三光源LED光信標空間布局優化計算

王彩玲

(水下測控技術重點實驗室，遼寧 大連　116013)

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三光源LED光信標空間布局優化計算

王彩玲

(水下測控技術重點實驗室，遼寧 大連116013)

摘要：在航空、海運及海上救生等各方面，光學信標是一種重要的光學指示手段。為了適應較遠作用距離的要求，提出了采用高亮度、高發光效率的LED光源的光學信標。針對采用三光源光信標的空間布局進行了相關理論計算，建立光束空間數學模型，給出三光源的最佳空間布置，并計算出光信標盲區范圍及盲區大小。本文的計算結果為光信標的結構設計提供必要的理論基礎，其計算方法為多光源信標空間布局計算提供一定的參考。

關鍵詞：光信標； LED三光源；空間布局；光信標上半球面

引言

光學信標作為一種光學指示手段，在航空、海運等交通信號及海上救生等各方面均有應用[1-3]。作為海上救生用的光學信標，為了及早發現目標，往往需要光信標具有較遠的作用距離；便于攜帶，要求光信標小型化。LED具有體積小，耗電量低，高亮度，發光效率高，環保節能，固態封裝，不怕震動，耐沖擊等優點。白光LED的能耗僅為白熾燈的1/10，節能燈的1/4[4-8]。

為使搜救人員發現目標，要求光信標能夠實現在信標體上半球面內各個方向具有一定強度的光輻射，如救生衣光燈要求光燈上半球面內各個方向的光強不小于0.75cd[2,9-11]等。

本文中涉及的光信標由3個具有120°開角的LED光源組合而成，通過建立LED光源光束數學模型，設計光源布局，討論光信標覆蓋范圍及盲區。

1光束數學模型

如圖1所示，不計光的衍射，每個具有指向性的光源所發出的光束空間上相當于一個具有β頂角的圓錐，三個LED光源視為點光源，其光束視為具有相同頂點，不同軸線，等大頂角的圓錐體。三個光源光錐軸線與光信標安裝參考平面夾角相等，三個光源均勻分布時，光信標上半球面的光分布較為均勻。

如圖1所示，xoy平面與光信標參考平面重合；坐標原點與LED光源安裝點重合。光錐軸線與xoy平面夾角為α；相鄰光源光束軸線在xoy平面上投影線的夾角為γ。三個光錐軸線均布在過原點與xoy平面夾角為α的直線族圓錐面上，且光錐1軸線在xoz平面內。

(1)

(2)

(3)

圖1　三光束空間分布數學模型Fig.1　Three light sources beacon layout model

三光錐軸線均布在直線族上，由幾何關系可知γ=120°，代入式(1)、(2)、(3)得

(4)

(5)

(6)

(7)

光源開角β=120°，代入式(7)得

(8)

(9)

(10)

將式(4)、(5)、(6)分別代入式(8)、(9)、(10)得倒三光束錐面方程為

(11)

x2+y2+z2

(12)

x2+y2+z2

(13)

2光信標全向覆蓋條件、覆蓋域及盲區

2.1光信標全向覆蓋條件

要實現光信標上半平面內，各個方向上都具有一定的光強度，應滿足以下條件：

1)三個光錐有公共交域；

2)三個光錐表面兩兩相交的外交線在安裝平面內或低于安裝平面。

2.2光信標覆蓋域及盲區

方程(11)、(12)、(13)分別為三個LED光源所發出的光束外表面方程，每一光束均在錐面圍成的錐體內，當三個錐體能夠覆蓋整個xoy平面上方時，光信標可以實現信標體參考平面上半球面各個方向全光覆蓋；三個錐體在xoy平面上方有未覆蓋區域時，未覆蓋區域即為光信標的盲區。

三光束外錐面兩兩交線方程為

(14)

(15)

(16)

方程(14)、(15)、(16)式中，僅當表達式z=f(α)x的系數表達式f(α)=0時，光錐交線在xoy平面內。僅當α=0時，f(α)=0，此時錐面軸線亦在xoy平面內。此時三錐面正上方存在較大的盲區，如圖2(a)所示。由此看出采用三個具有120°開角的LED光源的光信標，在光信標參考平面的上半球面內必然存在一定的光照盲區。

圖2　不同α時，三光束空間分布數學模型Fig.2　Three light sources beacon layout mode with different α

當α=30°，z=0時，由方程(11)～(13)得三光錐面與xoy平面交線方程為

(17)

(18)

(19)

由式(17)～(19)可以看出，每一光錐面與xoy平面的交線為過原點的兩條母線，由(17)式可得同一錐面上兩交線的夾角為

(20)

兩相鄰錐面與xoy平面交線間夾角為

(21)

點M、N在xoy平面半徑為R的球面上交圓上的弧線長為

(22)

由式(15)得半徑為R處交線上點的高度值為

(23)

由于三圓錐的均布關系，△AMN為等腰三角形，其高AA′在平面OAA″上。由圖2(b)中幾何關系可得△AMN的高為

H=0.143R

(24)

區域Ω的體積可近似為

(25)

半徑為R的上半球面體積為

(26)

三光源光信標盲區百分比為

(27)

由上述計算可以看出，當三個具有120°開角的LED光源光束軸線與光信標參考平面成30°均布時，光信標盲區最小，由三個占上半球面0.2%的等大小盲區組成。

3光信標光源光束仿真

采用UG軟件建立三光源光束實體模型，如圖3所示。

圖3　三維仿真圖Fig.3　3D simulation

表1為光錐軸線與參考平面夾角α為不同數值時，仿真計算的光信標上半球面內盲區范圍及盲區百分比。

表1　不同光束軸線夾角時盲區百分比及范圍

由表1可以看出，如前所述的三光源光信標對于不同的α，均存在盲區。當0°<α<30°時，盲區大小隨α的增大，而減小；當30°<α<90°時，盲區大小隨α的增大，而增大；α=30°時，盲區最小。

圖4　光束軸線夾角α與盲區百分比i 關系圖Fig.4　The relationship of α and i

盲區百分比值隨光束軸線夾角α變化如圖4所示，隨α增大盲區百分比先減小后增大，當α=30°時，有最小值。

由以上分析可以看出仿真結果與理論計算結果非常吻合。

當α=0°時，在O點，增加一個軸線與z軸重合的小于180°開角的光源也無法實現光信標的上半球面全向覆蓋；選用三光源時，當α=30°時，光信標在上半球面內的盲區區域也較小僅為0.6%。

4結論

建立了三光源光信標發光范圍數學模型，并進行相關仿真計算，結果表明：1)采用三個具有120°開角的LED光源照明的光信標在光信標的上半球面內必然存在一定的盲區；2)當α=30°時，光信標在上半球面內的盲區區域最小，僅占光信標上半球面的0.6%；3)當光源光束軸線與光信標參考平面夾角α=0°并均布時，在三光源安裝點，增加一個軸線與z軸重合的小于180°開角的LED光源也無法實現光信標上半球面內全向覆蓋；也就是說， 4個LED光源在上半球面也無法實現全向覆蓋。

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Calculation on the Layout of A LED Optical Beacon with Three Sources

Wang Cailing

(ScienceandTechnologyonUnderwaterTestandControlLaboratory,Dalian116013，China)

Abstract：The optical beacon is an important position indicator in aviation, sea transportation and the sea life saving. With the need of the remote indication, the optical beacon with LED sources, owing to high brightness and luminous efficiency, is presented. Based on the established mathematical model of the light beam, the layout of the beacon with three lamp-houses is calculated theoretically, and the optimal layout, the ranges and the sizes of the blind zenos of the beacon are discussed. The results provide a theoretical guide for the structure design of the beacon essentially, and the method can be referred to layout of other multi-sources beacon.

Key words:optical beacon； three LED sources；layout；upper half-sphere of optical beacon

基金項目：國家科技支撐計劃災害應急救援系列裝備研制(項目號：2013BAK03B00)子課題水上作業人員搜救定位系統研制及示范(子課題號：2013BAK03B06)

中圖分類號：TM923

文獻標識碼：A

DOI:10.3969j.issn.1004-440X.2015.06.023