隨機(jī)系統(tǒng)的非脆弱∞H控制器設(shè)計(jì)

宮亞梅,鄧志輝,孫磊厚

（1.常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系,江蘇 常州 213164;2. 江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

隨機(jī)系統(tǒng)的非脆弱∞H控制器設(shè)計(jì)

宮亞梅1,鄧志輝2,孫磊厚1

（1.常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系,江蘇 常州 213164;2. 江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

本文研究了狀態(tài)和控制輸入同時(shí)具有時(shí)滯的隨機(jī)系統(tǒng)的非脆弱∞H可控性問(wèn)題，主要目的是在控制器存在容許的不確定條件下，設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)不僅均方漸近穩(wěn)定，而且滿足給定的∞H 性能指標(biāo)。應(yīng)用線性矩陣不等式(LMI)方法，給出該時(shí)滯隨機(jī)系統(tǒng)非脆弱∞H 可控性問(wèn)題可解的充分條件，并用它們的可行解給出了非脆弱∞H 控制器的參數(shù)表達(dá)式。最后提供數(shù)值算例表明該方法的應(yīng)用。

非脆弱；∞H 控制；線性矩陣不等式(LMI)； 隨機(jī)系統(tǒng)；時(shí)滯

1 引言

由于不確定性和時(shí)滯是普遍存在的，它們的存在又是導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定和系統(tǒng)性能嚴(yán)重受損的主要根源，因此，很多專家、學(xué)者研究了各種系統(tǒng)，并得出可行性結(jié)論[1-3]。文獻(xiàn)[1]討論了一類由任意有限多個(gè)奇異子系統(tǒng)組成的切換奇異系統(tǒng)。文獻(xiàn)[2]利用T—S模型進(jìn)行建模，研究了模糊保性能控制問(wèn)題。然而，這些成果很少考慮控制器的非精確實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。在實(shí)際中，往往由于儀器的精度不足和計(jì)算的舍入誤差使得控制器參數(shù)發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的性能下降或穩(wěn)定性被破壞。因此，在設(shè)計(jì)控制器時(shí)必須考慮不確定性，也就是非脆弱性。近年來(lái)，非脆弱控制已取得了一系列的成果[4,5]。文獻(xiàn)[4]采用狀態(tài)反饋的并行分布補(bǔ)償方法，研究了一類T—S模糊模型描述的非線性時(shí)滯系統(tǒng)的非脆弱問(wèn)題。另外，由于隨機(jī)系統(tǒng)的重要應(yīng)用，許多的研究方法和理論已逐漸由確定性系統(tǒng)推廣到隨機(jī)系統(tǒng)中[6-7]。就目前所知道的文獻(xiàn)看，對(duì)于非脆弱控制問(wèn)題在狀態(tài)和控制輸入都具有時(shí)滯的隨機(jī)系統(tǒng)中還沒(méi)有被討論過(guò)。本文結(jié)合控制器中出現(xiàn)的加性不確定，對(duì)上述系統(tǒng)進(jìn)行論述，以線性矩陣不等式(LMI)的形式給出問(wèn)題可解的充分條件。最后，提供數(shù)值算例說(shuō)明該方法的有效性。

2 系統(tǒng)概述及知識(shí)預(yù)備

討論如下?tīng)顟B(tài)時(shí)滯和控制輸入時(shí)滯同時(shí)存在的隨機(jī)系統(tǒng)：

在前面討論的系統(tǒng)中，假設(shè)狀態(tài)反饋控制器加性不確定性形式如下

3 主要結(jié)果

其中

證明：將滿足式(12)狀態(tài)反饋控制器作用于時(shí)滯隨機(jī)系統(tǒng)(1)～(2)，得到閉環(huán)系統(tǒng)形式如下：

其中

構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù)

應(yīng)用Ito公式有

其中，微分生成元為

其中

且

令

運(yùn)用文獻(xiàn)[10]定理2的證明方法，可以得到：

把式(14)和式(21)代入式(25)中，有

其中

結(jié)合式(24)和式(29)，顯然可知式(16)是成立。證明完畢。

4 數(shù)值示例

例1 關(guān)于系統(tǒng)(1)～(3)，設(shè)計(jì)具體參數(shù)如下：

然后，運(yùn)用MATLAB中的LMI工具箱，可求解線性矩陣不等式(11)，結(jié)果為：

5 結(jié)語(yǔ)

本文中討論了狀態(tài)、輸入都具有時(shí)滯的隨機(jī)系統(tǒng)，研究了該系統(tǒng)的非脆弱控制的問(wèn)題。非脆弱控制考慮了當(dāng)設(shè)計(jì)的控制器存在不確定性時(shí)，仍然能夠保證系統(tǒng)不僅均方漸近穩(wěn)定，而且滿足給定的指標(biāo)，以LMI的形式表達(dá)研究結(jié)果，可以方便直接用Matlab中的LMI工具箱快速求解。

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10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.22.213

江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新基金，基金號(hào)：CXLX13647

宮亞梅(1979-),女,江蘇姜堰人,研究生，講師/工程師，研究方向：隨機(jī)系統(tǒng)的魯棒控制。