慎用等效后的物理概念

王小玲

一次，兩位學生相跟著來問我這樣一個題：

如圖所示，厚度為h、寬度為d的金屬導體，當磁場方向與電流方向（自由電子定向移動形成電流）垂直時在上下表面會產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應。下列說法正確的是（ ）

A.上表面的電勢高于下表面

B.下表面的電勢高于上表面

我很好奇，難道是不清楚霍爾效應產生的原因？

學生：不是?；魻栃?，上下兩表面之所以存在電勢差，是定向移動的自由電荷在洛倫茲力的作用下發生偏轉，聚集在上（或下）表面上造成的。哪個表面的電勢高，則取決于電荷的電性及聚集在哪一表面。

我就更加莫名其妙了，那問題是什么呢？

甲學生：老師，電流方向向右，可認為是正電荷在向右定向移動，由左手定則可判定，洛倫茲力的方向向上，所以上表面會聚集正電荷，使上表面電勢升高，應選A。

乙學生緊跟著說：可實際上，金屬中定向移動的是自由電子，電流方向向右，可判定自由電子是在向左做定向移動，同理可得出，自由電子是向上表面偏轉，結果，上表面聚集負電荷，上表面的電勢低，故應選B。

然后，兩學生異口同聲地說：我們認為兩種推斷均有道理，都應該是正確的，可兩者結果卻是相反的，這是怎么回事？是哪個錯了？哪兒錯了？為什么都向上表面偏呢？

我聽完后，也有點發蒙。

仔細分析甲、乙兩學生的的推斷，他們依據的理論是相同的，區別之處在于運動的電荷，甲為正電荷向右運動，乙為負電荷向左運動，運動電荷的電性及運動方向都正好相反。而在磁感應強度B相同的情況下，洛倫茲力的方向取決于電荷的電性和運動方向這兩個因素，且有否定之否定，即為肯定的特點，也就是說，一個因素相反，則洛倫茲力的方向相反；若兩個因素相反，則洛倫茲力的方向相同。從而導致甲、乙的推導中，無論是正電荷還是負電荷均向上表面偏轉的結果。這同時也說明問題出在運動電荷的確定上。

對于運動電荷的確定，乙是“可判定”，是真實情境；甲是“可認為”，是一種等效替代，可若替代的結果與實際不同（在此處竟為截然相反），說明不能進行等效替代。

學生還是很疑惑：可是，老師，不是說在電路中，盡管定向移動的是自由電子，但為了表述方便，常用正電荷向相反方向定向移動來進行等效替代嗎？而且教材在推導電流的功、計算電解液中的電流時都用了這種等效替代，為什么在這兒就不能進行等效替代？

的確，教材中明確給出，規定正電荷定向移動的方向為電流的方向；又補充說，負電荷定向移動的反方向也為電流的方向。之所以這樣說，是電荷定向移動的動力為電路中靜電場所施加的靜電力，在電路中，靜電場的方向是確定的，故正、負電荷所受靜電力的方向相反，定向移動的方向也相反；而根據相對運動，無論是哪種電荷定向移動，正電荷相對于負電荷都是在沿靜電力方向移動，即以負電荷為參考系，靜電力定向移動電荷的結果是相同的；再者，負電荷向靜電力的反方向移動，使靜電力方向凈正電荷數目增多，從凈電荷量上而言，與正電荷在沿靜電力方向移動的效果相同；所以，在研究凈電荷的數量（電流的大?。┗蛘呤庆o電力移動電荷（電流的方向）的物理情境時，用哪一種均可，即研究電流時，可以進行這種等效替代。

可為什么在霍爾效應中，也涉及電流，卻不能進行這種等效替代呢？

等效替代是物理學中常用的一種思維方式，利用它，可以把復雜的問題簡單化，把難以處理的問題具體化。但既然稱之為等效替代，就說明這種替代與實際情境是不同的，只是在特定的條件下，或者說對于特定的研究問題和情境，才有替代前后的效果相同，故由此建立的一些概念和規律也是有適用條件的，或者說只適用于此特定的研究問題和情境。例如，質點這一等效概念，在研究地球公轉時，地球可看作質點，但若研究的是地球自轉，就不能看作質點了。這是因為質點是建立在物體的大小、形狀對所研究的問題沒有影響或者是影響比較小的前提條件下。又如，交流電的有效值，是從能量的角度利用等效替代去描述交變電流的特征的，故在交變電路中，研究保險絲是否會熔斷，比較的是保險絲的實際功率與額定功率的大小，是能量，用有效值；而電容器是否會被擊穿，比較的是電壓，故不能用有效值，只能用瞬時值。

在電流的概念中，正電荷對負電荷的這種等效替代，是建立在靜電力移動電荷這一物理情境上；電解液中的電流，與它的物理情境相同，可進行等效替代；電流的功是靜電力對定向移動的電荷所做功的宏觀效應，研究的情境實質也是靜電力移動電荷，故

也可等效替代。而在霍爾效應中，所研究情境不再是靜電力移動電荷，而是洛倫茲力移動電荷，情境已發生了變化，能否同樣進行等效替代，必須得看替代后的結果是否一致，這兒明顯不同。

學生恍然大悟。

等效替代是有前提條件的，等效替代后得到的概念或規律是有其適用情境的，要把它做遷移使用，必須得謹慎。

參考文獻：

楊東冬.中學物理概念教學研究[D].陜西師范大學，2012.

編輯 溫雪蓮