。雙層水池常見的內力計算方法有傳統的結構力學計算方法 (包括位移法和力法)[1]；利用Ansys、SAP2000、Midas/civil2006[2]等有限元結構分析軟件模擬并計算內力；采用彈性地基梁法的結構內力計算[3]，這些方法也各有其優缺點。

力矩分配法是以位移法為基礎的一種數值漸近方法，由美國H.克羅斯于1932年發表的，主要用于桿系剛結構（如連續梁和剛架）的受力分析。隨著結構力學理論水平的不斷提高，力矩分配法在土木工程界已經廣泛應用，其涉及工民建、市政、道橋、水利、港工等領域，也得到工程界專業人士的認可[4]。力矩分配法主要用于連續梁和無結點線位移（側移）剛架的計算。其優點是不需要建立和解算聯立方程組，而在其計算簡圖上進行計算或列表計算，就能直接求得各桿斷彎矩，正在被更多的設計者所接受和應用。

1 雙層水池內力分析原理

1.1 水池荷載組合[5]

雙層水池的荷載計算分為如下4種工況。

1）上層、下層水池均為滿水狀態。

2）上層滿水，下層空池狀態。

3）上層放空，下層滿水狀態。

4）上層、下層均放空，池外有土壓力。

1.2 力矩分配法基本方程[6]

力矩分配法的理論基礎是位移法，為此通過位移法基本體系來說明力矩分配法的基本原理，見圖1。圖1所示的剛架僅有一個基本未知量（只有角位移無線位移）。

圖1 彎矩計算

其位移法的基本方程為k11△1+F1P=0

如圖1a、b所示，可得系數和自由項為

∑S1j表示匯交于結點1的各桿端轉動剛度之和。

F1P是附加約束上的約束力矩，它等于匯交于結點1的各桿端固端彎矩的代數和，同時表示各固端彎矩所不能平衡的差額，故又稱為結點上的不平衡力矩。由此解基本方程得

以上各式中的第一項表示荷載單獨作用時所產生的彎矩，即固端彎矩。第二項表示結點轉動角度為△1時所產生的近端彎矩，相當于把約束力矩或不平衡力矩反號后按匯交于同一結點的各轉動剛度所占的比例分配給近端，故稱為分配力矩，其中稱為分配系數，可統一寫為

顯然，匯交于同一結點各桿端的分配系數之和應等于1，即∑μ1j=1，此條件主要用于校核。各遠端彎矩為

以上各式中的第二項為近端結點轉動時產生的遠端彎矩，如果暫不考慮固端彎矩，它就等于近端分配力矩乘以傳遞系數，因此稱之為傳遞彎矩。

1.3 力矩分配法基本運算步驟

在畫連續梁、無結點線位移的剛架或雖有結點線位移但線位移已知的剛架彎矩圖時，不必繪制圖MP和圖也不必列位移法的基礎方程，直接計算各桿的桿端彎矩，其步驟如下。

1）鎖住結點，求約束力矩。約束力矩等于匯交于同一結點的固端彎矩之和，以順時針轉向為證。

2）放松結點，求分配力矩和傳遞彎矩。分配力矩等于將約束力矩或不平衡力矩反號后乘以匯交于同一結點的各近端的分配系數，傳遞彎矩等于分配力矩乘以傳遞系數。

3）疊加以上結果，各近端的桿端彎矩等于固端彎矩加上分配力矩，各遠端的桿端彎矩等于固端彎矩加上傳遞彎矩。

2 算例驗證

2.1 設計資料

以某污水處理項目預處理單元為例，預處理單元為沉淀池疊合在清水池上構成雙層水池，沉淀池池深4.3 m，池壁厚500 mm，底板厚400 mm，清水池池深5.5 m，池壁厚500 mm，底板厚600 mm，清水池隔墻間距4.5 m，取一個隔墻為計算單元。沉淀池內水荷載q1=42 kN/m2，清水池內水荷載q2=53 kN/m2，池外土水荷載q3=49 kN/m2。

2.2 荷載計算[5]

雙層水池的荷載計算分為以下4種工況進行計算。

1）工況1：沉淀池、清水池均滿水，見圖2。

圖2 沉淀池、清水池均滿水荷載

（1）計算各桿端的分配系數

（2）計算各桿端的固端彎矩

（3）彎矩分配

2）工況2：沉淀池放空，清水池滿水，見圖3。

圖3 沉淀池放空，清水池滿水荷載

（2）彎矩分配

3）工況3：沉淀池滿水，清水池放空，見圖4。

圖4 沉淀池滿水，清水池放空荷載

（2）彎矩分配

（3）計算各池壁跨中彎矩

4）工況4：沉淀池、清水池均放空，池外有土壓力，見圖5。

圖5 沉淀池、清水池均放空，池外有土壓力荷載

（1）各桿端分配系數同工況1，計算各桿端的固端彎矩

（2）彎矩分配

考慮4種工況中工況3對節點A為最不利，利用本文方法所求工況3計算結果見表1，同時為作比較，將PKPM2010 V2.2軟件計算結果也表示于表1中。從表1的池壁各彎矩值分析可知，AB段池壁板外側及AD段池壁下側都為正彎矩，表明最不利工況時AB段池壁板外側及AD段池壁下側受拉且池壁邊緣彎矩與跨中彎矩相比呈逐漸增大的趨勢，結果符合板一般受力特點。表1顯示，兩者求解的彎矩所得結果基本吻合，相對誤差基本控制在5%之內。

表1 計算所得彎矩值 kN·m

3 結論

1）通過將力矩分配法與PKPM2010 V2.2軟件計算所得彎矩圖進行對比，表明力矩分配法對雙層水池池壁進行內力計算所得結果是科學合理的且具有較高的精確度，為雙層水池池壁計算提供了新的計算方法。

2）力矩分配法不必求解聯立方程組，可以直接求得雙層水池各池壁彎矩，運算式可以按照一定的步驟重復進行，比較容易掌握，適合手算。通過該方法計算內力可以加深對結構受力的理解，對實際工程有一定指導意義。

3）表明本文提出的計算方法對雙層水池池壁內力進行計算是很有效的，它能較好反映雙層水池上下層水池不同工況的相互作用，該方法還可以適合于市政工程中常見的泵房、沉井、涵洞等給排水工程結構的設計及計算。

[1]張軍齊.矩形混凝土水池與地基共同作用設計理論和方法研究[D].成都：西南交通大學，2008.

[2]夏桂云，李傳習，張建仁.圓形水池底板與池壁的相互作用[J].中南大學學報（自然科學版），2013，44（1）：345-349.

[3]康 銳，孫雪松，何 萌，等.基于梁格法的水池結構空間有限元計算[J].建筑技術，2010，41（5）：457-458.

[4]魏小文，錢繼龍，趙振偉.多功能力矩分配法[J].力學與實踐2007，29（1）：76-78.

[5]《給水排水工程結構設計手冊》編委會.給水排水工程結構設計手冊[M].2版.北京：中國建筑工業出版社，2006.

[6]龍馭球，包世華，匡文起，等.結構力學I：基本教程[M].3版.北京：高等教育出版社，2012.

天津市禹神建筑防水材料有限公司

天津禹神節能保溫材料有限公司

天津市禹神建筑防水材料有限公司成立于1997年，注冊資金8 800萬元，主要專注于建筑防水材料的研發、生產、銷售、施工和服務，以“自粘類、高分子類（FS2/TPO/PVC）、高聚物改性瀝青（SBS/APP）、耐根穿刺/耐鹽堿改性瀝青、RAW高分子反應粘交叉膜、預鋪/濕鋪等防水卷材；聚氨酯、聚合物水泥、丙烯酸酯、水泥基滲透結晶型、非固化橡膠瀝青、噴涂速凝橡膠瀝青等防水涂料；無機堵漏材料”等為主導產品，形成了針對市政、水利、工業和民用建筑等不同領域、不同結構、不同應用的系列產品和針對性解決方案，是目前天津市最具影響力的防水材料生產制造及防水工程施工企業。

公司注冊使用的“禹神”商標被認定為“天津市著名商標”和“中國馳名商標”；生產的建筑防水卷材榮獲“天津市名牌產品”稱號。

2010年5月公司投資成立的天津禹神節能保溫材料有限公司，致力于生產制造外墻外保溫系統的系列保溫材料和承攬外墻外保溫工程施工。主要產品有模塑石墨聚苯乙烯泡沫塑料保溫板；擠塑聚苯乙烯泡沫塑料保溫板（XPS）；模塑聚苯乙烯泡沫塑料保溫板（EPS）；玻璃纖維網格布；保溫板錨固釘；粘接/抹面砂漿；膠粉聚苯顆粒保溫漿料；熱鍍鋅電焊網；建筑外墻外保溫用巖棉制品等。

歷經多年來的不懈努力和拼搏，禹神公司業已成為天津市建筑防水及外墻保溫行業內的一支生力軍，面對競爭激烈的市場環境，天津禹神公司將以專業的隊伍、嚴謹的管理、超卓的設備、一流的質量和優質的服務鼎力打造禹神建筑防水材料及建筑節能保溫材料品牌，為天津市的城市建設、為推行綠色環保建筑節能產品作出新的貢獻。

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C

1008-3197（2016）06-47-04

10.3969/j.issn.1008-3197.2016.06.016

2016-09-20

易志強/男，1987年出生，工程師，中機國際工程設計研究院有限責任公司，從事結構工程技術研究工作。