運(yùn)用“數(shù)學(xué)方法”突破“日界線”難點(diǎn)

張維勇

地球上存在兩條日期分界線，一條是人為劃定的，即被稱為“國際日期變更線”，經(jīng)度為180°（經(jīng)度固定，鐘點(diǎn)變化），是新的一天的開始和舊的一天的結(jié)束，地球上日期的更替，都是從這條線開始，但它并不是一條直線，而是有三處偏離了180°經(jīng)線。因此，越過了180°經(jīng)線并不等于越過了日界線。另一條是地方時(shí)為0時(shí)或24時(shí)的那條經(jīng)線，稱為子夜線，它是自然日期變更線，這條日界線位置每時(shí)每刻都在改變，它隨著地球自轉(zhuǎn)自東向西移動(dòng)的日界線，是前一天的結(jié)束和新的一天開始的經(jīng)線，但地方時(shí)永遠(yuǎn)為0時(shí)或24時(shí)（鐘點(diǎn)固定，經(jīng)度變化）。這樣，由于兩條日期分界線的存在，也就將地球分成兩個(gè)日期，“今天”的范圍即從0時(shí)經(jīng)線向東到日界線為止，“今天”從0時(shí)經(jīng)線開始，隨著地球的自傳，“今天”的范圍不斷擴(kuò)大，直到0時(shí)經(jīng)線與180°經(jīng)線重合時(shí)，全球都處于“今天”。從0時(shí)經(jīng)線向西到日界線的地區(qū)即為“昨天”。這些理論知識(shí)講了很多遍，但是許多學(xué)生總是把0時(shí)經(jīng)線與0°經(jīng)線搞混淆，或者把圖中陰影部分與非陰影部分誤認(rèn)為是晝夜分布狀況，導(dǎo)致判斷失誤。因此，我結(jié)合自己平時(shí)教學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法幫助學(xué)生突破“日界線”難點(diǎn)，既節(jié)省了時(shí)間，又提高了效率。

一、北京時(shí)間與“今天”關(guān)系定理（陰影部分表示“昨天”）

1.當(dāng)北京時(shí)間“今天”2時(shí)，可以推出今天的范圍占全球的1/4。

2.當(dāng)北京時(shí)間為“今天”8時(shí)，可以推出今天的范圍占全球的1/2（2/4）。

3.當(dāng)北京時(shí)間“今天”14時(shí)，可以推出今天的范圍占全球的3/4。

4.當(dāng)北京時(shí)間為“今天”20時(shí)，可以推出今天的范圍占全球的4/4。

由以上4個(gè)定理可以得出推論：

①當(dāng)北京時(shí)間每增加6小時(shí)，與北京處于同一天的范圍增加1/4。

②當(dāng)北京時(shí)間小于8小時(shí)（即在8點(diǎn)鐘之前），則全球處于今天的范圍小于1/2，反之，則大于1/2。

例1.下面四幅圖中，陰影部分的日期比非陰影部分遲一日，其中能表示北京時(shí)間11時(shí)的是：（A）

解題思路：該題如果用一般方法，每個(gè)選項(xiàng)都找到0時(shí)經(jīng)線，再推出每個(gè)選項(xiàng)的北京時(shí)間，那么要花費(fèi)很長時(shí)間，利用定理3及推論2，可知8時(shí)<11時(shí)<14時(shí)，那么與北京處于同一天的范圍為（1/2 3/4），很快得出答案：A。

二、利用數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出求北京時(shí)間的公式

在許多日界線題目當(dāng)中，都要求求出北京時(shí)間，如果我們總結(jié)一下北京時(shí)間，0時(shí)經(jīng)線的經(jīng)度，全球與北京處于同一天的范圍三者之間存在的關(guān)系，那么對(duì)突破“日界線”難點(diǎn)將有很大作用。

注：0時(shí)經(jīng)線的經(jīng)度如果為“正數(shù)”表示為“東經(jīng)度”，為“負(fù)數(shù)”表示西經(jīng)度。從表格中可以得知：

①北京時(shí)間每增加1個(gè)小時(shí)，0時(shí)經(jīng)線的經(jīng)度往后倒退15°，利用數(shù)學(xué)方法的等差數(shù)列中的通項(xiàng)公式可知：A=105°-15°（n-1）=120°-15°n（8-n）

②北京時(shí)間每增加1個(gè)小時(shí)，與北京處于同一天（今天）的范圍增加15°，利用數(shù)學(xué)方法的等差數(shù)列中的求通項(xiàng)公式可知：B=75°+15°（n-1）=15°（n+4）

最后總結(jié)：當(dāng)北京時(shí)間為n點(diǎn)（0≤n≤20）時(shí)

①與北京時(shí)間處于同一天（今天）的范圍為：15°（n+4）

②此時(shí)此刻0時(shí)經(jīng)線的經(jīng)度為：15°（8-n），（所求的度數(shù)為正數(shù)，則為東經(jīng)度；為負(fù)數(shù)，則為西經(jīng)度）

當(dāng)北京時(shí)間大于20點(diǎn)時(shí)，則北京處于“昨天”，全球處于“今天”的范圍小于1/2。

三、例題講解

例2.當(dāng)30°E地方時(shí)為9月2日10點(diǎn)時(shí)，求全球地方時(shí)為9月2日的經(jīng)度范圍。

解題思路：由30°E 9月2日10點(diǎn) 120°E？可以求得北京時(shí)間為9月2日16時(shí)，則與北京處于9月2日的范圍為：15°（16+4）=300°，此時(shí)此刻0時(shí)經(jīng)線經(jīng)度為：15°（8-16）= -120°<0 則為西經(jīng)度，即為120°W，可知9月2日的范圍：120°W～180°E

例3.右圖，中心點(diǎn)表示北極，陰影區(qū)為3月21日，非陰影區(qū)為3月22日，讀圖并回答：

（1）NA的經(jīng)度：_________，NB的經(jīng)度________。

（2）這時(shí)北京時(shí)間為3月___日____時(shí)。

解題思路：由圖可知處于今天的范圍為120°由結(jié)論可知：15（n+4）=120，可知n=4，北京時(shí)間為3月22日4點(diǎn)，15（8-n）=15（8-4）=60°，即為東經(jīng)60°，另外根據(jù)地球自轉(zhuǎn)方向，推出NB為180°經(jīng)線，NA為60°E。

編輯 謝尾合