校園標志物空間形態的測量與分析

郭雪瑤，田林亞，黃　瑾，鄧　旭

(河海大學地球科學院與工程學院，江蘇 南京 210098)

GUO Xueyao，TIAN Linya，HUANG Jin，DENG Xu

校園標志物空間形態的測量與分析

郭雪瑤，田林亞，黃瑾，鄧旭

(河海大學地球科學院與工程學院，江蘇 南京 210098)

Measurement and Analysis of Campus Landmark’s Spatial Form

GUO Xueyao，TIAN Linya，HUANG Jin，DENG Xu

摘要：研究了利用免棱鏡全站儀進行建筑物形態測量與分析的方法，重點研究了坐標系轉換、非線性擬合、形態分析等關鍵問題。以校內標志物——混流式水輪機轉輪為研究對象，利用免棱鏡全站儀采集了該物體形態特征點的三維坐標，通過空間平面擬合完成了水輪機轉輪的平整度計算與分析，通過坐標轉換和平面擬合進一步完成了水輪機轉輪圓心坐標、圓半徑和圓度的計算與分析。研究和試驗表明，利用免棱鏡全站儀進行水輪機轉輪的空間形態測量是一種快捷和精密的方法，該方法可為其他類似建筑物的空間形態測量提供一定的參考，空間形態測量的數據處理和方法也將得到更加深入的研究。

引文格式： 郭雪瑤，田林亞，黃瑾，等. 校園標志物空間形態的測量與分析[J].測繪通報，2015(9)：87-90.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0287

關鍵詞：免棱鏡全站儀；水輪機轉輪；形態測量；坐標系轉換；非線性擬合；形態分析

中圖分類號：P258

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)09-0087-04

收稿日期：2014-10-24

基金項目：精密工程與工業測量國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金(PF2012-3)；河海大學生創新創業訓練項目(2013102941088)

作者簡介：郭雪瑤(1993—)，女，研究方向為精密工程測量。E-mail: 675812210@qq.com

一、引言

物體形態測量是從工業上一些精密部件三維尺寸和形狀參數的測量開始的，在工業精密制造、安裝與檢測領域具有廣泛的應用。隨著科學技術、工程與工業設計、施工工藝等的進步，物體的種類、大小和形態越發多樣化，針對小型物體形態的測量儀器和方法已經不能滿足要求，全站儀法、近景攝影儀法、激光跟蹤儀法、激光掃描儀法等相繼得到研究和應用。

全站儀測量方法雖然只能獲得物體形態的點狀數據，但方法簡單、投資少，特別適用于大型物體的形態測量，已在許多物體的形態測量中得到研究和應用。全站儀用于物體形態測量具有大范圍、高精度、非接觸等特點，其數據處理和分析系統的研究與開發成果也可以推廣應用到大型工程建構筑物的施工測量，以及大型工業產品的制造、安裝與檢測中[1]。

本文研究了利用免棱鏡全站儀進行建筑物形態測量與分析的方法，重點研究了坐標系轉換、非線性擬合、形態分析等關鍵問題，以筆者所在院校混流式水輪機轉輪作為研究對象，利用高精度免棱鏡全站儀采集了水輪機轉輪上若干特征點的三維坐標，根據水輪機轉輪的空間形態數學模型和非線性擬合方法編寫了計算程序，完成了水輪機轉輪的空間形態分析。

二、研究的技術路線

混流式水輪機是反擊式水輪機中的一種，是水電廠將水能轉換為機械能的重要設備，水輪機外形的特性曲線在不同工況下用于表達其對水流能量的轉換及空化方面的水力特性。本文中混流式水輪機轉輪原為新安江水電站4號水輪機轉輪，轉輪機的葉片數為14片，剖面形狀為空間圓形，如圖1所示。

利用免棱鏡全站儀對水輪機轉輪進行空間形態測量與分析的技術路線如圖2所示。首先研究水輪機轉輪空間形態的表達形式和分析方法，利用免棱鏡全站儀自由設站法對水輪機外環的特征點進行三維坐標的數據采集；然后直接采用特征點的三維坐標進行空間平面的擬合和平整度計算；最后經過測量坐標系與物方空間坐標系的轉換，建立平面圓的擬合方程計算空間圓的圓心坐標、圓半徑和圓度。整個計算與分析通過C#語言編程實現。

圖1　水輪機轉輪

圖2　研究的技術路線

三、水輪機轉輪特征點的數據采集

采用免棱鏡全站儀自由設站的方法進行特征點坐標的數據采集，也就是將測站點視為測量坐標系的原點，任意確定方向后對水輪機轉輪外環的24個特征點進行三維坐標測量，再將測量數據從全站儀中導出，制成表格以便于計算和分析。24個特征點的原始測量數據見表1，24個特征點的三維分布如圖3所示。

表1　原始測量數據　m

圖3　特征點的三維分布

四、水輪機轉輪空間形態的計算與分析

1. 空間平面擬合與平整度計算

根據空間幾何理論，空間三維坐標系中平面的方程[2]為

Ax+By+Cz-D=0

(1)

A、B、C、D這4個參數存在著線性關系，可以求得無數組解，因此令D=1，則可以求出固定解，此時的空間平面不經過原點[3]。空間平面方程為

ax+by+cz-1=0

(2)

式(2)用誤差方程[4]的形式表示為

v=Qx-l

(3)

各個特征點到該平面的垂直距離Δd可以用來表達空間平面的平整度[4-5]，Δd的計算公式為

(4)

由此得到該擬合平面的法向量為(0.942 259 64，-0.251 224 807，-0.221 408 37)。各個特征點到擬合平面的垂直距離見表2。

第i(i=1，2，…，n)個觀測點在該平面內的投影坐標計算公式[7]為

(5)

各個觀測點在該平面內的投影坐標見表3。

表2　各個特征點到擬合平面的垂直距離　m

表3　投影后坐標　m

2. 空間三維坐標向二維平面坐標的轉換

現場測量所得的點位坐標數據屬于測量坐標系，與物方空間坐標系是不一致的，需要進行坐標系轉換。由于任意兩個空間直角坐標系之間通過平移、旋轉、縮放進行相互轉換需要求出3個平移參數、3個旋轉參數和1個尺度參數共7個參數，至少要有3對公共點才能解算出轉換參數，且物方空間坐標系中的公共點坐標是無法確定的，因此最簡單的方法就是假設坐標原點不變，將擬合平面旋轉到與xoy平面平行的位置后再建立坐標系，無須顧及坐標系的平移和縮放，只需要對測量坐標系進行一定角度的旋轉即可。

如圖4所示，設測量坐標系為oxyz，旋轉一定的角度后轉換到物方空間坐標系o′x′y′z′。設任意一點P在oxyz中的坐標為(x,y,z)，在o′x′y′z′中的坐標為(x′,y′,z′)。將空間圓所在的平面視為x′o′y′平面，其法方向視為z′軸方向，將z′軸方向旋轉到與z軸方向平行的同時，空間圓所在的平面即可與xoy平面平行。由z軸和z′軸方向，可以計算出該任意旋轉軸方向為n=[nxnynz]=[0.251 2250.942 260]，z′軸到z軸的旋轉角為θ=102°47′31″，再根據以下公式可以計算出旋轉矩陣[8]

圖4　坐標系轉換

(6)

經計算得

將原始數據代入上式，可求得24個點在新坐標系中的坐標見表4。

從表4可以看出，在轉換后的新坐標系中，這24個點的z′軸坐標近于相同，可以認為這些點在同一水平面上，可以將轉換后的三維空間圓看成二維的平面圓，這樣就大大降低了物體形態擬合和分析的難度。

表4　觀測點在新坐標系中的坐標　m

3. 平面圓擬合與圓度計算

平面圓一般方程式為

(x-x0)2+(y-y0)2=R2

(7)

px+qy-r-(x2+y2)=0

(8)

對所有觀測點(xi，yi)，列誤差方程為

(9)

誤差方程線性化[9]為

(10)

由于建立的物方空間坐標系中不涉及z方向，可以選取3個點的平面坐標(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，按以下公式[10]計算圓心坐標和圓的半徑

(11)

表5　圓度計算結果　m

圓度即通常所說的圓整程度，常作為評價圓形零件形狀精度的重要指標之一。從表5數據可以得到，最大圓度為0.084 4 m，最小圓度為0.000 9 m，說明該轉輪個別部位的圓整程度已經發生了較大的變化。

五、結論

本文利用免棱鏡全站儀對筆者所在院校混流式水輪機轉輪進行了特征點的數據采集，研究了水輪機轉輪空間形態的分析方法，結合實測數據進行計算與分析，得到以下結論：

1) 采用免棱鏡全站儀進行物體形態特征點的數據采集，方法簡單快捷，精度較高。選取特征點時，應使點位大致均勻分布，具體數量視空間物體形態的大小而確定。

2) 平面的擬合方法有多種，本文直接采用測量所得的三維坐標進行空間平面的擬合，方法簡便，思路清晰，能夠快速有效地擬合出空間平面，并計算出平整度。

3) 將測量坐標轉換成物方空間坐標的方法是本文的創新點之一，通過坐標系的旋轉可以將三維的空間圓旋轉成為二維的平面圓，這樣更方便于圓的擬合和分析，大大降低了空間圓擬合的難度。運用迭代法進行圓形擬合，可以更精確地求得圓心坐標和半徑。

4) 本次研究主要針對空間圓形物體進行形態測量與分析，今后還將深入研究和建立多種物體空間形態的數學模型，研究多種物體空間形態的分析、仿真與可視化方法。

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