基于最大熵法的波浪浮標(biāo)方向譜反演算法

于 雨

(1.山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，青島 266061；2.齊魯工業(yè)大學(xué)( 山東省科學(xué)院)，濟(jì)南 250353；3.山東省海洋環(huán)境監(jiān)測技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青島 266061；4.國家海洋監(jiān)測設(shè)備工程技術(shù)研究中心，青島 266061)

0 引言

波浪測量對于海運(yùn)交通、海洋工程、海洋能源等具有重要的作用。在眾多的波浪測量方法中，波浪浮標(biāo)因其費(fèi)用低、易于部署、安全可靠的特性，在波浪測量中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。

波浪浮標(biāo)對波浪的有效測量，有兩個(gè)必要的條件：1)波浪浮標(biāo)的外形設(shè)計(jì)應(yīng)具有良好的隨波性，能夠伴隨著海面的變化作相應(yīng)的運(yùn)動，即代表水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)；2)通過適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)，使得波浪浮標(biāo)錨系的系泊力作用在浮標(biāo)的樞軸點(diǎn)上，從而避免系泊力影響浮標(biāo)的傾斜運(yùn)動。

在滿足上述兩個(gè)必要條件的前提下，波浪浮標(biāo)測量得到的是浮標(biāo)隨波浪運(yùn)動所產(chǎn)生的3軸加速度時(shí)間序列和3軸角速度時(shí)間序列。對于波浪方向譜反演，通常將3軸加速度和3軸角速度換算為由z方向的波面位移、x方向的波面斜率分量、y方向的波面斜率分量所組成的3個(gè)時(shí)間序列，從而進(jìn)一步開展波浪方向譜的反演。

目前，波浪方向譜的反演方法有多種：截?cái)喔道锶~級數(shù)法(TFS)、最大似然法(MLM)、最大熵法(MEP)、貝葉斯估計(jì)法(BDM)、小波估計(jì)法(WLM)、本征矢法(EV)和迭代解卷積方法(IDM)等[2-8]。其中，最大熵法因在反演精確性和計(jì)算速度上的均衡表現(xiàn)，在基于波浪浮標(biāo)的方向譜反演中得到了廣泛的應(yīng)用。

1 基于最大熵的波浪方向譜反演

根據(jù)線性波浪理論，可得出關(guān)于方向分布函數(shù)G(θ|f)的非線性方程組：

(1)

式中，C和Q分別表示兩個(gè)測量時(shí)間序列交叉譜的共譜和求積譜；k表示波數(shù)。

根據(jù)最大熵理論，關(guān)于方向分布函數(shù)G(θ|f)的熵可表示為：

(2)

-λ3cos2θ-λ4sin2θ}

(3)

式中，系數(shù)λi為拉格朗日乘數(shù)，將公式(3)代入公式(1)，可得到關(guān)于λi的非線性方程組：

(4)

式中，αi和βi的定義如下：

上述非線性方程組(4)可通過牛頓迭代法由下式求解：

Xk+1=Xk-J-1F(Xk)

(5)

(6)

在實(shí)測數(shù)據(jù)的波浪方向譜反演中，雅可比矩陣J存在病態(tài)化的可能性，從而導(dǎo)致牛頓迭代法失敗。針對上述問題，文章提出了一種基于遺傳算法的求解方法，該方法通過將非線性方程組(4)的求解轉(zhuǎn)化為在約束條件C(X)下求解Q(X)的最小值問題，其中C(X)及Q(X)的定義如下：

(7)

Q(X)=F1(X)+F2(X)+F3(X)+F4(X)

(8)

2 波浪浮標(biāo)方向譜反演算法仿真

文章使用Cos-2S類型的方向分布函數(shù)生成用于方向譜反演的仿真數(shù)據(jù)[9]，其表達(dá)式如下：

(9)

式中，Γ為伽瑪函數(shù)；θ0為平均風(fēng)向；s為傳播系數(shù)。

對于雙峰類型的方向分布函數(shù)，可通過疊加兩個(gè)單峰類型的方向分布函數(shù)生成，如公式(10)所示：

(10)

式中，參數(shù)λ用于調(diào)整兩個(gè)單峰方向函數(shù)的峰值大小，λ∈[0，1]。

由圖1可知，改進(jìn)最大熵法(IMEP)可有效地對由Cos-2S方向分布函數(shù)生成的單峰及雙峰仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，相關(guān)仿真參數(shù)的設(shè)置如表1所示。

圖1 模擬仿真

表1 仿真參數(shù)

3 波浪浮標(biāo)方向譜反演算法試驗(yàn)

使用波浪騎士獲取的現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，基于Matlab R2019b對文章使用的改進(jìn)最大熵法與截?cái)喔道锶~級數(shù)法進(jìn)行了對比驗(yàn)證，生成的方向譜分別如圖2和圖3所示。由圖可知，改進(jìn)最大熵法有效解決了原有方法的缺點(diǎn)，且與截?cái)喔道锶~級數(shù)法相比仍保持了較高的精確性。

圖2 截?cái)喔道锶~級數(shù)法實(shí)驗(yàn)

圖3 改進(jìn)最大熵法實(shí)驗(yàn)

4 結(jié)束語

文章介紹了基于最大熵法的波浪方向譜反演算法及其在波浪浮標(biāo)方向譜反演中的應(yīng)用，并針對現(xiàn)有算法存在的問題提出了改進(jìn)方法，實(shí)現(xiàn)了對于實(shí)測波浪數(shù)據(jù)的有效反演。